20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch6(參考版)
2024-09-08 10:08本頁面
【正文】 2 ??? xxF (0 x 1), 所以 F(x)單增 , 所以實根唯一 . 5. 設(shè) a1, a2, … , an為 n個實數(shù) , 并滿足 012)1(3 121 ?????? ? naaa nn?. 證明 : 方程 0)12c o s (3c o sc o s 21 ???? xnaxaxa n? 在 (0, 2? )內(nèi)至少有一實根 . 證明 . 令 ?)(xF 12 )12s i n(3 3s i ns i n21 ???? n xnaxaxa n? 則 F(0) = 0, ???????2?F 012)1(3 121 ?????? ? naaa nn?. 所以由羅爾定理存在 ? (0 ? 2? ), 使 0)(39。 ?xf , 所以 f(x)單減 . )(1)()( 1)(39。 ?xf , 求證 : ??? xa dttfaxxF )(1)( 在 (a, b)內(nèi)也 0)(39。 xf 單增 , 于是 )()(39。39。))((39。))((39。 ?xf , 證明 ax afxfx ??? )()()(? 在 (a, b)內(nèi)單增 . 證明 . 假設(shè) a x1 x2 b, )(39。 2002000 ????????????????????? ???????xxxxxdttfdttftxxfdttfdtttfdttfxxfx? 上述不等式成立是因為 f(x) 0, t x. 2. 設(shè) f(x)在 [a, b]上連續(xù) , 在 (a, b)內(nèi) 0)(39。 222 ??? ? xexxxf , 解得 x = 0, x = 2? 0)0( ?f , 220 1)2()2( ?? ????? ? edtetf t, ??? ????? 0 )2()( dtetf t=1 所以 , 最大值 21)2( ???? ef , 最小值 0)0( ?f . 4. 已知圓 (x－ b)2 + y2 = a2, 其中 b a 0, 求此圓繞 y軸旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體體積和 表面積 . 解 . 體積 ????? ??????? 2 2 2222 c os)s i n(4s i n)(22???? t dtatabtabxdxbxaxV ab ab 令 = 22220 22 248c os8 babadttba ????? ???? 表面積 : y = f(x)繞 x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為 S=? ?ba dxxfxf )(39。 ?? xy 求得二條法線的斜率分別為 211??xk, 414 ???xk. 相應(yīng)的法線為 )1(212 ??? xy , )4(415 ???? xy . 解得法線的交點為 )29,6(),( 11 ?yx . 已知三點求面積公式為 3232313121 yyxx yyxxS ?? ???? 所以 41533 255212132323131 ????? ???? yyxx yyxxS . 2. 求通過點 (1, 1)的直線 y = f(x)中 , 使得 ? ?20 22 )]([ dxxfx為最小的直線方程 . 解 . 過點 (1, 1)的直線為
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