20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-線代ch2-展示頁
2024-09-02 18:51本頁面
【正文】 ?????????? ??? AAAA 則 解 . |A| = － 3－ 12 + 8 + 8 + 6－ 6 = 1 ???????????????100010001334212211??????????????????104012001570230211??? ?????????????????10403132001570 3210 211??? ??????????????????????137320313203131310032103401??? ????????????????? 137322524933100010001????????????????????372252493100010001??? ??????????????????3722524931A ???? ??? ||)(,||,|| 1*1**1 AAAAAAAAA??????????????334212211 1131* 4)2(||)2()2(|2|)2( ??? ???????? AAAAAA 414)4(])2[( 111* ???? ??? AAA ??????????????334212211 10. 設(shè)矩陣???????????????3111522100110012A , 則 A的逆矩陣 1?A = ______. 解 . ????????????????21 1111 121 , ??????? ?????????21 5331 521 4 使用分塊求逆公式 ???????????????????11111 00BCAB ABCA － ?????? ????????? ? 11 2121 53 ???? ?21 11= ??????? ?117 3019 所以 ????????????????????21117533019002100111A 二 . 單項(xiàng) 選擇題 1. 設(shè) A、 B為同階可逆矩陣 , 則 (A) AB = BA (B) 存在可逆矩陣 P, 使 BAPP ??1 (C) 存在可逆矩陣 C, 使 BACCT ? (D) 存在可逆矩陣 P和 Q, 使 BPAQ? 解 . 因?yàn)?A可逆 , 存在可逆 EAQPQP AAAA ?使, . 因?yàn)?B可逆 , 存在可逆 EBQPQP BBBB ?使, . 所以 AAAQP = BBBQP . 于是 BQAQPP BAAB ??? 11 令 AB PPP 1?? , 1?? BAQ . (D)是答案 . 2. 設(shè) A、 B都是 n階可逆矩陣 , 則 ????????1002 BAT 等于 (A) 12 ||||)2( ?? BAn (B) 1||||)2( ?? BAn (C) ||||2 BAT? (D) 1||||2 ?? BA 解 . 121 ||||)2(002 ?? ????????? BABA nT . (A)是答案 . 3. 設(shè) A、 B都是 n階方陣 , 下面結(jié)論正確的是 (A) 若 A、 B均可逆 , 則 A + B可逆 . (B) 若 A、 B均可逆 , 則 AB可逆 . (C) 若 A + B可逆 , 則 A－ B可逆 . (D) 若 A + B可逆 , 則 A, B均可逆 . 解 . 若 A、 B均可逆 , 則 111)( ??? ? ABAB . (B)是答案 . 4. 設(shè) n維向量 )21,0,0,21( ??? , 矩陣 ??TEA ?? , ??TEB 2?? 其中 E為 n階單位矩陣 , 則 AB = (A) 0 (B) － E (C) E (D) ??TE? 5 解 . AB = )( ??TE? )2( ??TE? = ??TE? + 2 ??T － 2 ??T ??T = E. )21( ???T (C)是答案 . 5. 設(shè)???????????333231232221131211aaaaaaaaaA , ??????????????233322322131131211232221aaaaaaaaaaaaB , ???????????1000010101P, 設(shè)有 P2P1A = B, 則 P2 = (A) ??????????101010001 (B) ??????????? 101010001 (C) ??????????100010101 (D) ?????????? ?100010101 解 . P1A表示互換 A的第一、二行 . B表示 A先互換第一、二行 , 然后將互換后的 矩陣 的第一行乘以 (－ 1)加到第三行 . 所以 P2 = ??????????? 101010001 .(B)是答案 . 6. 設(shè) A為 n階可逆矩陣 , 則 (－ A)*等于 (A) － A* (B) A* (C) (－ 1)nA* (D) (－ 1)n－ 1A* 解 . (－ A)* = *111 )1()1( 1||)1()(|| AAAAA nn ??? ???????. (D)是答案 . 7. 設(shè) n階矩陣 A非奇異 (n ? 2), A*是 A的伴隨矩陣 , 則 (A) A
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