淺談求函數(shù)極限的方法-在線瀏覽
2024-11-04 20:22本頁面
【正文】 ………………………………………………………… 參考文獻 ……………………………………………………… …… 淺談求函數(shù)極限的方法 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生 步振華 指導教師 張克梅 摘要： 極限是數(shù)學分析的基礎，數(shù)學分析的基本概念的表述，都可以用極限來描述 .如函數(shù)在某點處導數(shù)的定義 ,定積分的定義 ,偏導數(shù)的定義 ,二重積分的定義 ,三重積分的定義 ,無窮級數(shù)的定義都是用極限來定義的 .極限是研究數(shù)學分析的基本工具 .極限是貫穿數(shù)學分析的一條主線 .學好極限要從以下兩個方面著手 : 1)是考察所給函數(shù)是否存在極限 。2）若函數(shù)存在極限 ,則考慮如何計算此極限 .本文主要是對第二個問題即在極限存在的條件下 ,如何去求極限 進行綜述 . 對于簡單的極限的計算，利用定義求值或利用極限的四則運算法則求值都是 可行的 ,但是對于一個比較復雜的極限的計算 , 則不能直接采用一般的定義或者定理，即使采用洛必達法則也是比較繁瑣的 ,然而用泰勒展示則計算簡單多了 ,這就說明為一般地解決極限求值問題時 ,就必須利用有效有針對性的計算方法，對各個具體問題還要善于發(fā)現(xiàn)和利用其特點以簡化手續(xù)． 傳統(tǒng)的極限的計算方法不下十幾種 ,但具體到計算不同特征的極限時 ,究竟采用哪種方法 ,很多人總感到無從下手．只有將這些方法進行歸納總結 ,從而才可以針對不同特征的式子選擇適 當?shù)挠嬎惴椒?,進而簡化計算 關鍵詞 ： 極限；極限的定義；羅必達法則 ；泰勒公式； 單調有限法則； Introduction to beg function limit method Student majoring in Mathematics and Applied Mathematics Name 步振華 Tutor 張克梅 Abstract： Limit is the basis of mathematical analysis , the basic concepts of mathematical analysis of expression , can be used to describe the limit as a function definition derivative at some point , the definition of the definite integral , the definition of partial derivative , the definition of double integrals , triple integral definition , infinite series of definitions are used to define the limits of the limit is the basic tool to study the limits of mathematical analysis is a main theme throughout the mathematical analysis to learn the limits from the following two aspects is to investigate the function if there is a limit .If there is a limit function , then consider how to calculate this limit this article is the second question that under the 3 3 3 conditions of the existence of the limit , how to find the limits are reviewed for a simple calculation of the limit of the use . define the limits of the evaluation or the use of four evaluation algorithms are feasible, but for a more plicated limit calculations, such asFind in coslimx when exxx values are not directly using the general definition or theorem, even with the Hospital39。 ultimate limits of nature。s Rule。 monotonous limited law。高等數(shù)學許多深層次的理論及其應用都是極限的延拓和深化，如連續(xù)、導數(shù)、微積分等等都是由極限定義的，離開了極限的思想高等數(shù)學就失去了基礎失去了價值，因此極限運算是高等數(shù)學的基本運算。極限知識是研究導數(shù)、各種積分、級數(shù)等的基本工具。針對這種情況，本文作者通過立體歸納總結出了如下常見的求極限的方法 極限定義求極限 定義 ： 設函數(shù) f 在點 0x 的某空心鄰域 ? ?o39。?Ux 內有定義 ,A 為定數(shù) .若對任給的 0?? ,存在正數(shù) ? （﹤ 39。 例 用極限定義證明：2lim?x 2x23x2 ?x =1 證 由 ??? ?? 12 232x xx 2 442? ??x xx =2)2(2??xx =2? 0??? 取 ? =? 則當 0|x2|? 時，就有 12 232 ?? ??x xx? 由函數(shù)極限 ? ? 定義有：2lim?x 2x23x2 ?x = 定理 ： 函數(shù)極限 0limxxf（ x ）存在且等于 A的充分必要條件是左極限0limxx?f(x )及右極限??0limxxf（ x ）都存在且都等于 A。 此類方法多用于求分段函數(shù)極限問題。 例 ：求2422lim ???? xxx 解：原式 = ? ?? ? ? ? 022 22 l i ml i m 22 ??
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