高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類20xx年7月真題講解-在線瀏覽
2024-12-09 09:45本頁面
【正文】 間 [a， b]上的均勻分布，概率密度為 ，所以 故選擇 B。 （ 2）均勻分布概率密度的求法。 解： ， ， ， 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 因為 X 與 Y 相互獨立，所以 P{X＝ 2,Y＝－ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝－ 1}， P{X＝ 2,Y＝ 1}＝ P{X＝ 2}P{Y＝ 1} 即 及 ，分別解得 ， 。 提示： ① 二維離散型隨機變量（ X， Y ），若 X 與 Y 相互獨立，則 pij＝ pipj； ② 注意適當(dāng)選擇 i， j，以便簡化計算，如本題的選擇。 解：由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有 ＝ ，所以 。 提示：（ 1）課本 P67 上聯(lián)合概率密度 f（ x,y）的性質(zhì)列出 2 條，其實應(yīng)該列 4 條，而且，這 4 條性質(zhì)高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 都是近幾年考試的考點。 （ 2）二重積分的積分法：除本題矩形 區(qū)域外，其他情況參看課本 P71，例 3－ 12， 3－ 13 即可。 解：由已知 D（ X）＝ 1， D（ Y）＝ D（ 2X－ 1）＝ 22D（ x）＝ 4，故選擇 D。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計 P（ |X－ 2|≥3 ） ≤ （ ） A. B. C. [答疑編號 918060109] 答案： C； 解析：本題主要考察切比雪夫不等式的應(yīng)用。 提示： ① 課本介紹了一維隨機變量的 6 種分布（ P104，表 4－ 1），對于這 6 種分布的表示法、分布律或概率密度函數(shù)、期望、方差都要記住，尤其是期望和方差，可以在解題時直接使用，不必按期望和方差的定義重新計算； ② 第五章的三部分內(nèi)容：切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理，內(nèi)容不易掌握。但是，這一章的理論地位十分重要，一定要注意理解。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 解：若 T 是 E（ X）的無偏估計，必有 E（ T）＝ E（ X），即 解得 k= ，故選擇 B。 二、填空題（本大題共 15 小題 ,每小題 2分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 P（ A）＝ ， P（ A－ B）＝ ，則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060201] 答案： ； 解析：本題考察事件的關(guān)系、運算及其概率。 故填寫 . 提示：差事件的性質(zhì)： ① ； ② P （ A－ B）＝ P（ A）＝ P（ AB）。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 解： ，故填寫 。 A， B 相互獨立， P（ ）＝ ， P（ A ）＝ P（ B），則 P（ ）＝ ________. [答疑編號 918060203] 答案： ； 解析：本題考察相互獨立事件概率的計算。 故填寫 。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ ，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有一年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 __________. [答疑編號 918060204] 答案： ； 解析：本題考察獨立重復(fù)試驗的概率。 故填寫 。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P（ X＝ 4）＝ 3P（ X＝ 3），則在時間 [0， T]內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為 _________. [答疑編號 918060205] 答案： 1－ e－ 12； 解析：本題考察泊松分布的概念及其概率的求法。 故填寫 1－ e－ 12。 X～ N（ 10， σ 2），已知 P（ 10X20）＝ ，則 P（ 0X10）＝ ________. [答疑編號 918060206] 答案： ； 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ （ X， Y）的概率分布為 則 P{X＝ Y}的概率（分布）為 ________.（原題好像多了 “ 分布 ” 二字） [答疑編號 918060207] 答案： ； 解析：本題考察二維離散 型隨機變量的概率。 提示：互不相容二事件的和事件的概率＝兩事件概率之和；相互獨立二事件的積事件的概率＝兩事件概率之積。 解：當(dāng) x＞ 0 時， ，所以 當(dāng) x≤0 時， fx（ x）＝ 0， 故填寫 。 （ 2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法。 解： cov（ X,Y）＝ E（ XY）－ E（ X） E（ Y）＝ 0－ （－ ）＝ ， 故填寫 。 x1,x2,?,x n是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 E（ Xi）＝ 0， D（ Xi）＝ 1，則當(dāng) n 充分大的時候，隨機變量 的概率分布近似服從 ________（標(biāo)明參數(shù)） . [答疑編號 918060210] 答案： N（ 0,1）； 解析：本題考察獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理應(yīng)用。 提示：理解中心極限定理內(nèi)容，探討解題方法。 解：因為 Xi～ N（ 3， 4）， i＝ 1， 2， ?
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