【正文】 這個球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k1arccosx 成立的 x 的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)8．雙曲線 3x2－ y2=3 的漸近線方程是 ()(A)y=177。 x(C)y=177。 x9．已知θ是第 三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A)(B)(C)(D)10．已知直線 l⊥平面α，直線m 平面β，有下面四個命題： ①α∥β l⊥ m②α⊥β l∥ m③ l∥ mα⊥β④ l⊥ mα∥β其中正確的兩個命題是 ()(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③ 11．已知y=loga(2－ ax)在 [0， 1]上是 x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ()(A)(0，1)(B)(1， 2)(C)(0， 2)(D)12．等差數(shù)列 {an}， {bn}的前 n項和分別為Sn 與 Tn，若，則等于 ()(A)1(B)(C)(D)13．用 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 ()(A)24 個 (B)30 個(C)40個 (D)60個 14．在極坐標系中，橢圓的二焦點分別在極點和點 (2c，0)，離心率為 e，則它的極坐標方程是 ()(A)(B)(C)(D)15．如圖， A1B1C1－ ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。 +cos250176。 cos50176。 |OP|=|OR|，當點 P 在 l 上移動時，求點 Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 1995 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 (理工農(nóng)醫(yī)類 )參考解答一、選擇題 (本題考查基本知識 和 基 本 運算 )1． C2． B3． C4． B5． D6． D7． B8． ． D11． B12． C13． A14． D15． A二、填空題 (本題考查基本知識和基本運算 )16． {x|－ 20， q0． (i)當q=1時， Sn=na1，從而 Sn178。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當 q≠ 1時，若條件①成立，因為 (Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時，因為 c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時滿足條件①、②的常數(shù) c0 不 存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù) c0，使，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因為c0，故⑤式右端非負，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思 想和綜合運用知識的能力．解法一：由題設(shè)知點 Q 不在原點．設(shè) P、 R、 Q 的坐標分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時為零．當點 P 不在 y 軸上時，由于點 R 在橢圓上及點 O、 Q、 R 共線，得方程組解得①②由于點 P 在直線 l上及點 O、 Q、P 共線，得方程組③④解得當點 P 在 y 軸上時，經(jīng)驗證①－④式也成立．由題設(shè) |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得①②③④由點 P 在直線 l 上，點 R 在橢圓上，得方程組，⑤，⑥將①，②，③，④代入⑤，⑥ ，整理得點 Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時為零 )．所以點 Q的軌跡是以(1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標原點． 第五篇：高考卷 ,93 屆 ,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題及答案（文） 1993年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 頁，第Ⅱ卷 4至 9 頁，共 150 分 .考試時間 120 分鐘 .第Ⅰ卷 (選擇題共 68 分 )注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 .2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上 .3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回 .一、選擇題：本大題共 17小題； 每小題 4 分，共 68 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 (1)函數(shù) f(x)=sinx+cosx 的最小正周期是 ()(A)2π(B)(C)π (D)(2)如果雙曲線的焦距為 6，兩條準線間的距離為 4，那么該雙曲 線的離心率為 ()(A)(B)(C)(D)2(3)和直線 3x－ 4y+5=0關(guān)于 x軸對稱的直線的方程為 ()(A)3x+4y－ 5=0(B)3x+4y+5=0(C)－ 3x+4y－5=0(D)－ 3x+4y+5=0(4)i2n－ 3+i2n－ 1+i2n+1+i2n+3 的值為 ()(A)－2(B)0(C)2(D)4(5)在 [－ 1， 1]上是 ()(A)增函數(shù)且是奇函數(shù) (B)增函數(shù)且是偶函數(shù) (C)減函數(shù)且是奇函數(shù) (D)減函數(shù)且是偶函數(shù) (6)的值為()(A)(B)(C)(D)(7)集合，則 ()(A)M=N(B)(C)(D)216。cos70186。sin50186。下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為 (5+)π，則旋轉(zhuǎn)體的體積為 ()(A)2π (B)(C)(D)(15)已知a1， a2，…， a8 為各項都大于零的等比數(shù)列，公式 q≠ 1，則()(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a81，則 =________________(19)若雙曲線 =1與圓 x2+y2=1 沒 有 公 共 點 ， 則 實 數(shù) k 的 取 值 范 圍 為___________________(20)從 1， 2，…， 10 這十個數(shù)中取出四個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有 __________種取法 (用數(shù)字作答 ).(21)設(shè)f(x)=4x－ 2x+1，則 f－ 1(0)=______________(22)建造一個容積為 8m3，深為 2m的長方體無蓋水池 .如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120元和 80 元，那么水池的最低總造價為 ________________元 (23)如圖，ABCD 是正方形， E是