維納濾波和卡爾曼濾波(1)-在線瀏覽
2025-07-16 23:09本頁面
【正文】 ?????? ?)(nb )(zB )(zB)()()( 1?? zEzSzS s ?)()()()( 11 ??? zBzEzSzS xs)()()(1??? zBzSzS xss ???? ])()([)(1)(12 zBzSzBzHxsc??? 計算步驟如下： ? (1)對 進行譜分解（因式分解） ? (2)對 進行因果和逆因果分解 ? 式中 為單位圓內(nèi)極點構(gòu)成的傳函 (因果 ) )(zS xx)()()( 12 ?? zBzBzS xx ??)()( 1?zBzS xs????? ?? ])()([])()([)()(111 zBzSzBzSzBzS xsxsxs?? ])()([1zBzS xs? 為單位圓外極點構(gòu)成的傳函（逆因果） ? (3)計算因果 IIR維納濾波器的傳函數(shù) ? (4)計算相應(yīng)的單位沖激響應(yīng) ? 式中圍線積分是單位圓。 )(?)()( nsnsne ??)()()(?0mnxmhnsm?? ???)0()](?)([)]()([) ) ](?)()(([)]([)( 2m i nseRnsneEnsneEnsnsneEneEn???????? (1)在頻域內(nèi)計算最小均方誤差： ? 積分圍線是單位圓。即 IIR比 FIR具 ??? ])()([)(1)(12 zBzSzBzHxsopt??opthPRPnsEPhnsEnxnsEhnsEnsnsnsEnsneEnTTo p tTo p t12222m i n)]([)]([)]()([)([)]()(?)([)]()([)(???????????)(mR xx )(mR xs)(mS xx )(mS xs)(mR xx )(mR xs ......3210 ，?m對因果 IIR ? 有更小的均方誤差。且比一般濾波器性能好呢？ ? 由 的傳函看 ? 令 optH )()()( nvnsnx ??)()()()()()()(zSzSzSzSzSzSzHvvssvsssxxxso p t ????jwez ?)()()()(wSwSwSwHvvsssso p t ??? 因果 IIR維納濾波器的設(shè)計和計算 ? 在實際應(yīng)用中，有時已知信號處理模型和測量模型，隨機信號 的模型方程為 ? 它的測量模型 ? 是信號模型中的白噪聲激勵， 是信號傳輸或測量中引入的加性白噪聲， a和 c是模值小于 1的常數(shù)。 )(ns)()1()( nwnasns ???)()()( nvncsnx ??)(nw )(nv)(nx)(?ns? （ 1） 是方差等于 的白噪聲，其自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別為 ? 其中： ? （ 2） 是方差等于 的白噪聲，其自相關(guān)函數(shù) )(nw )( 2wQ ?)()]()([ inQiwnwE niin ??? ???功率譜： 2)( vvv RzS ??QzS ww ?)(ininni???10{?)(nv )( 2vR ?)()]()([ inQivnvE niin ??? ???功率譜： ? (2) 與 不相關(guān)也與 不相關(guān) ? 即： ? 設(shè)計時，首先要求出如下幾個功率譜 ? 1. )(nv )(ns )(nwinisnvE ,0)]()([ ??iniwnvE ,0)]()([ ??)1)(1()()1)(1()(11azazCQzSazazQzSxsss????????)()()1)(1()(212zSzSCRazazQCzSvvssxx?????? ?? (2) 將 進行譜分解： ? （ 3）計算 的因果部分 ? （ 4）求得因果的 ? )(zS xx)()()( 12 ?? zBzBzS xx ??)()(1?zBzS zx)(zHc11)( ??? fzGzHcPCRCPCPG22 ?????)1(2 CGaPCR Raf ????? 把因果 IIR維納濾波器的設(shè)計步驟歸納如下： ? （ 1）根據(jù)已知參數(shù) a， c， R， Q求得正解 P ? （ 2）計算維納增益 G ? （ 3）計算維納濾波器系數(shù) f ? （ 4）將 G和 f值代入得到 PCRP R aPQ22???PCRCPCPG22 ?????)1(2 CGaPCR Raf ????11)( ??? fzGzHc注意：涉及兩個隨機信號模型（ 的模型和 的模型）。因此全極點系統(tǒng) 增加了一個零點。但是，它們解決的方法有很大差別。從信號模型建立來看，是從信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)得到。 ) . . . . . .1(),( ?nxnx)(zH )(nh? 它是用狀態(tài)方程和遞推方法進行估計的。因此，卡爾曼濾波的信號模型則是從狀態(tài)方程和量測方程得到。由此得到維納濾波器的信號模型。 ? 維納濾波是根據(jù)全部過去觀察數(shù)據(jù)， ? 以 LMS得到解的形式 或 ? 卡爾曼濾波：根據(jù)前一個估計值和最近一個觀察數(shù)據(jù)來估計當(dāng)前值，用狀態(tài)方程和遞推方法估計，解是以估計值形式給出。 ? 卡爾曼的信號模型是從狀態(tài)方程和量測方程得到。 ? 由前面， ? 信號模型 ? 測量模型 ? 因果維納濾波器的傳函數(shù) ? G稱為維納增益 )()1()( nwnasns ???)()()( nvncsnx ??11)( ??? fzGzHcPCRCPCPG22 ????? ? 寫出濾波器的差分方程： ? （ 1）用 代替 表示用 對 作的最佳估計。 ? 差分方程為： ? 由 得： )1(2 CGaPCR Raf ????11)()()(???? fzGzHzXzSc)(? nns )(? ns )0()1() . . .1( xxnx ?)(ns)11(? ?? nns )(? ns )0() ...1( xnx ?)1( ?ns)()11(?)(? nGxnnsfnns ????)1( CGaf ?? ? 這就是因果 IIR維納濾波器的遞推計算公式 卡爾曼濾 波器的標(biāo)準(zhǔn)形式。 （ 4） 選擇適當(dāng)系數(shù) 對新息進行加權(quán)，作為預(yù)測值 ? 的修正值，修正后得到信號的最佳估計值。 )(n? )(nxnG )1(? ?
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