最新電大工程數(shù)學(xué)期末考試精華版資料小抄(電大考試必備資料)-在線(xiàn)瀏覽
2025-08-06 01:39本頁(yè)面
【正文】 ????????????? ????000000 01110001110110 11011010111000 01110001110110 11011011221110 01110001110110 11011011023112 10121010011011 1101101434241 31212rrrrrr rrrr? 3)( ?AR 15．用消元法解線(xiàn)性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????????????? ?? ????? ?????????????? ?? ??? ??????? ?????????????? ??? ??? ????? ?? ??????26121000 90392700 1887104823190184310 01850 1887106123123141 121412 051836123141 32 1241 31 21 532 3 rr rr rrrr rr rrA???????????? ?? ????? ?????????????? ?? ???? ?????????????? ?? ???? ?? ?? ?? ???? ?3311000 41100 461501012442021136500 41100 18871048231901136500 123300 1887104823190143 23 1334 34 571931213 rr rr rrrr rr????????????????? ???????????????????? ?? ? ?? ??31000 1010010010 2021131000 411004615010 12442021 34 24 144 1542111 rr rr rrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx A2． 求線(xiàn)性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131??????????? ?????????? ????22842 12342272 134321432143214321xxxx xxxxxxxx xxxx???????????? ???????????????? ????00000 0220001010 1113106600 0220001010 11131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 415?????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為 ?????????434241 5xx xxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） ? 取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組 ????? ????? ???? ????? 1479 6372 22 4321 4321 4321 ?xxxx xxxx xxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ?????????? ??? ?????????????? ???? 19102220 1051110 2121111479 63712 21211 ???????????? ??????????????? ?? ???? 10000 1051110 8490110000 1051110 21211 ?? 由此可知當(dāng) 1?? 時(shí)，方程組無(wú)解。 ??? 7 分 此時(shí)齊次方程組化為 ??? ?? ??? 432 431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ???? 001080X 由此得原方程組的全 部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中k k1 2, 為任意常數(shù)） ?? 16 分 組 的全部解． 解： 將方程組 的增廣矩陣化為階梯形 ???????????? ? ???????????????? ?? ??? ?? 04620 03210 01010 1113122842 12341 21272 11131 ???????????? ??????????????? ???? 0000 02200 0110 113106600 02200 01010 11131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 415?????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 ?????????434241 5xx xxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1 ，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系)1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （ 其中 k 為任意常數(shù)） ??????????? ?????????? ????8832 5923432 32432143214324321xxxx xxxxxxx xxxx 的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ?????????????????? ???????24130 4325043210 3211188312 5912343210 32111???????????? ???????????????????????00000 2110043210 32111105500 2412120043210 32111 ???????????? ??00000 2110001010 12021 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 ??????????434241 2xx xxxx 4x 是自由未知量 令 14?x ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ????? 11121X 令 04?x ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ??? 02021X 由此得原方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 5． 設(shè)齊次線(xiàn)性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過(guò)初等行變換 ，得2 0 1 00 2 3 20 0 0 0A ????????求此齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解． 因?yàn)? ?????????? ???????????? ? 0000 12/310 02/1010000 2320 0102 得 一 般 解： ?????????432312321 xxx xx（其43,xx 是自由元） 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 方 程 組 的 通 解 為 ：?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 6． 設(shè)齊次線(xiàn)性方程組???????? ??????083 0352023321321321xxx xxxxxx?，? 為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)， 解 ： 因?yàn)? A =??????????????83 352231??????????????610 110231???????????????500 110101? 505 ??? ?? 即當(dāng) 時(shí)，3)(?Ar ，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ??? ??32 31 xx xx ，其中3x 為自由元． 令 3x =1 得 X1= )1,1,1( ? ，則方程組的基礎(chǔ)解系為 {X1}． 通解為 k1X1，其中 k1 為任意常數(shù)． 求出通解． 7. 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組 ????? ????? ???????2532 34224321 4321421?xxxx xxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 2 1 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ??????????? ???? ???????????? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ??????? ?????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 3 1 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時(shí)，方程組無(wú)解。 ??? 8 分 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一 般解為 x x xx x x1 3 42 3 423? ?? ???? （ 43,xx 是自由未知量） 分別令 x x3 41 0? ?, 及x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?X X1 21 1 1 0 2 3 0 1? ? ? ?, 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ?X0 1 1 0 0? ? ? 由此得原方程組的全部解為 為何值時(shí)，線(xiàn)性方程組． 且方程組的一般解為方程組有解時(shí)當(dāng)為階梯形將方程組的增廣矩陣化解并求出一般解有解，kkkkA．，kxxxxxxxxxxxx5,500003735024121273503735024121114712412111112:114724212432143214321????????????????????????????????????????????????????????????????? ),(575353565154 43432431 為自由未知量其中 xxxxxxxx???????????? 9．求齊次線(xiàn)性方程組 ?????????? ??????????0233 035962023353215432154321xxxx xxxxxxxxxx 的通解． 解 ： A=??????????????????????? 32600 113001233120331 3596212331 ??????????? 10000 11300 12331 ??????????? 10000 01300 01031 一般解為 ?????????????0313543421xxxxxx ，其中 x2， x4 是自由元
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