多元統(tǒng)計(jì)分析因子分析-在線(xiàn)瀏覽
2025-07-17 23:14本頁(yè)面
【正文】 均值為 ?，協(xié)方差為 ?, 為 ?的特征根， 為對(duì)應(yīng)的 標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則 ? ??? pxxx , 21 ?x021 ???? p??? ? p21 u,u,u ?? 主成分分析法 UUp?????????????????????2119 上式給出的 ?表達(dá)式是精確的，然而，它實(shí)際上是毫無(wú)價(jià)值的，因?yàn)槲覀兊哪康氖菍で笥蒙贁?shù)幾個(gè)公共因子解釋?zhuān)事匀ズ竺娴?pm項(xiàng)的貢獻(xiàn)，有 2 11 11mmm m m m p?? ?? ? ??? ???? ? ?? ? ? ? ??1 1 2 2 ppu u u u u u u u u u? ?????????????????p2uuuuuuppp????????211221111 00p??????? ??????????? ?? ???????????21 2 ppuuu u uu20 12? ? ? ?mmm? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2 2Σ A A + D u u u u u u D1121 1 2 2? ?? ?mmpmpmmp??? ? ?????? ???????? ?? ? ? ????????? ???2uuu u u D A A Du 上式有一個(gè)假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而從 ?的分解中忽略了特殊因子的方差。 1x 2x3x?????????????15/25/15/215/15/15/1123 特征根為 ： ?? ?? ??????????????? 0 3 2 0 3 2 8 7 A??????????????7 0 3 2 7 0 3 2 08 8 7 U?????????????24 可取前兩個(gè)因子 F1和 F2為公共因子，第一公 因子 F1物價(jià)就業(yè)因子，對(duì) X的貢獻(xiàn)率為 %。共同度分別為 1， 。 如果每個(gè)公共因子的含義不清 ， 則不便于進(jìn)行實(shí)際背景的解釋 。 目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 ， 使載荷矩陣每列或行的元素 平方值 向 0和 1兩極分化 。 （一）為什么要旋轉(zhuǎn)因子 26 百米跑成績(jī) 跳遠(yuǎn)成績(jī) 鉛球成績(jī) 跳高成績(jī) 400米跑成績(jī) 百米跨欄 鐵餅成績(jī) 撐桿跳遠(yuǎn)成績(jī) 標(biāo)槍成績(jī) 1500米跑成績(jī) 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 27 變量 共同度0. 691 0 . 2 1 7 0 . 5 8 0 . 2 0 6 0 . 8 40. 789 0 . 1 8 4 0 . 1 9 3 0 . 0 9 2 0 . 70. 702 0 . 5 3 5 0 . 0 4 7 0 . 1 7 5 0 . 80. 674 0 . 1 3 4 0 . 1 3 9 0 . 3 9 6 0 . 6 50. 62 0 . 5 5 1 0 . 0 8 4 0 . 4 1 9 0 . 8 70. 687 0 . 0 4 2 0 . 1 6 1 0 . 3 4 5 0 . 6 20. 621 0 . 5 2 1 0 . 1 0 9 0 . 2 3 4 0 . 7 20. 538 0 . 0 8 7 0 . 4 1 1 0 . 4 4 0 . 6 60 . 4 3 4 0 . 4 3 9 0 . 3 7 2 0 . 2 3 5 0 . 5 70 . 1 4 7 0 . 5 9 6 0 . 6 5 8 0 . 2 7 9 0 . 8 91F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子中所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱(chēng)為一般運(yùn)動(dòng)因子。似乎是跑和投擲的能力對(duì)比，似乎是長(zhǎng)跑耐力和短跑速度的對(duì)比。 百米跑 ， 跳遠(yuǎn)和 400米跑 ， 需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在 有較大的載荷 ， 可以稱(chēng)為短跑速度因子； 鉛球 ， 鐵餅和 標(biāo)槍在 上有較大的載荷 ， 可以稱(chēng)為爆發(fā)性臂力因子； 百米跨欄 ， 撐桿跳遠(yuǎn) ， 跳遠(yuǎn)和為 跳高在 上有較大的載荷 ， 爆發(fā)腿力因子； 為長(zhǎng)跑耐力因子 。當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)變量在某個(gè)因子上有較高的載荷值時(shí)，對(duì)因子的解釋最簡(jiǎn)單。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??ppppFaFaXFaFaXFaFaX????????????22112222121212121111?32 ?????? ??????c o ssinsinc o sT設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：?????? ???????c o ssinsinc o sAATB則?????????????????????????c o ssi nsi nc o sc o ssi nsi nc o s112112111211pppp aaaaaaaa?????????????211211pp bbbb??33 ??????????2221212211pp bbbb??? ? ? ????????????????????????????????????? ????????21221222212112211111 piipiipiipii bpbpbpbpVm a x?根據(jù)求極值的原理，使 0????V，由此可求出因子軸旋轉(zhuǎn)角度 ?34 當(dāng)公共因子個(gè)數(shù) m2時(shí)，可以將上述 m=2的方法用于 ? ?21?mm逐次對(duì)每?jī)蓚€(gè)公共因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。因此，經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后， V變化相對(duì)就不大了，即可停止旋轉(zhuǎn)。 如果每個(gè)變量只在一個(gè)因子上有非零的載荷，這時(shí)的因子解釋是最簡(jiǎn)單的。 36
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