【正文】 生 可以分割成以立方厘米的小塊，看看一共有多少塊，就有多少立方厘米。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導平行四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計算公式。好，請同學們看今天的第一個學習任務。學生四人一小組，每組一張表格。并在小組中討論你發(fā)現(xiàn)了什么。展示交流 師：同學們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。引導學生觀察表格， 師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 師：通過 觀察比較，同學們有了很大的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。任務 繼續(xù)驗證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。 長 4 厘米，寬 1厘米，高 1厘米。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這是三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺 。師巡視。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。學生匯報： 因為正方體是特殊的長方體。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長寬高。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。請大家打開課本看一看。課件出示 正方體的體積： V=a179。小訓練：完成例 2，在練習本上完成，集體訂正。 五、課堂小結 師：這節(jié)課我們一起學習了長方體和正方體的體積計算，你都有哪些收獲？ 教學目標： 1．讓學生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。 3．讓學生知道我國古代數(shù)學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。課前準備：課件教學過程： 一、布置要求，引導預學 計算下面物體的體積。 三、目標引領，探究導學 （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中 描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？ （二）、推導長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計算方法 讓每個學生先獨立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結出長方體體積的另一種計算方法。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標上底面積的計算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學生，一個長方體的 6 個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．（ 3）推出長方體體積的另一種計算方法． 提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學生回答后板書：長方體體積＝長寬高再問：“古代數(shù)學家是怎樣計算長方體體積的？”學生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積高． 引導學生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯(lián)系．讓學生認識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下 形式：長方體體積＝長寬高↓＝底面積高 2．推出正方體體積的另一種計算方法． （ 1）課件展示學生討論前面第（ 4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體． （ 2）讓學生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法： 正方體體積＝棱長棱長棱長↓↓ ＝底面積高 3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來． 教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學生回答后，教師寫上長方體、正方 體體積計算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來．長方體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh （三）、應用統(tǒng)一的體積計算公式解決實際問題 1．做書上“練一練”第 2 題。 練習六第 4題 結合教室實物講解占地面積的含義后學生獨立完成，集體訂正。 學生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第 5題。課件展示后讓學生獨立作業(yè)，集體訂正。 一個長方體的底面積是 15 平方米，高是 7 米，這個長方體的體積是（）。 把一瓶 1500毫升的果汁倒進一只底面邊長是 10 厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。 （ 1）長方體長 9 米，寬和高都是 4 米。 B 類練習： 棱長 11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？ 張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是 24 平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高 6 厘米上升到高 8 厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？ 一個棱長是 9 分米的正方體水池，水面低于池口 3 分米，水的容量是多少升？ 把一根長 6 米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了 16 平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習： 書第 29 頁“思考題”。 。過程與方法 : 、正方體體積計算公式的探究過程。情感態(tài)度與價值觀 :，體驗成功的喜悅。學情分析 :長方體和正方體是最基本的立體圖形，在認識了一些平面圖形的基礎上學習立體圖形，是學生認識上的一次飛躍。本單元學習了表面積的計算。 教學重點 :能正確、熟練 地運用公式計算長方體和正方體體積。教學準備：多媒體課件 教學過程 : 一、復習舊知，設疑導入 1．出示課件，提問：長方體的長、寬、高各是多少？ 2．課件出示用一些體積是 1 立方厘米的正方體拼成的不規(guī)則圖形，說出它們的體積是多少立方厘米？ 提問：你是怎樣知道的？談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。你們想知道到底誰的體積大嗎？今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。】 板書課題：長方體和正方體的體積 二、新知探索 （一）活動一：探索長方體的體積 ，看它包含多少個體積單位，它的體積是多少？并指出它的長、寬、高各是多少？根據(jù)這些條件你猜測長方體的體積與什么有關？ 2．拼擺長方體，驗證猜測 (1)請同學們四人為一組，用 12 個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的