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2024-08-31 10:08 本頁面
   

【正文】 2 xfaxdttfaxxF xa ????? ?= ??? xa dttfax )()( 1 2+ ?? xa dtxfax )()( 1 2 = ? ??? xa dttfxfax 0)]()([)( 1 2 4. 證明方程 xx ??1tan 在 (0, 1)內(nèi)有唯一實根 . 證明 . 令 xxxF ??? 1tan)( . F(0) =- 1 0, F(1) = tan1 0, 8 所以在 (0, 1)中存在 ?, 使 F(?) = 0. 又因為 01c os1)(39。 12 ?? ff ? . 3. 設(shè) f(x)在 [a, b]上連續(xù) , 在 (a, b)內(nèi)可導(dǎo)且 0)(39。112 1121 xfax axxxf ??? ??? ???? 不等式成立是因為 ?1 x1 ?2. 0)(39。)()()(1111 ?? fax afxfx ???? (a ?1 x1 ) ax afxfxfxfax afxfx ? ??????? 2 112222 )()()()()()()(? ax axfxxf ? ???? 2 11122 ))((39。1)(2 2? (x- b)2 + y2 = a2繞 y軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于 (y- b)2 + x2 = a2繞 x軸旋轉(zhuǎn) . 該曲線應(yīng)分成二枝 : 22 xaby ??? 所以旋轉(zhuǎn)體的表面積 ???? ????????aaaa dxxaaxabdxxa axabS22222222 )(2)(2 ?? = abdtabxa dxab a a 22022 484 ???? ??? ???. 5. 設(shè)有一薄板其邊緣為一拋物線 (如圖 ), 鉛直沉入水中 , i. 若頂點恰在水平面上 , 試求薄板所受的靜壓力 . 將薄板下沉多深壓力加倍 ? ii. 若將薄板倒置使弦恰在水平面上 , 試求薄板所受的靜壓力 . 將薄板下沉多深壓力加倍 ? 解 . 0 y (20,6) x i. 由圖知拋物線方程為53 xy?. 于是 6 dxxdxyxdp56223???? 19200205256562520023 ????? ? xdxxp 假設(shè)將薄板沉到水中 , 深為 h處 , 此時薄板的曲線方程為 53 hxy ??, dxhxxdxyxdp562 ????? 由題設(shè)知 1920256 20 ???? ?hh dxhxx, 即 640520 ??? ?hh dxhxx 640)(32)(5251202325 ??????? ????hhhxhx 43?h , h = 12 ii. 由圖知拋物線方程為5203 xy ??. 于是 dxxxdxyxdp52062 ????? 1280020)20(32512002
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