【正文】 塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為 2 mol，0 ?C 的單原子理想氣體 A 及 5 mol，100 ?C 的雙原子理想氣體 B，兩氣體的壓力均為 100 kPa。今將容器內(nèi)的隔板撤去，使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài)。 解：過(guò)程圖示如下 假定將絕熱隔板換為導(dǎo)熱隔板，達(dá)熱平衡后，再移去隔板使其混合，則 由于外壓恒定，求功是方便的 由于汽缸為絕熱，因此 在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板。今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱板，求系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)的 T及過(guò)程的 。求末態(tài)溫度 T 及整個(gè)過(guò)程的 及 。而第一步為恒溫可逆 求證在理想氣體 pV 圖上任一點(diǎn)處，絕熱可逆線的斜率的絕對(duì)值大于恒溫可逆線的絕對(duì)值。因此絕熱線在 處的斜率為 恒溫線在 處的斜率為 。 一水平放置的絕熱恒容的圓筒中裝有無(wú)摩擦的絕熱理想活塞，活塞左、右兩側(cè)分別為50 dm3的單原子理想氣體 A 和 50 dm3的雙原子理想氣體 B。A氣體內(nèi)部有一體積和熱容均可忽略的電熱絲。求： （1）氣體 B 的末態(tài)溫度 。 （3）氣體 A 的末態(tài)溫度 。 解：過(guò)程圖示如下 由于加熱緩慢，B 可看作經(jīng)歷了一個(gè)絕熱可逆過(guò)程，因此 功用熱力學(xué)第一定律求解 氣體 A 的末態(tài)溫度可用理想氣體狀態(tài)方程直接求解， 將 A 與 B 的看作整體， W = 0，因此 在帶活塞的絕熱容器中有 mol 的某固態(tài)物質(zhì) A 及 5 mol 某單原子理想氣體 B，物質(zhì) A 的 。今以氣體 B 為系統(tǒng)，求經(jīng)可逆膨脹到 時(shí)，系統(tǒng)的 及過(guò)程的 。作以下假設(shè)（1）固體B 的體積不隨溫度變化；（2）對(duì)固體 B ，則 從而 對(duì)于氣體 B 已知水（H 2O, l）在 100 ?C 的飽和蒸氣壓 ，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓 。設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式。C，此時(shí)冰的比熔化焓熱 J求在絕熱容器內(nèi)向 1 kg 50 176。C 的冰后，系統(tǒng)末態(tài)的溫度。 解：經(jīng)粗略估算可知，系統(tǒng)的末態(tài)溫度 T 應(yīng)該高于 0 176。C，此時(shí)冰的比熔化焓熱 J今在絕熱容器內(nèi)向 1 kg 50 176。C 的冰。 （2）末態(tài)水和冰的質(zhì)量。C 的水降溫致 0 176。C 的冰升溫致 0 176。所以系統(tǒng)末態(tài)的溫度為 0 176。設(shè)有 g 的冰熔化，則有 系統(tǒng)冰和水的質(zhì)量分別為 蒸汽鍋爐中連續(xù)不斷地注入 20 176。C，飽和蒸汽壓為 MPa 的水蒸氣。 已知：水 在 100 176。 解：將過(guò)程看作是恒壓過(guò)程（ ），系統(tǒng)的初態(tài)和末態(tài)分別為 和 。在此條件下冰的摩爾融化熱。求在常壓及10 ?C 下過(guò)冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓。過(guò)程放熱 kJ。 （2） 。 （1） （2） （3） 解：查表知 NH3(g) NO(g) H2O(g) H2O(l) NO2(g) HNO3(l) Fe2O3(s) CO(g) （1） （2） （3） 應(yīng)用附錄中有關(guān)物資的熱化學(xué)數(shù)據(jù)，計(jì)算 25 ?C 時(shí)反應(yīng) 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓，要求：（1） 應(yīng)用 25 ?C 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓數(shù)據(jù)；（2） 應(yīng)用 25 ?C 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓數(shù)據(jù)。應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求 25 ?C 時(shí)下列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓。解： 與溫度的關(guān)系用 Kirchhoff 公式表示因此， 1000 K 時(shí)， 甲烷與過(guò)量 50%的空氣混合，為使恒壓燃燒的最高溫度能達(dá)到 2022 ?C，求燃燒前混合氣體應(yīng)預(yù)熱到多少攝氏度?？諝饨M成按 ，計(jì)算。 解：燃燒為恒壓絕熱過(guò)程。求（1） 熱機(jī)效率 ；（2） 當(dāng)向環(huán)境作功 時(shí)，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒?及向低溫?zé)嵩捶懦龅臒?。今有 120 kJ 的熱直接從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩?，龜此過(guò)程的 。求下列三種情況下，當(dāng)熱機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰?時(shí)，兩熱源的總熵變 。（2） 不可逆熱機(jī)效率 。解：設(shè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶艧?，根據(jù)熱機(jī)效率的定義 因此，上面三種過(guò)程的總熵變分別為 。今有 1 kg，10 ?C 的水經(jīng)下列三種不同過(guò)程加熱成 100 ?C 的水，求過(guò)程的 。（2） 系統(tǒng)先與 55 ?C 的熱源接觸至熱平衡，再與 100 ?C 的熱源接觸。解：熵為狀態(tài)函數(shù)，在三種情況下系統(tǒng)的熵變相同 在過(guò)程中系統(tǒng)所得到的熱為熱源所放出的熱，因此 已知氮（N 2, g）的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系為 將始態(tài)為 300 K，100 kPa 下 1 mol 的 N2(g)置于 1000 K 的熱源中，求下列過(guò) 程（1）經(jīng)恒壓過(guò)程；（2）經(jīng)恒容過(guò)程達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的 。求各步驟及途徑的 。解：（1）對(duì)理想氣體恒溫可逆膨脹，? U = 0，因此 （2） 先計(jì)算恒容冷卻至使壓力降至 100 kPa，系統(tǒng)的溫度 T: （3） 同理，先絕熱可逆膨脹到使壓力降至 100 kPa 時(shí)系統(tǒng)的溫度 T: 根據(jù)理想氣體絕熱過(guò)程狀態(tài)方程， 各熱力學(xué)量計(jì)算如下 2 mol 雙原子理想氣體從始態(tài) 300 K，50 dm 3，先恒容加熱至 400 K，再恒壓加熱至體積增大到 100 dm3，求整個(gè)過(guò)程的 。求過(guò)程的。今絕熱反抗恒定外壓不可逆膨脹至末態(tài)體積 的平衡態(tài)。 解：過(guò)程圖示如下 先確定末態(tài)溫度，絕熱過(guò)程 ，因此 常壓下將 100 g，27 ?C 的水與 200 g，72 ? C 的水在絕熱容器中混合，求最終水溫 t及過(guò)程的熵變 。 解：過(guò)程圖解如下 321 絕熱恒容容器中有一絕熱耐壓隔板，隔板一側(cè)為 2 mol 的 200 K，50 dm 3的單原子理想氣體 A，另一側(cè)為 3 mol 的 400 K，100 dm 3的雙原子理想氣體 B。求過(guò)程的 。即 A 和 B 的末態(tài)體 積均為容器的體積。一側(cè)容積 50 dm3，內(nèi)有200 K 的 N2(g) 2 mol；另一側(cè)容積為 75 dm3, 內(nèi)有 500 K 的 N2(g) 4 mol；N 2(g)可認(rèn)為理想氣體。求過(guò)程的 。 常壓下冰的熔點(diǎn)為 0 ?C，比熔化焓 ，水的比定壓熱熔。求系統(tǒng)達(dá)到平衡后，過(guò)程的 。由于 1 kg，25 ?C 的水降溫至 0 ?C 為 只能導(dǎo)致 克冰融化，因此 已知常壓下冰的熔點(diǎn)為 0 ?C，摩爾熔化焓 ，苯的熔點(diǎn)為 1?C，摩爾熔化焓 。今有兩個(gè)用絕熱層包圍的容器，一容器中為 0 ?C 的 8 mol H2O(s)與 2 mol H2O(l)成平衡，另一容器中為 ?C 的 5 mol C6H6(l)與 5 mol C6H6(s)成平衡。求過(guò)程的 。 ? C 為在 kPa 下乙醚的沸點(diǎn)。今將小玻璃瓶打破，乙醚蒸發(fā)至平衡態(tài)。解：將乙醚蒸氣看作理想氣體，由于恒溫 各狀態(tài)函數(shù)的變化計(jì)算如下 忽略液態(tài)乙醚的體積 . 容積為 20 dm3的密閉容器中共有 2 mol H2O 成氣液平衡。今將系統(tǒng)從 80 ?C 的平衡態(tài)恒容加熱到 100?C。 解：先估算 100 ?C 時(shí)，系統(tǒng)中是否存在液態(tài)水。因此有以下過(guò)程： 設(shè)立如下途徑 第一步和第四步為可逆相變，第二步為液態(tài)水的恒溫變壓，第三步為液態(tài)水的恒壓變溫。求 O2(g) 在 100 ?C，50 kPa 下的摩爾規(guī)定熵值 。 解：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵，有 式中 . 已知 25 ?C 時(shí)液態(tài)水的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯函 ，水在 25 ?C 時(shí)的飽和蒸氣壓 。 解：恒溫下 對(duì)凝聚相恒溫過(guò)程 ，因此 . 100 ?C 的恒溫槽中有一帶有活塞的導(dǎo)熱圓筒，筒中為 2 mol N2(g)及裝與小玻璃瓶中的 3 mol H2O(l)。今將小玻璃瓶打碎，液態(tài)水蒸發(fā)至平衡態(tài)。 已知：水在 100 ?C 時(shí)的飽和蒸氣壓為 ，在此條件下水 的摩爾蒸發(fā)焓 。系統(tǒng)終態(tài) H2O(g)的摩爾分?jǐn)?shù)為 3/5 = ，因此 H2O(g)的分壓為 . 已知 100 ?C 水的飽和蒸氣壓為 kPa，此條件下水的摩爾蒸發(fā)焓。此狀態(tài)為亞穩(wěn)態(tài)。求過(guò)程的 。已知液態(tài)水和水蒸氣在 100 ~ 120 ?C 范圍內(nèi)的平均比定壓熱容分別 為及 。設(shè)計(jì)可逆途徑，并按可逆途徑分別求過(guò)程的及 。今在 100 kPa下，有5 ?C 1 kg 的過(guò)冷水變?yōu)橥瑯訙囟?、壓力下的冰，設(shè)計(jì)可逆途徑，分別按可逆途徑計(jì)算過(guò)程的 及 。在5 ? C，水和冰的相平衡壓力為 MPa。假設(shè)，水和冰的密度不隨壓力改變。 試應(yīng)用克勞修斯克拉佩龍方程的微分式，推導(dǎo)出該溫度范圍內(nèi)液體的飽和蒸氣壓 p 的對(duì)數(shù) ln p 與熱力學(xué)溫度 T 的函數(shù)關(guān)系式，積分常數(shù)為 I。解：（1） （2） （3）設(shè)立以下途徑 已知化學(xué)反應(yīng) 中各物質(zhì)的摩爾定壓熱容與溫度間的函數(shù)關(guān)系為 這反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵與溫度的關(guān)系為 試用熱力學(xué)基本方程 推導(dǎo)出該反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯函數(shù) 與溫度 T 的函數(shù)關(guān)系式。 解：根據(jù)方程熱力學(xué)基本方程 汞 Hg 在 100 kPa ?C，此時(shí)比融化焓 ；液態(tài)汞和固態(tài)汞的密度分別為 和 。 解：根據(jù) Clapeyron 方程，蒸氣壓與熔點(diǎn)間的關(guān)系為 已知水在 77 ?C 是的飽和蒸氣壓為 kPa。求 （1）下面表示水的蒸氣壓與溫度關(guān)系的方程式中的 A 和 B 值。 （3）在多大壓力下水的沸點(diǎn)為 105 ?C。求兩液體具有相同飽和蒸氣壓時(shí)的溫度。 求證： (2) 對(duì)理想氣體 證明： 對(duì)理想氣體， 求證： (2) 對(duì)理想氣體 證明：