基于matlab語(yǔ)言的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)本科論文-在線瀏覽
2024-12-11 14:16本頁(yè)面
【正文】 iteImpulse Response Digital Filter,IIR） 和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器 （ Finite Impulse Response Digital Filter,FIR） 。由于模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡(jiǎn)單而又現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)表格化，再加上 MATLAB 強(qiáng)大的信號(hào)處理功能的協(xié)助，使得這種技術(shù)顯得既方便又準(zhǔn)確。 FIR 數(shù)字濾波器具有自己突出的優(yōu)點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位、系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、總能用因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn) [1]。再結(jié)合 MATLAB 工具軟件的輔助設(shè)計(jì) , 從而使得設(shè)計(jì)出的 FIR 數(shù)字 濾波器具有快速 , 靈活 , 適用性強(qiáng) , 硬件資源耗費(fèi)少等特點(diǎn)。隨著 MATLAB 的不斷完善，尤其是 MATLAB 的信號(hào)處理工具箱的推出，如今 MATLAB 已經(jīng)成為數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中分 析和仿真設(shè)計(jì)的主要工具。由于窗函數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，有閉合形式的公式可循，本論文主要討論利用 MATLAB 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。如果濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器 [2]。數(shù)字濾波與模擬濾波相比，有精度高、可靠性高、靈活性好等突出優(yōu)點(diǎn)，可以滿足對(duì)幅度和相位的嚴(yán)格要求，還能降低開發(fā)費(fèi)用，縮短研制到應(yīng)用的時(shí)間，在很多領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)系統(tǒng)。廣義上，任何線性時(shí)不變離散系統(tǒng)都是一個(gè)數(shù)字濾波器。加州大學(xué)洛磯分校的研究小組采用運(yùn)行時(shí)重構(gòu)技術(shù)開發(fā)了一種視頻通訊系統(tǒng)，該系統(tǒng)用一片 FPGA 可每幀重構(gòu)四次完成視頻圖像壓縮和傳送的操作。 我國(guó)在 DSP 技術(shù)起步較早，產(chǎn)品的研究開發(fā)成績(jī)斐然，基本上與國(guó)外同步發(fā)展，而在 FPGA 方面起步較晚。FPGA 的教學(xué)和科研，除了一部分 DSP 芯片需要從國(guó)外進(jìn)口外，在信號(hào)處理理論和算法方面， 與國(guó)外處于同等水平 .而在 FPGA 信號(hào)處理和系統(tǒng)方面，有了喜人的進(jìn)展，正在進(jìn)行與世界先進(jìn)國(guó)家同樣的研究 .西北工業(yè)大學(xué)和國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的 ATR 實(shí)驗(yàn)室采用了 FPGA 可重構(gòu)計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)載圖像處理和自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別，主要是利用該系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜的卷積運(yùn)算，同時(shí)利用它的可變?nèi)嵝詠?lái)達(dá)到自適應(yīng)的。在這種情況下，濾波器的設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡(jiǎn)單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成設(shè)計(jì)。 基于 MATLAB 實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波設(shè)計(jì)，可通過(guò)修改濾波器的參數(shù)十分方便地改變?yōu)V波器的特性，因此我們有必要對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，理解其工作原理優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)開發(fā)穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。 二 基于 MATLAB 語(yǔ)言的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) （一）濾波原理 [4] 4 對(duì)于 IIR 系統(tǒng)由于 ??nh 無(wú)限長(zhǎng)，在實(shí)際計(jì)算中即使 ??nx 已知，顯然無(wú)法通過(guò)卷積公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?mnhmxnhnxnym ???? ??? 0 （ 1） 求得系統(tǒng)的響應(yīng) ??ny ，而只能從求解差分方程或 z 變換的方法求得 ??ny 。這種結(jié)構(gòu)常稱為遞歸結(jié)構(gòu)，在解差分方程時(shí)需要采用迭代的方法。 另一方面，若直接有差分方程來(lái)求輸出，由于所有的 ak 0? ，此時(shí)差分方程變?yōu)? ? ? ?knxbny mk k ????0 。在 MATLAB 中， IIR 濾波器利用函數(shù) fftfilt 對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 。 (二 )IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) [4] 1 原理 IIR 數(shù)字濾波 器的系統(tǒng)函數(shù)為 z1? 的有理分式，即 ???????? nkkkmkkkzazbzH101)( （ 3） IIR 數(shù)字濾波器的逼近問題就是求解濾波器的系數(shù) ak 和 bk ,使得在規(guī)定的物理意義上逼 近所要求的特性的問題。 5 我選擇利用模擬濾波器的理論來(lái)設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器，首先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的低通模擬濾波器，然后通過(guò)頻率變換將它“變換”成滿足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。 2 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟 [5] (1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 (3)再按照一定的規(guī)則將 ??sH 轉(zhuǎn)換成 ??zH ( ??zH 是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) )。 MATLAB 信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)， 直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì) 。 例：設(shè)計(jì)一個(gè) Butterworth 低通數(shù)字濾波器，使其特性逼近一個(gè) Butterworth 低通模擬濾波器的性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率為 2π2020(rad/s),阻帶邊界頻率為2π3000(rad/s)，通帶波紋 Rp 小于 3dB,阻帶衰減 Rs 大于 15dB，采樣頻率 Fs=10000Hz。ws=3000*2*pi。Rs=15。Nn=128。s39。%返回 N 階 butterworth 模擬 %低通濾波器原型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益 [Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k)。 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs) 程序運(yùn)行結(jié)果如下： N = 5 Wn =+004 bz = az = 圖 1 脈沖響應(yīng)不變法 butterworth 低通濾波器的幅頻、相頻圖 7 （ 2）用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的基本思路與原理 從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ? ?eH j? 逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng) ? ??jH ，進(jìn)而求得 ??zH 。 按頻率預(yù)畸變公式 )2/tan(??? ，將數(shù)字濾波器性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬 濾波器性能指標(biāo) ? ?2/tan ?pp ?? ， ? ?2/tan ?ss ?? 。 將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 ? ? ? ?zzsHzH csa 11111 ????????。ws=3000*2*pi。Rs=15。Nn=128。s39。%返回 N 階 butterworth 模擬 %低通濾波器原型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益
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