【正文】 ??? ? 選用 2∟ 55690 ?? （面積 242 cm?? ）。 EF 桿： 222 ][ cmmmmmN NNA EFEF ???? ? 選用 2∟ 54570 ?? （面積 22 1 0 cm?? ）。 （ 3） 求點(diǎn) D、 C、 A處的鉛垂位移 D? 、 C? 、 A? )( 3400240000 mmEA lNl AB ABABAB ??????? )(3782 1 0 0 0 0 1 2 0 06 0 0 0 0 mmEA lNl CD CDCDCD ?????? )( 1 2 12 1 0 0 0 0 2 0 0 01 8 6 0 0 0 mmEA lNl EF EFEFEF ?????? )( 2020174000 mmEA lNl GH GHGHGH ?????? EG 桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。已知鋼桿 AC 和 BD 的直徑分別為mmd 251 ? 和 mmd 182 ? ，鋼的許用應(yīng)力 MPa170][ ?? ，彈性模量 GPaE 210? 。 解：（ 1）校核鋼桿的強(qiáng)度 ① 求軸力 )( 3 kNN AC ??? )(33 kNN BC ??? ② 計(jì)算工作應(yīng)力 66667 mmNAN ACACAC ????? ? 3 3 3 3 3 mmNAN BDBDBD ????? 221 ? ③ 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力 170MPa，即 ][?? ?AC ； ][?? ?BD ，所以 AC 及 BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。試作軸的扭矩圖。試求： （ 1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角； （ 2）圖示截面上 A， B， C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向； （ 3） C點(diǎn)處的切應(yīng)變。 式中， )(1 9 63 4 91001 4 15 333 mmdWp ????? ?。故： op r a dmmNmmNGI lT )(0 1 7 8 2 5 8 1 7 4 6 9/1080 11 4 0 0 0 41229 ????? ????? ?? （ 2）求圖示截面上 A、 B、 C 三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 M P aBA 3 0 a x ??? ??? ， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知： M P aBC ???? ?? ， A、 B、 C 三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。已知間距為 ml ? 的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角?? ，材料的切變模量 GPaG 80? 。 解；（ 1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力 )(92 03 87 7)(10014 15 )1(321 44444 mmDI p ???????? ?? 。 pGIlT??? ， mm mmmmNlGIT p 2700 9203877/80000180/ 42 ????? ? mmN ?? )( mkN?? M P amm mmNWT p 3m a x ????? （ 2）當(dāng)軸以 min/80rn? 的速度旋 轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率 )( mkNNnNMT kke ?????? )( 4 ??? [習(xí)題 35] 圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力 F 均為 ，已知軸材料的許用切應(yīng)力 MPa40][ ?? ，試求： （ 1） AB 軸的直徑； （ 2）絞車所能吊起的最大重量。兩個(gè)手柄所施加的外力偶 矩相等： )( mkNMM ee ????? 右左 )( mkNMM ee ??? 右主動(dòng)輪 扭矩圖如圖所示。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求： （ 1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度 m ； （ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核； （ 3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 ]40,0[?x 0)0( ?T ； )(3 9 )40( mkNMT e ???? 扭矩圖如圖所示。 （ 3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ?? 400 )( pGI dxxT? 式中， )(6 5 8 75 2])6050(1[601 4 1 )1(321 44444 mmDI p ???????? ?? 37 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。 解 ： （ 1）由已知得扭矩圖（ a） （ 2） 310 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩 T相等時(shí)的重量比和剛度比。 pWT?max? 式中， )1(161 43 ?? ?? DWp，故： ][)(16 343m a x , ???? ???? D TD T空 ][ ?? TD ? 310 （ 1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力 pWT?max? ，式中， 3161 dWp ?? ，故： ][1616 33m a x , ???? ??? dTdT實(shí) ][163 ??Td ?， 6 9 3 7 16 ][][ )( 3 ??? TTdD ????， ?dD （ 3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 )()()( )( 22222202 ???????? ???? dDdDld ldDWW ?? ??實(shí)空 （ 4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比 444 )(321 DDI p ?? ???空 ， 44 ddI p ? ??實(shí) )( 3 1 2 0 1 8 4 4444 ????? dDdDGIGIpp ??實(shí)空 = [習(xí)題 311] 全長(zhǎng)為 l ，兩端面直徑分別為 21,dd 的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩 eM ，如圖所示。 解：如圖所示，取微元體 dx ，則其兩端面之 間的扭轉(zhuǎn)角為： PeGIdxMd ?? 式中， 4321 dIp ?? lxrr rr ??? 12 1 22 112112 dxl ddrxl rrr ??????? 1122 dxl ddrd ???? 441124 )( udxl ddd ???? dxl dddu 12 ?? ， dudd ldx12 ?? 故： ????????????? lelelel pel pe ududdG lMdudd luGMd dxGMIdxGMGI dxM 0 412120 40 400 )(3213232 ???? leleledxl ddddGlMuddGlMududdGlM031121203120 4121)(332]31[)(32)(32???????????????????? ?????????? ? ??? = ???????? ??????????? ???????????? ????32312221213231323121313212 332)(3 3211)(3 32 dd ddddG lMdd ddddG lMddddG lM eee ??? [習(xí)題 312] 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速 min/300rn? ，傳遞的功率 kWp 330? ，軸材料的許用切應(yīng)力 MPa60][ ?? ，切變模量 GPaG 80? 。 解：1 8 01 ?? ????? peP GI lMGI lT 式中， )( mkNnNM ke ?????； 4321 dIp ?。 313 習(xí)題 31中所示的軸 ，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。 解 ： 由 31題得： 故選用 。外力偶矩 ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 （ 2）剛度 BC 段： BC段剛度基本滿足。 315 有一壁厚為 25mm、內(nèi)徑為 250mm 的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為 1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為 180 。已知材料的切變模量 。 解 ： [習(xí)題 316] 一端固定的圓截面桿 AB，承受集度為 m 的均布外力偶作用，如圖所示。已矩材料的切變模量為 G。試求： （ 1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力； （ 2）為使其伸長(zhǎng)量等于 6mm 所需的彈簧有效圈數(shù)。試求： （ 1）彈簧的 許可切應(yīng)力； （ 2）證明彈簧的伸長(zhǎng) ))((16 2221214 RRRRGdFn ????。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上： 剪力 FQ? 扭矩 FRT? 最大扭矩： 2max FRT ? ][)41(16164 23 23 22m a x39。此時(shí) NmmmmNmmRdRdF 10016/)41(16][][ 233223 ??????? ?? （ 2）證明彈簧的伸長(zhǎng) ))((16 2221214 RRRRGdFn ???? 外力功： ?? FW21 ， pGIdRTdU 2 )(2 ??? ????? ??? dnRRRGIFdRGIFGI dRFRU npnpnp320 121220 32202 ]2[222 )()( ??? ??????? 12414224 RR RRGI nF p ???? ? UW? ，1241422421 RR RRGI nFF p ????? ? ))((162 2122214124142 RRRRdG nFRR RRGI nF p ???????? ? ?? 319 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。 解 ： （ 1） 求 桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得 ， ， 長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面 ，由外指向里 （ 2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力 MPa 短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上 （ 3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 [習(xí)題 323] 圖示為 薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同 。 解：（ 1）求最大切應(yīng)力之比 開口：teIM ?? ?開口max, 3030 32231 ???? rrI t ???? 依題意：ar 42 0 ?? ，故： 33030 3432231 ????? arrI t ????? 23m a x , 434 3 ????? aMaMIM eete ???開口 閉口：??? 20m a x, 22 aMAM ee ??閉口，????? 2324322m a x ,m a x , aMaaM ee ???閉口開口 （ 3） 求相 對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開口： 33030 3432231 ????? arrI t ?????，339。 4 444 GaMGa aMGA sMGATs eee ?????閉口 223339。434 3 ????? aMGaGaM ee ???閉口開口 第四章 彎曲應(yīng)力 41(41) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。 解 ： （ a） （ b） 時(shí) 時(shí) （ c） 時(shí) 時(shí) （ d） （ e） 時(shí)， 時(shí)， （ f） AB 段 ： BC段： （ g） AB 段內(nèi) ：