電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)考試資料小抄最新打印版-在線瀏覽
2025-08-06 14:39本頁(yè)面
【正文】 求一般解 . 15．已知線性方程組 bAX? 的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為 ????????????????300000331013611??A 問(wèn) ? 取何值時(shí)，方程組 bAX? 有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組 bAX? 的一般解 . 三、計(jì)算題 1．解 因?yàn)? T2 AI? = ??????????1000100012T113421201???????????? =??????????200020002?????????? ??142120311=??????????????142100311 所以 BAI )2( T? =??????????????142100311???????????303112=?????????????1103051 13 2．解： CBA?T =??????????200010212???????????022011?????????????242216 =???????????042006?????????????242216 =??????????200210 3．解 因?yàn)? (A I )= ????????????????1001120101240013613???????????100112210100701411 ???????????????1302710210100701411???????????????172021210100141011 ??????????????210100172021031001??????????????210100172021031001 所以 A1 =?????????????210172031 4．解 因?yàn)?(A I ) =????????????????????????? 120001010830210411100010001012411210 ?????????????????????????????123124112200010001123001011200210201 ???????????????21123124112100010001 所以 A1=??????????????21123124112 5．解 因?yàn)?AB = ?????? ? ?021 201 ??????????142136= ?????? ?? 14 12 (AB I ) = ?????????????? ?? 1210 01121014 0112 ??????????????? ????1210 21210112101102 所以 (AB)1= ????????12 2121 14 6．解 因?yàn)?BA= ?????? ? ?210 321 ???????????022011 =?????? ?? 24 35 (BA I )= ?????? ????????? ?? 1024 11111024 0135 ?????? ? ??? 5420 1111 ??????????? 25210 23101 所以 (BA)1=?????????? 252 231 7．解 因?yàn)??????? ?? 1043 0132 ??????? 1043 1111 ?????? ??? 2310 1111 ?????? ??? 2310 3401 即 ?????? ????????? ?? ? 23 3443 32 1 所以， X = ????????????? ?? 2123 34= ???????12 8．解：因?yàn)??????? 1053 0121 ?????? ??? 1310 0121 ?????? ??? 1310 2501 即 ?????? ????????? ? 13 2553 21 1 所以， X = 153 2102 11????????????? ? = ?????? ???????? ? 13 2502 11= ???????? 410 38 9．解 因?yàn)? ????????????????????????????4210222021011201212101baba ????????????????310011102101ba 所以當(dāng) 1??a 且 3?b 時(shí)，方程組無(wú)解； 當(dāng) 1??a 時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng) 1??a 且 3?b 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解 . 10．解 因?yàn)? ?????????????????????????????211011101201051223111201A 15 ?????????????300011101201 所以 r(A) = 2， r(A ) = 3. 又因?yàn)?r(A) ? r(A )，所以方程組無(wú)解 . 11．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 ???????????????????????????????111011101201351223111201A?????????????000011101201 所以一般解為??? ?????432431 2 xxx xxx （其中 3x ， 4x 是自由未知量） 12．解 因?yàn)樵鰪V矩陣 ???????????????????????????????1881809490312112614231213252A?????????????0000194019101 所以一般解為 ???????????1941913231xxxx （其中 3x 是自由未知量） 13．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A =???????????????????????????61011023183352231?? ??????????????500110101? 所以當(dāng) ? = 5 時(shí)，方程組有非零解 . 且一般解為 ??? ??3231 xx xx （其中 3x 是自由未知量） 14．解 因?yàn)樵鰪V矩陣 ???????????????????????????26102610111115014121111??A ?????????? ????00026101501 所以當(dāng) ? =0 時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，且一般解為： ??? ????? 26 153231 xx xx (x3 是自由未知量〕 15．解：當(dāng) ? =3 時(shí)， 2)()( ?? ArAr ，方程組有解 . 16 當(dāng) ? =3 時(shí)，??????????????????????????000000331010301000000331013611A 一般 解為??? ?? ??43231 33 31 xxx xx ， 其中 3x , 4x 為自由未知量 . 四、證明題 四、證明題 1．試證：設(shè) A， B， AB 均為 n階對(duì)稱(chēng)矩陣，則 AB =BA． 1．證 因?yàn)?AT = A， BT = B， (AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2．試證：設(shè) A 是 n 階矩陣，若 3A = 0，則 21)( AAIAI ???? ? ． 2．證 因?yàn)? ))(( 2AAIAI ??? = 322 AAAAAI ????? = 3AI? = I 所以 21)( AAIAI ???? ? 3．已知矩陣 )(21 IBA ?? ，且 AA ?2 ，試證 B 是可逆矩陣，并求 1?B 3. 證 因?yàn)?)2(41)(41 222 IBBIBA ????? ，且 AA ?2 ，即 )(21)2(41 2 IBIBB ???? ， 得 IB?2 ，所以 B 是可逆矩陣，且 BB ??1 . 4. 設(shè) n 階矩陣 A 滿(mǎn)足 A I2? ， TAA I? ，證明 A 是對(duì)稱(chēng)矩陣 . 4. 證 因?yàn)? AIA? = TT IAAAA ? = TA 所以 A 是對(duì)稱(chēng)矩陣 . 5．設(shè) A， B 均 為 n 階對(duì)稱(chēng)矩陣， 則 AB＋ BA 也是對(duì)稱(chēng)矩陣． 5． 證 因?yàn)? BBAA ?? TT ， ，且 TTT )()()( BAABBAAB ??? TTTT BAAB ?? ABBA?? BAAB?? 所以 AB＋ BA 是對(duì)稱(chēng)矩陣． 17 一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 15 分） 1．設(shè) A 為 3x2矩陣， B 為 2x3 矩陣，則下列運(yùn)算中（ AB ）可以進(jìn)行 . 2．設(shè) AB 為同階可逆矩陣 ，則下列等式成立的是（ TTT)( ABAB ? ） 3 設(shè) BA, 為同階可逆方陣，則下列說(shuō)法正確的是（ 111)( ??? ? ABAB ）
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