35數(shù)值微分-在線瀏覽
2024-12-03 10:30本頁(yè)面
【正文】 積分與數(shù)值微分 應(yīng)當(dāng)指出，即使 和 的值相差不多，導(dǎo)數(shù)的近似值 與導(dǎo)數(shù)的值 仍然可能相差很大。 ??xf ? ?xPn ??xPn39。依據(jù)插值余項(xiàng)定理，求導(dǎo)公式（ ）的余項(xiàng)為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,!1!139。 1139。因此，對(duì)于隨意給出的點(diǎn) x，求導(dǎo)公式 的余項(xiàng)是很難估計(jì)的。 39。 knnknk xnfxPxf ????? ??（ ） 下面我們考察節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。 當(dāng) n=1時(shí)，由（ ）得帶余項(xiàng)的 兩點(diǎn)公式 ? ? ? ? ? ? ? ?,2][139。 010 ?fhxfxfhxf ??? （ ） 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 2. 三點(diǎn)公式 當(dāng) n=2時(shí)，由（ ）的帶余項(xiàng)的 三點(diǎn)公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,5]43[2139。 2201 ?fhxfxfhxf ???? （ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,3]4[2139。這里給出 其中常用 五點(diǎn)公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,30]8[12 139。 ? ? xexf ? )(39。 ????? fffhf? ? ? ? ? ?? ? 39。 ???? fffhf? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 39。計(jì)算結(jié)果顯然與它們的余項(xiàng)相一致，由（ ）式計(jì) 算所得的結(jié)果最精確。所以，不宜用次方法建立高階數(shù)值求導(dǎo)公式。因此用樣條函數(shù)建立數(shù)值微分公式是很自然的。求得 或 從而得到三次樣條插值 函數(shù) S(x)的表達(dá)式。誤差估計(jì)由（ ）給出。11 ?? ??????kkk
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