【正文】 ， 即 當 PL=1， PK=1, Q=1000時 ， 廠商長期生產的擴展線方程為 2L=K. 廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組 所以 ， KLPPKL???1 / 3 1 / 3103Q LKK?? ??2 / 3 2 / 353Q LKL?? ??1 / 3 1 / 3 2 / 3 2 / 31 0 533LKL K P L K P?? ?2/KLL P K P?1 / 3 2 / 325 1 0 0 0LKQ L K??? ???， 3100 2 ,L ? 3200 2K ?(2) ， ， 則廠商長期生產 的擴展線方程為 ， 即 。 KLQKL? ?2 2 2 2( ) ( )KLL K L K K LPP???22KLLKPP?1000LKKLQKL???? ?????2021KL??2222,( ) ( )Q L Q KK K L L K L????? ? ? ?3) ， ， 則廠商長期生產的擴展線方程為 ， 即 。 2Q KL? 2 ,2L K LKL????2 2KLL K LPP?2KLLKPP?221000LKQ K L??? ???3320 / 4 , 10 / 4LK??(4) Q=min{3L, K}， 因此 L, K之間完全不可替代 ， 為了生產產量 Q的產品 ， 其最優(yōu)的要素組合滿足 Q=min{3L, K}=3L=K， 廠商長期生產的擴展線方程為 3L=K。 (2)由于 ， ； ， 。 令生產函數為 ， ，其中 n=0, 1, 2, 3. (1)當滿足什么條件時 ， 該生產函數表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征 。 1 / 3 1 / 323Q A L KK?? ??2 1 / 3 4 / 322 09Q A L KK?? ? ? ??2 / 3 2 / 313Q A L KL?? ??2 5 / 3 2 / 322 09Q A L KL?? ? ? ??1 / 20 1 2 3( , ) ( )f L K L K K L? ? ? ?? ? ? ?01n???解： (1) 該生產函數表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征當且僅當 ， 對于任意的 。 1 / 20 1 2 3( , ) ( )f L K L K K L? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( , ) ( , )f L K f L K? ? ?? 1??2 1 / 20 1 2 31 / 20 1 2 30()()0L K K LL K K L? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ???0 0? ?1 / 21 2 3( , ) ( )f L K LK K L? ? ?? ? ?(2) 在規(guī)模報酬不變的情況下 ， 相應的生產函數為 由于 ， ； ， 因此 ， 在規(guī)模報酬不變的情況下 ， 相應的邊際產量是遞減的 。 已知某企業(yè)的生產函數為 Q=L2/3K1/3， 勞動價格 w=2, 資本價格 r=1。 (2)當產量 Q=800時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的 L, K和 C的均衡值 。 (1)當成本 C=3000時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最大產量時的均衡條件為 所以 L=K=1000， 此時 Q=L2/3K1/3=1000。 2 / 3 2 / 313Q LKK?? ??1 / 3 1 / 323Q LKL?? ??rwKL?????2 1 3 0 0 0LKLK???? ? ? ??(2) 當產量 Q=800時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的均衡條件為 所以 L=K=800， 此時 C=2L+1K=2400 當產量 Q=800時 ， 企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的 L, K和 C的均衡值分別為 800， 800， 2400。 (2) TVC(Q) =Q35Q2+15Q, AC(Q)= TC /Q= Q25Q+15+66 /Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = Q25Q+15 AFC(Q) =FC/Q= 66 /Q 23 1 0 1 5()d T C QM C Q QdQ? ? ? ?已知某企業(yè)的短期成本函數是 STC=+10Q+5， 求最小平均可變成本值。 假定某廠商的邊際成本函數 MC=3Q230Q+100， 且生產 10單位的產量的總成本 1000， 求： (1)固定成本的值 (2)總成本函數 、 總可變成本函數 、 以及平均成本函數 、 平均可變函數 。T V C Q Q Q? ? ?2 1 5 1 0 0 5 0 0/ / 。 求：當公司生產的產量為 40時能夠使得公司生產成本最小的兩個工廠的產量組合。 221 2 1 22 ,C Q Q Q Q? ? ?221 2 1 212240m in.C Q Q Q Qst Q Q? ? ???221 2 1 2 1 2 1 22 4 0( , , ) ( )L Q Q Q Q Q Q Q Q? ? ? ? ? ???12122112402040F Q QF Q Q??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???121 5 2 5,?? 已知生產函數 Q=A1/4L1/4K1/2 ， 各生產要素的價格分別為 PA=1， PL=1 ， PK=2 ；假定廠商處于短期生產 ， 且 推導：該產商短期生產的總成本函數和平均成本函數；總可變成本函數和平均可變函數；邊際成本函數 。 16K ? 。2 8 3 2/AL KST C P A P L P K Q? ? ? ? ? ? ? ? ，8 3 2/ / 。QS V C ?8/S AV C Q? 4/S M C Q? 已知某廠商的生產函數 Q=， 當資本投入量 K=50時資本的總價格為 500， 勞動的價格為 PL=5。 (2)總成本函數 、 平均成本函數和邊際成本函數 。 解 (一 )：廠商的長期生產滿足下列方程組 依題意 PK=10即 易得 (1) L= K=2Q 。 1 3 2 3055 10//.,LKLKLKQ L KPPPP? ????????? ???1 3 2 305 //.Q L KLK? ?? ??5 0 0 1 0 5 0 0LT C P L Q? ? ? ? ?10 50 0 /AC Q??10dTCMC dQ??(3) 由 (1) L= K， 且已知 K =50， 可得 ， 代入生產函數有： 由于成本最小化的要素組合 (L=50， K=50)已給定 ， 相應的最優(yōu)產量 Q=25也已給定 ， 且令市場價格 P=100， 所以 ， 由利潤等式計算出的利潤就是廠商的最大利潤 。 12330 .5 0 .5 5 0 2 5Q L K? ? ? ?? ?? ? ? ? = = P = 100 25 5 50 500 = 2 500 750= 1 750廠 商 的 利 潤 總 收 益 總 成 本LKP Q TC Q P L P K??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解 (二 )： (1)廠商的長期生產滿足下列方程組 解得 L=L(Q)=2Q3/625。 因此 ， 為利潤最大化的產量 。 解：廠商的短期生產成本滿足 解得 STC(Q) =Q34Q2+100Q+800, 因此 ， SAC(Q)= STC /Q= Q24Q+100+800 /Q, AVC(Q) = Q24Q+100 2103 8 1 0 02400()| QST C SMCd Q Q Q d QST C ?? ? ? ? ????????第六章 部分習題 已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數為 。 320 1 2 1 5 1 C Q Q Q? ? ? ?解： (1) 廠商的邊際收益 MR=AR=P=55， 廠商的短期邊際成本 、短期平均可變成本為 廠商的短期均衡條件為 ， 即 故有 Q=20(舍去負根 )。 利潤為 20 3 4 1 5SM C Q Q.? ? ?220 1 2 15 0 1 10 5 510AV C Q Q . . ( )()當 時 , 取 等 號? ? ? ? ? ? ??10? ? ? ?min , ( )P M R SM C AV C Q25 5 0 3 4 1 5 5 1 0? ? ? ? ?., （ ）Q Q Q202 0 7 9 0( ) | QP Q ST C? ?? ? ? ?(2) 廠商停產的條件為 ， 。 當市場價格下降到低于 5時 ， 廠商必須停產 。 即 則 因此 ， 該廠商的短期供給函數為 P MR S MC?? P A V Cm in?20 3 4 1 5 5Q Q P. ? ? ? ?20 3 4 155 10Q Q PPQ.,? ? ? ?????2 0 3 0 5035 10PQPQ...,? ?????? ???2 0 3 0 5 503PQP.. ,.???? 已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數 。 321 2 4 0L T C Q Q Q? ? ?解： (1) 廠商實現(xiàn) MR=LMC時 ， 即 Q=10(舍去負根 )。 (2)該行業(yè)長期均衡條件為 即 解得 Q=6， P=4. 即該行業(yè)長期均衡時的價格為 P=4和單個廠商的產量 Q=6。 由于單個廠商的產量 6， 故行業(yè)長期均衡時的廠商數量為 100。 試求： (1)當市場需求函數 D=8000200P時 ， 市場的長期均衡價格和均衡產量；