【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩 T相等時(shí)的重量比和剛度比。 第一種： 解 ： 重量比 = 因?yàn)? 即 故 故 剛度比 = 第二種： 解：（ 1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求 D。 pWT?max? 式中， )1(161 43 ?? ?? DWp，故： ][)(16 343m a x , ???? ???? D TD T空 ][ ?? TD ? 310 （ 1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力 pWT?max? ，式中， 3161 dWp ?? ，故： ][1616 33m a x , ???? ??? dTdT實(shí) ][163 ??Td ?， 6 9 3 7 16 ][][ )( 3 ??? TTdD ????， ?dD （ 3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 )()()( )( 22222202 ???????? ???? dDdDld ldDWW ?? ??實(shí)空 （ 4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比 444 )(321 DDI p ?? ???空 ， 44 ddI p ? ??實(shí) )( 3 1 2 0 1 8 4 4444 ????? dDdDGIGIpp ??實(shí)空 = [習(xí)題 311] 全長(zhǎng)為 l ，兩端面直徑分別為 21,dd 的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩 eM ，如圖所示。試求桿兩端面間 的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 解：如圖所示，取微元體 dx ，則其兩端面之 間的扭轉(zhuǎn)角為： PeGIdxMd ?? 式中， 4321 dIp ?? lxrr rr ??? 12 1 22 112112 dxl ddrxl rrr ??????? 1122 dxl ddrd ???? 441124 )( udxl ddd ???? dxl dddu 12 ?? ， dudd ldx12 ?? 故： ????????????? lelelel pel pe ududdG lMdudd luGMd dxGMIdxGMGI dxM 0 412120 40 400 )(3213232 ???? leleledxl ddddGlMuddGlMududdGlM031121203120 4121)(332]31[)(32)(32???????????????????? ?????????? ? ??? = ???????? ??????????? ???????????? ????32312221213231323121313212 332)(3 3211)(3 32 dd ddddG lMdd ddddG lMddddG lM eee ??? [習(xí)題 312] 已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速 min/300rn? ，傳遞的功率 kWp 330? ，軸材料的許用切應(yīng)力 MPa60][ ?? ，切變模量 GPaG 80? 。若要求在 2m 長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過 o1 ，試求該軸的直徑。 解：1 8 01 ?? ????? peP GI lMGI lT 式中， )( mkNnNM ke ?????； 4321 dIp ?。故： G lMI ep ?180? ， G lMd e?? 180321 4 ?? mmmmN mmmmNG lMd e ?? ???????? ? 取 mmd ? 。 313 習(xí)題 31中所示的軸 ，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。 解 ： 由 31題得： 故選用 。 314 階梯形圓桿， AE 段為空心，外徑 D=140mm，內(nèi)徑 d=100mm； BC 段為實(shí)心，直徑 d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 解 ： 扭矩圖如圖（ a） （ 1）強(qiáng)度 = ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。 （ 2）剛度 BC 段： BC段剛度基本滿足。 AE 段： AE段剛度滿足，顯然 EB 段剛度也滿足。 315 有一壁厚為 25mm、內(nèi)徑為 250mm 的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為 1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為 180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。 解 ： [習(xí)題 316] 一端固定的圓截面桿 AB，承受集度為 m 的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為 G。 解：GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp 4224222 1632122 )( ??? ????? plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616 324324320242 ????? ? ???? 316 317 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求： （ 1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力； （ 2）為使其伸長(zhǎng)量等于 6mm 所需的彈簧有效圈數(shù)。 解 ： ， 故 因?yàn)? 故 圈 [習(xí)題 318] 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力 F如圖，簧絲直徑 mmd 10? ，材料的許用切應(yīng)力MPa500][ ?? ，切變模量為 G，彈簧的有效圈數(shù)為 n 。試求： （ 1）彈簧的 許可切應(yīng)力； （ 2）證明彈簧的伸長(zhǎng) ))((16 2221214 RRRRGdFn ????。 解：（ 1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上： 剪力 FQ? 扭矩 FRT? 最大扭矩： 2max FRT ? ][)41(16164 23 23 22m a x39。m a x ??????? ????????? RddFRdFRdFWTAQ p， NmmmmmmmmNmmRdRdF )1004 101(10016/)41(16][][ 233223 ????????? ?? 因?yàn)?102020/2 0 0/ ???dD ，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由 Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí) NmmmmNmmRdRdF 10016/)41(16][][ 233223 ??????? ?? （ 2）證明彈簧的伸長(zhǎng) ))((16 2221214 RRRRGdFn ???? 外力功： ?? FW21 ， pGIdRTdU 2 )(2 ??? ????? ??? dnRRRGIFdRGIFGI dRFRU npnpnp320 121220 32202 ]2[222 )()( ??? ??????? 12414224 RR RRGI nF p ???? ? UW? ，1241422421 RR RRGI nFF p ????? ? ))((162 2122214124142 RRRRdG nFRR RRGI nF p ???????? ? ?? 319 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求： （ 1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向； （ 2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力； （ 3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 解 ： （ 1） 求 桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得 ， ， 長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面 ，由外指向里 （ 2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力 MPa 短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上 （ 3）求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角 [習(xí)題 323] 圖示為 薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均相同 。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求： （ 1） 最大切應(yīng)力之比； （ 2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。 解：（ 1）求最大切應(yīng)力之比 開口：teIM ?? ?開口max, 3030 32231 ???? rrI t ???? 依題意：ar 42 0 ?? ，故： 33030 3432231 ????? arrI t ????? 23m a x , 434 3 ????? aMaMIM eete ???開口 閉口：??? 20m a x, 22 aMAM ee ??閉口，????? 2324322m a x ,m a x , aMaaM ee ???閉口開口 （ 3） 求相 對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比 開口： 33030 3432231 ????? arrI t ?????，339。 4 3 ?? GaMGIMGIT etet ???開口 閉口：????? 34202039。 4 444 GaMGa aMGA sMGATs eee ?????閉口 223339。39。434 3 ????? aMGaGaM ee ???閉口開口 第四章 彎曲應(yīng)力 41(41) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。 a（ 5） =h（ 4） 0001 1 0 01 1 0 0 022 2 2 2 0 0 022132 2 41 1 112 2 3 121 1 40 , 2 2 22 3 3RA RBSSqF F a q aqF q a a q aaM q a q a q aF M q a a q a a q a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? b（ 5） =f（ 4） 42(42) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解 ： （ a） （ b） 時(shí) 時(shí) （ c） 時(shí) 時(shí) （ d） （ e） 時(shí)， 時(shí)， （ f） AB 段 ： BC段： （ g） AB 段內(nèi) ： BC段內(nèi)： （ h） AB 段內(nèi) ： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 43(43) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖 和彎矩圖。 44(44) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 46 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。 48用疊加法做梁的彎矩圖。