【正文】 48（ b） 48（ c） 49．選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。 49（ b） 49（ c） 48(418) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線 的半徑為 R，試寫出任意橫截面 C 上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 解 ： （ a） （ b） 416 長度為 250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。 解 ： 由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 第 18 題 第 21 題 習(xí)題 423 由兩根 36a 號(hào)槽鋼組成的梁如圖所示。已知 。F=44kN， q=1kN/m。鋼的許用彎曲正應(yīng)力 170Mpa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 習(xí)題 425 習(xí)題 428 習(xí)題 229 習(xí)題 433 習(xí)題 436 習(xí)題 435 第五章 梁彎曲時(shí)的位移 習(xí)題 53 習(xí)題 57 512 試按疊 加原理并利用附錄 IV求解習(xí)題 54。 解 ： （向下） （向上） （逆） （逆） 512試按疊 加原理并利用附錄 IV 求解習(xí)題 55。 解 ： 分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起 BD段變形的外力則如圖（ a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（Ⅳ）知，跨長 l 的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶 M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面 C的撓度 （向上） 512 試按疊 加 原理并利用附錄 IV求解習(xí)題 510。 解 ： 513 試按迭加原理并利用附錄 IV 求解習(xí)題 57 中的 。 解 ： 原梁可分解成圖 516a 和圖 516d迭加，而圖 516a又可分解成圖 516b和 516c。 由附錄Ⅳ得 55(518) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸 C 處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。 解 ： （ a）由圖 518a1 （ b）由圖 518b1 = 57(525) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為 4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松 木的許用應(yīng)力 ，彈性模 量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。） 解 ： 均布荷載簡(jiǎn)支梁，其危 險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度 為 而相對(duì)撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 524 圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 解 ： 從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力 40 于是拉桿的伸長 為 = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 第六章 簡(jiǎn)單超靜定問題 61 試作圖示等直桿的軸力圖。 解 ： 取消 A端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 62 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。 解 ：設(shè)想在荷載 F 作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn) A移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 即： 亦即： 將 ， ， 代入，得： 即： 亦即： （ 1） 此即補(bǔ)充方程。 與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn) A 的平衡條件有： ； 亦即： （ 2） ； ， 亦即： （ 3） 聯(lián)解（ 1）、（ 2）、（ 3）三式得： （拉） （拉） （壓） 63 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載 F 作用在 A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。 解 ： 因?yàn)?2， 4兩根支柱對(duì)稱，所以 ，在 F力作用下： 變形協(xié)調(diào) 條件： 補(bǔ)充方程： 求解上述三個(gè)方程得： 64 剛性桿 AB 的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿 CD和 EF 使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。 解 ： ， （ 1） 又由變形幾何關(guān)系得知： ， （ 2） 聯(lián)解式（ 1），（ 2），得 ， 故 ， 67 橫截面為 250mm 250mm 的短木柱，用四根 40mm 40mm 5mm 的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。 解 ： （ 1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （ 1） 由木柱與角鋼間的變形相容條件， 有 （ 2） 由物理關(guān)系： （ 3） 式（ 3）代入式（ 2），得 （ 4） 解得： 代入式（ 1），得： （ 2）許可載荷 由角鋼強(qiáng)度條件 由木柱強(qiáng)度條件： 故許可載荷為： 69 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。 解 ： 變形協(xié)調(diào)條件 故 故 ， 610 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知 AC 段和 BD 段的橫截面面積為 A， CD段的橫截面面積為 2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) ℃ 1。試求當(dāng)溫度升高 ℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。 解 ： 設(shè)軸力為 ，總伸長為零，故 = = 611 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。 解 ： 解除 B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為 即 故： 即： 解得： 由于 故 612 一空心圓管 A套在實(shí)心圓桿 B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角。現(xiàn)在桿 B上施加外力偶使桿 B 扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過孔裝 上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿 B 上的外力偶。試問管 A 和桿 B橫截面上的扭矩為多大？已知管 A 和桿 B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為 G。 解 ： 解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對(duì)于截面 C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘U B的 C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0 故： 故： 故連接處截面 C，相對(duì)于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角 為 ： = 而連接處截面 C，相對(duì)于固定端 I的扭轉(zhuǎn)角 為： = 應(yīng)變能 = = 615 試求圖示各超靜定梁的支反力。 （ b） 解 ：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖 ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（ iii）、（ iv）、（ v）所 示。 （ c） 解 ：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（ iii）、（ iv）、（ v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。 621 梁 AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。 解 ： 當(dāng)去掉梁的 A 端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖 a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定 A 截面的位 移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖 b）。利用位移條件， ，與附錄（Ⅳ）得補(bǔ)充式方程如下： （ 1） （ 2） 由式（ 1）、（ 2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： 第 七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 74 一拉桿由兩段桿沿 mn面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”， 對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的 3/4，且這一拉 桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載 F，試問 角的值應(yīng)取多大？ 解 ： 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示： 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 即： 當(dāng) 時(shí) ， ， ， 時(shí)， ， ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大 ， 。 若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 則 即： ， 則 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。最大荷載隨角度變化曲線0 10 20 30 40 50 60斜面傾角( 度)Fmax,N,Fmax,TFmax,N Fmax,T 76 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為 的截面上，在頂面以下 40mm 的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力 與 x 軸之間的夾角。 解 ： = 由應(yīng)力圓得 77 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （ 1）指定截面上的應(yīng)力； （ 2）主應(yīng)力的數(shù)值； （ 3）在單元 體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。 解：坐標(biāo)面應(yīng)力： X（ 20， 0）； Y（ 40， 0） 060?? 。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng) 力圓。圖中比例尺為 cm1 代表 MPa10 。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： MPa250120 ??? ， MP