20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch6-在線瀏覽
2024-11-07 10:08本頁面
【正文】 4. x2 + y2 = a2繞 x =－ b(b a 0)旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積 _______. 解 . － b a 由圖知 ? ??????? a dybyabyaV 0 222222 ])()[(2 ? = ??? ???? 20220 220 22 2 2c os18c os842?? ??? dttbat dtbadyyaba = 222 248 ??? baba ?? (5) 求心臟線 ? = 4(1+cos?)和直線 ? = 0, ? =2? 圍成圖形繞極軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積 _____. 解 . 極坐標(biāo)圖形繞極旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積公式 ?? ?? ????? dV s in)(32 3 所以 4 ?? ??? 20 33 s i n)c os1(6432s i n)(32??? ????????? ddV = ?????? 1601633233202)c o s1(413128 4 ???????? 三 . 計(jì)算題 1. 在直線 x－ y + 1=0與拋物線 542 ??? xxy 的交點(diǎn)上引拋物線的法線 , 試求由兩法線及連接兩交點(diǎn)的弦所圍成的三角形的面積 . 解 . 由聯(lián)立方程??? ??? ??? 54 012 xxyyx 解得交點(diǎn)坐標(biāo) )2,1(),( 33 ?yx , )5,4(),( 22 ?yx 由 4239。 ??????????? kkkkkF k = 2 所求直線方程為 y = 2x－ 1 5 3. 求函數(shù) ? ??? 20 )2()( x t dtetxf的最大值與最小值 . 解 . 0)2(2)(39。1)(2 2? (x－ b)2 + y2 = a2繞 y軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于 (y－ b)2 + x2 = a2繞 x軸旋轉(zhuǎn) . 該曲線應(yīng)分成二枝 : 22 xaby ??? 所以旋轉(zhuǎn)體的表面積 ???? ????????aaaa dxxaaxabdxxa axabS22222222 )(2)(2 ?? = abdtabxa dxab a a 22022 484 ???? ??? ???. 5. 設(shè)有一薄板其邊緣為一拋物線 (如圖 ), 鉛直沉入水中 , i. 若頂點(diǎn)恰在水平面上 , 試求薄板所受的靜壓力 . 將薄板下沉多深壓力加倍 ? ii. 若將薄板倒置使弦恰在水平面上 , 試求薄板所受的靜壓力 . 將薄板下沉多深壓力加倍 ? 解 . 0 y (20,6) x i. 由圖知拋物線方程為53 xy?. 于是 6 dxxdxyxdp56223???? 19200205256562520023 ????? ? xdxxp 假設(shè)將薄板沉到水中 , 深為 h處 , 此時(shí)薄板的曲線方程為 53 hxy ??
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