20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch6-展示頁
2024-09-16 10:08本頁面
【正文】 xf ? , 有 0)0(39。 1 第六章 一元微積分的應(yīng)用 一 . 選擇題 1. 設(shè) f(x)在 (－ ?, +?)內(nèi)可導(dǎo) , 且對任意 x1, x2, x1 x2時 , 都有 f(x1) f(x2), 則 (a) 對任意 x, 0)(39。 ?xf (b) 對任意 x, 0)(39。 ?f 。 (c) 反例 : 3)( xxf ? , 3)( xxf ??? 單調(diào)減少 。 0)0(39。 ?xf 。39。 2 ???? cbxaxxf 的根為 x = ? t, 所以 b = 0. 于是 d = 0. 所以 cxaxxf ?? 3)( 為奇函數(shù) , 原點(diǎn)對稱 . (b)為答案 . 5. 曲線 )2)(1( xxxy ??? 與 x軸所圍圖形面積可表示為 (a) ? ??? 20 )2)(1( dxxxx (b) ? ??10 )2)(1( dxxxx ? ??? 21 )2)(1( dxxxx (c) ? ??? 10 )2)(1( dxxxx ? ??? 21 )2)(1( dxxxx (d) ? ??20 )2)(1( dxxxx 解 . 0 1 2 由圖知 (c)為答案 . 二 . 填空題 1. 函數(shù) ? ?????? ?? x dttxF 1 12)( (x 0)的單調(diào)減少區(qū)間 ______. 解 . 012)(39。 2 ?? xy , 所以切線的斜率為 k = 321913 ???? 切線方程 : 27232 ??? xy , 曲線和切線的交點(diǎn)為 32??x . (解曲線和切線的聯(lián)立方程得027233 ??? xx , 31?x 為其解 , 所以可得 0)32()31( 2 ??? xx , 解得 32??x .) 比值為 1810 81272)27232()27232(31030323???????????dxxxdxxxx 3. 二橢圓 12222 ?? byax , 12222 ??aybx ( a b 0)之間的圖形的面積 ______. 3 解 . 二橢圓的第一象限交點(diǎn)的 x坐標(biāo)為 22 baabx ?? . 所以所求面積為 ?????? ????? ? ?? ?22 220 022224 ba ab ba ab dxxbbadxxaababs ? =?????????????????? ??????????? ??? ??2222022202222a r c s i n22a r c s i n24baabbaabxbxbxbbaxaxaxaabab? = ?????? ???????? )(2a rc s i n2)(2a rc s i n24222222222222 bababa aabba baba babab? ?????? ????? 2222 a rc s i na rc s i n2 ba aba babab? 22a rc s in baa???令 ?????? ??? ???? 22 abab = 4?ab? = ?????? baab arctan4?
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