計算方法-插值方法-在線瀏覽
2025-07-16 04:10本頁面
【正文】 n 50? = … 2次插值的實際誤差 ? 高次插值通常優(yōu)于低次插值 但絕對不是次數(shù)越高就越好，嘿嘿 …… 計算機(jī)實現(xiàn) x 1 221 ( ) 1 , 2 , 31 2 3 e 787 944 1 533 528 3 978 706 8 e . ( 2) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( ) e e( 1 2) ( 1 3 ) ( 2 1 ) ( 2 3 )???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?例 已 知 在 的 值 如 下試 用 二 次 插 值 公 式 求 的 近 似 值 ， 并 進(jìn) 行 誤 差 估 計解 ： 二 次 插 值 多 項 式 為xf x e xxL agrang ex x x x xLx3 1 223( 2)e( 3 1 ) ( 3 2)( 2) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) e ( ) e e( 1 2) ( 1 3 ) ( 2 1 ) ( 2 3 )( 1 ) ( 2) e 65644( 3 1 ) ( 3 2)???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????xL? ?0 0 6 0 7 0 0 )()()(!2)()( ,m a x122 . 11( 3 )21?????????????eLeRee xx故有誤差估計因 Hermite插值簡介 ( ) ( ) ( i 0 , 1 , , n ):n ii fxxP ??幾何上 兩曲線有公共點(diǎn)前述插值問題 :要求被插函數(shù)與插值多項式在節(jié)點(diǎn)取 相同值 , Lagrange型插值條件 然而 ,實際許多問題還常常要求兩曲線進(jìn)一步 有共同切線 —— 插值條件為 :求一次數(shù) 12 ?? n求一次數(shù))(12 xH n?的多項式 ，使之滿足給定的 Hermite型插值條件： 2121()()n i in iiyxHxmH????? ),1,0( ni ??yx0 x0 xi xn Hermite插值也叫帶指定微商值的插值 ,它要構(gòu)造一個插值函數(shù) ,不但在給定節(jié)點(diǎn)上取函數(shù)值 ,而且取已 知微 商值 ， 使插值函數(shù)和被插函數(shù)的密和程度更好 。 y 39。 1 …… y 39。 i i=0,1,2……n 求一個次數(shù)不高于 2n+1次的插值多項式 H(x)滿足 2n+2個條件 H(xi) = yi H 39。 i i=0,1,2……n 若 H(x)存在 ,則叫函數(shù) f(x) 的 Hermite插值多項式 .因為 H(x)是一個次數(shù)不高于 2n+1次的多項式 ,常記為 H2n+1(x). 定理一 :滿足插值條件 H(xi)= yi H39。i i=0,1,2…… n 且次數(shù)不大于 2n+1的多項式是唯一的。i i=0 i=0 Li(x),hi(x)都是不高于 2n+1次的 多項式 ,類似 Lagrange插值 ,利用 Hermite插值條件可得 Li(xj)=?ij hi(xj) = 0 L39。i(xj)= ?ij i,j=0,1,2……n 從而可設(shè) Li(x)= (aix+bi)[li(x)]2 hi(x)= (cix+di)[li(x)]2 ai,bi ,ci,di為待定系數(shù) ,分別由 Li(xi)=1 和 Li′ (xi)=0 及 hi′ (xi)= 1 (i=0,1,2…… ,n)確定 . 2n個二重零點(diǎn) xk ??? ??? njij jiji xxxxxl0)()()( 這里 ? ? ? ? ? ?20112??????? ? ???????ni i ik ikkiL x x x l xxx? ? ? ? ? ?2??i i ih x x x l x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?210??????????nn i i i iiH x f x L x f x H x那么對應(yīng)的 2n+1次 Hermite插值多項式為 三次 Hermite插值函數(shù)的構(gòu)造 (n=1,2n+1=3) 已知數(shù)表： x x0 x1 y y0 y1 y′ y 0′ y 1′ 求一個三次 Hermite插值函數(shù) H3(x). 解 :H3(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+ y0′ h0(x)+ y1′
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1