20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-概率ch2-在線瀏覽
2024-10-24 18:51本頁(yè)面
【正文】 二 . 單項(xiàng)選擇題 1. 如下四個(gè)函數(shù)哪個(gè)是隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) (A)????????2210)(xF 0022??????xxx , (B) ??????1sin0)( xxF ??????xxx00 5 (C) ??????1sin0)( xxF 2/2/00??????xxx , (D) ?????????1310)( xxF 212100????xxx 解 . (A)不滿足 F(+?) = 1, 排除 (A)。 (B)不滿足單增 , 排除 (B)。 (C)是答案 . 2. ),4,2,0(!/)( ???? ? kkeckXP k ?? 是隨機(jī)變量 X的概率分布 , 則 ?, c 一定滿足 (A) ? 0 (B) c 0 (C) c ? 0 (D) c 0, 且 ? 0 解 . 因?yàn)?),4,2,0(!/)( ???? ? kkeckXP k ?? , 所以 c 0. 而 k為偶數(shù) , 所以 ?可以為負(fù) . 所以 (B)是答案 . 3. X～ N(1, 1), 概率密度為 ?(x), 則 (A) )0()0( ???? XPXp (B) ),(),()( ??????? xxx ?? (C) )1()1( ???? XPXp (D) ),(),(1)( ???????? xxFxF 解 . 因?yàn)?E(X) = ? = 1, 所以 )1()1( ???? XPXp . (C)是答案 . 4. X, Y相互獨(dú)立 , 且都服從區(qū)間 [0, 1]上的均勻分布 , 則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機(jī)變量是 (A) (X, Y) (B) X + Y (C) X2 (D) X－ Y 解 . X～???? 01)(x? 其它 10 ??x, Y～???? 01)(y? 其它 10 ??y. 所以 (X, Y)～???? 01),( yx? 其它 1,0 ?? yx.所以 (A)是答案 . 5. 設(shè)函數(shù)????????120)( xxF 1100????xxx 則 (A) F(x)是隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) . (B) 不是分布函數(shù) . (C) 離散型分布函數(shù) . (D)連續(xù)型分布函數(shù) . 解 . 因?yàn)椴粷M足 F(1 + 0) = F(1), 所以 F(x)不是分布函數(shù) , (B)是答案 . 6. 設(shè) X, Y是相互獨(dú) 立的兩個(gè)隨機(jī)變量 , 它們的分布函數(shù)為 )(),( yFxF YX , 則 Z = max(X, Y)的分布函數(shù)是 (A) )(zFZ = max{ )(),( zFzF YX } (B) )(zFZ = max{ |)(||,)(| zFzF YX } (C) )(zFZ = )()( zFzF YX (D) 都不是 6 解 . }{}),{ m a x ()()( zYzXPzYXPzZPzF Z ??????? 且 )()()()( zFzFzYPzXP YX???因?yàn)楠?dú)立 . (C)是答案 . 7. 設(shè) X, Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 , 其分布函數(shù)分別為 )(),( yFxF YX , 則 Z = min(X, Y)的分布函數(shù)是 (A) )(zFZ = )(zFX (B) )(zFZ = )(zFY (C) )(zFZ = min{ )(),( zFzF YX } (D) )(zFZ = 1－ [1－ )(zFX ][1－ )(zFY ] 解 . }{1}),{ m i n (1)(1)()( zYzXPzYXPzZPzZPzF Z ???????????? 且 )](1) ] [(1[1)](1) ] [(1[1 zFzFzYPzXP YX ?????????因?yàn)楠?dú)立 (D)是答案 . 8. 設(shè) X的密度函數(shù)為 )(x? , 而 ,)1( 1)( 2xx ?? ?? 則 Y = 2X的概率密度是 (A) )41( 1 2y?? (B) )4( 2 2y?? (C) )1( 1 2y?? (D) yarctan1? 解 . )2()2(}2{)()( yFyXPyXPyYPyFXY ??????? )4(2)2(112121)2()2()]([)( 2239。 yyyyFyFy XXYY ???????? ????????????? ???? (B)是答案 . 9. 設(shè)隨機(jī)變量 (X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為???? ??0),( )( yxeyx? 其它 0,0 ?? yx , 則 2YXZ ??的分布密度是 (A) ?????? ??021)( )( yxZ eZ? 其它 0,0 ?? yx (B) ?????? ??0)(2yxZ ez? 其它 0,0 ?? yx (C) ???? ?04)( 2 zZ zeZ? 00??zz (D) ?????? ?021)( zZ eZ? 00??zz 解 . 2YXZ ?? 是一維隨機(jī)變量 , 密度函數(shù)是一元函數(shù) , 排除 (A), (B). 7 21210 ???? ? dze z , 所以 (D)不是答案 . (C)是答案 . 注 : 排除法做單項(xiàng)選擇題是經(jīng)常使用而且很有效的方法 . 該題也可直接計(jì)算 Z的密度 : 當(dāng) z 0時(shí) 0)( ?zFZ 當(dāng) z ? 0時(shí) ?????????????zyxZdx dyyxzYXPzYX
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