【正文】 ． ∴ 38n??，解得 5n?? ． ∴ N 點的坐標(biāo)為 ( 5,12)N? ． 當(dāng)點 N 在點 M 的右側(cè)時， 3MN n?? ． ∴ 38n?? ，解得 11n? ． ∴ N 點的坐標(biāo)為 (11,40)N ． ②若線段 AC 是 以點 A， C， M， N 為頂點的平行四邊形的對角線，由“ 點 C 與點 A 關(guān)于點 B 中心對稱 ”知： 點 M 與點 N 關(guān)于點 B 中心對稱 ． 取點 F 關(guān)于點 B 對稱點 P，則 點P 的坐標(biāo)為 ( 1,0)P? ． 過點 P 作 NP⊥ x 軸，交拋物線于點 N． 將 1x?? 代入 2 23y x x? ? ? ，得 4y?? ． 過點 N， B 作直線 NB 交直線 l 于點 M． 在 △ BPN 和 △ BFM 中， ∵90NP B M B FB F B PB P N B F M? ? ??????? ? ? ? ?? ∴ △ BPN≌ △ BFM． ∴ NB＝ MB． ∴四邊形 點 ANCM 為平行四邊形 ． ∴坐標(biāo)為 ( 1, 4)?? 的點 N 符合條件 ． ∴當(dāng) 點 N 的坐標(biāo)為 ( 5,12)? ， (11,40) ， ( 1, 4)?? 時，以點 A， C， M， N 為頂點的四邊是平行四邊形 ． 8. （ 2020 山東煙臺， 26,14 分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCD 的底邊 AB 在x 軸上，底邊 CD 的端點 D 在 y 軸上 .直線 CB 的表達(dá)式為 y=－ 43 x+163 ，點 A、 D 的坐標(biāo)分別為（ － 4， 0），（ 0， 4） .動點 P 自 A 點出發(fā)，在 AB 上勻速運行 .動點 Q 自點 B 出發(fā)，在折線 BCD 上勻速運行，速度均為每秒 1 個單位 .當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，它們同時停止運動 .設(shè)點 P 運動 t（秒）時， △ OPQ 的面積為 s（不能構(gòu)成 △ OPQ 的動點除外） . （ 1）求出點 B、 C 的坐標(biāo)； （ 2）求 s 隨 t 變化的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) t 為何值時 s 有最大值？并求出最大值 . 【答案】 解：（ 1）把 y＝ 4 代入 y＝ － 43x＋ 163，得 x＝ 1. ∴ C 點的坐標(biāo)為（ 1， 4） . 當(dāng) y＝ 0 時， － 43x＋ 163＝ 0， ∴ x＝ 4.∴點 B 坐標(biāo)為（ 4， 0） . （ 2）作 CM⊥ AB 于 M，則 CM＝ 4， BM＝ 3. ∴ BC＝ 22CM BM? ＝ 2234? ＝ 5. ∴ sin∠ ABC＝ CMBC ＝ 45 . （備用圖 2） 90 O x y A B C D O x y A B C D （備用圖 1） 90 O x y A B C D P Q ①當(dāng) 0＜ t＜ 4 時，作 QN⊥ OB 于 N， 則 QN＝ BQ ． ∴四邊形 OKPA 是矩形． 又∵ OA=OK， ∴ 四邊形 OKPA 是正方形． ???????? 2 分 （ 2）①連接 PB，設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 x，則其縱坐標(biāo)為 x32 ． 過點 P 作 PG⊥ BC 于 G． ∵四邊形 ABCP 為菱形， ∴ BC=PA=PB=PC． ∴△ PBC 為等邊三角形． 在 Rt△ PBG 中，∠ PBG=60176。 ． 又∵∠ AOK=90176。,AB=4 3 ,BP= 3 t ∴ AB=BM=CM=4 3 ,MN=4 ∵ △ PBM∽△ QNM ∴ MNBMNQBP? 即： 3434 ??NQBP ∵ P 點的運動速度是每秒 3 厘米， ∴ Q 點運動速度是每秒 1 厘米。－ ∠ C ∴ △ PBM∽△ QNM （ 2） ①∵∠ ABC=60186。 【答案】解：（ 1） △ PBM 與 △ QNM 相似； ∵ MN⊥ BC MQ⊥ MP ∴ ∠ NMB=∠ PMQ=∠ BAC =90186。 AB=4 3 厘米。同時，動點 Q 從點 N 出發(fā)沿射線 NC 運動，且始終保持 MQ⊥ MP。－ ∠ BOC＝ ∠ OBA，又 ∵ CP⊥ OA， ∴ Rt△PCO∽ Rt△OAB， ∴ OP OCBO BA? ， OP= 12 3 365 5 25O C BOBA ?? ??，即 t=3625 ， ∴ 當(dāng) t 為 3625 秒時， h 的值最大． 2. （ 2020 廣東東莞， 22， 9 分） 如圖，拋物線 25 17 144y x x? ? ? ?與 y 軸交于點 A，過點 A 的直線與拋物線交于另一 點 B，過點 B 作 BC⊥ x 軸，垂足為點 C（ 3， 0） . （ 1）求直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）動點 P 在線段 OC 上，從原點 O 出發(fā)以每鈔一個單位的速度向 C 移動，過點 P 作⊥ x 軸，交直線 AB 于點 M，拋物線于點 N，設(shè)點 P 移動的時間為 t 秒， MN 的長為 s 個單位，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）設(shè)（ 2）的條件下（不考慮點 P 與點 O，點 G 重合的情況），連接 CM， BN，當(dāng) t為何值時，四邊形 BCMN 為平等四邊形？問對于所求的 t 的值，平行四邊形 BCMN 是否為菱形？說明理由 . 【解】 （ 1）把 x=0 代入 25 17 144y x x? ? ? ?，得 1y? 把 x=3 代入 25 17 144y x x? ? ? ?，得 52y? ， ∴ A、 B 兩點的坐標(biāo)分別（ 0， 1）、（ 3， 52 ） 設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b??，代入 A、 B 的坐標(biāo)，得 1532bkb???? ????，解得 112bk???? ??? 所以， 1 12yx?? （ 2）把 x=t 分別代入到 1 12yx??和 25 17 144y x x? ? ? ? 分別得到點 M、 N 的縱坐標(biāo)為 1 12t? 和 25 17 144tt? ? ? ∴ MN= 25 17 144tt? ? ? （ 1 12t? ） = 25 1544tt?? 即 25 1544s t t?? ? ∵點 P 在線段 OC 上移動， ∴ 0≤ t≤ 3. (3)在四邊形 BCMN 中，∵ BC∥ MN ∴當(dāng) BC=MN 時，四邊形 BCMN 即為平行四邊形 由 25 15 54 4 2tt? ? ?，得 121, 2tt?? 即當(dāng) 12t?或 時，四邊形 BCMN 為平行四邊形 當(dāng) 1t? 時， PC=2， PM=32 ， PN=4，由勾股定理求得 CM=BN=52 , 此時 BC=CM=MN=BN，平行四邊形 BCMN 為 菱形； 當(dāng) 2t? 時， PC=1， PM=2，由勾股定理求得 CM= 5 , 此時 BC≠ CM，平行四邊形 BCMN 不是菱形； 所以，當(dāng) 1t? 時，平行四邊形 BCMN 為菱形． 3. （ 2020 江蘇揚州， 28,12 分）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90186。 ∵∠ AOB＝ 90176。 ∵ OＡ =OＢ＝ 3， ∴ △AOB 是等腰直角三角形， ∴ △ACQ 是等腰直角三角形， ∵ CQ⊥ OA， ∴ AQ=2CP，即 t =2（－ t ＋ 3），∴ t=2． ∴ 滿足條件的 t 的值是 秒或 2 秒． (2) ①由題意得： C(t， － 34t ＋ 3)， ∴ 以 C 為頂點的拋物線解析式是2 3( ) 34y x t t? ? ? ?， BAO PCxy11D（第 24 題圖 2） （第 24 題圖 1） BAOPCQ xy11 由 2 33( ) 3 344x t t x? ? ? ? ? ?，解得 x1=t， x2=t 34?；過點 D 作 DE⊥ CP 于點 E，則∠ DEC=∠ AOB＝ 90176。 2020 年 100 份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第 44 章動態(tài)問題 第 44 章 動態(tài)問題 一、選擇題 1. （ 2020 安徽， 10， 4 分）如圖所示， P 是菱形 ABCD 的對角線 AC 上一動點，過 P 垂直于 AC 的直線交菱形 ABCD 的邊于 M、 N 兩點，設(shè) AC=2， BD=1， AP=x，△ AMN的面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 2. （ 2020 山東威海， 12， 3 分）如圖 ， 在正方形 ABCD 中， AB=3cm，動點 M 自 A 點出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運動，同時動點 N 自 A 點出發(fā)沿折線 AD— DC— CB 以每秒 3cm 的速度運動，到達(dá) B 點時運動同時停止，設(shè) △ AMN 的面積為 y（ cm2），運動時間為 x（秒），則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【答案】 B 3. （ 2020 甘肅蘭州， 14， 4 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1， E、 F、 G、 H 分別為各邊上的點，且 AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 S， AE 為 x，則 S 關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是 A． B． C． D． 【答案】 B 4. 二、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答題 1. （ 2020 浙江省 舟山 ， 24， 12 分） 已知直線 3??kxy （ k ＜ 0）分別交 x 軸、 y 軸于 A、B 兩點，線段 OA 上有一動點 P 由原點 O 向點 A 運動，速度為每秒 1 個單位長度，過點 P 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點 C，設(shè)運動時間為 t 秒． A B C D E F G H x y 1 O 1 x y 1 O 1 x y O 1 x y 1 O 1 1 （ 1）當(dāng) 1??k 時，線段 OA 上另有一動點 Q 由點 A 向點 O 運動，它與點 P 以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點 P 到達(dá)點 A 時兩點同時停止運動（如圖 1）． ① 直接寫出 t ＝ 1 秒時 C、 Q 兩點的坐標(biāo)； ② 若以 Q、 C、 A 為頂點的三角形與 △AOB 相似，求 t 的值． （ 2） 當(dāng)43??k時，設(shè)以 C 為頂點的拋物線 nmxy ??? 2)( 與直線 AB 的另一交點為D（如圖 2）， ① 求 CD 的長； ② 設(shè) △COD 的 OC 邊上的高為 h ，當(dāng) t 為何值時， h 的值最大？ 【答案】（ 1） ①C（ 1， 2）， Q（ 2， 0）． ②由題意得： P(t， 0)， C(t， － ｔ ＋ 3)， Q(3－ t， 0)， 分兩種情形討論： 情形一：當(dāng) △AQC∽ △AOB 時， ∠ AQC=∠ AOB＝ 90176。 ∴ CQ⊥ OA， ∵ CP⊥ OA， ∴ 點 P 與點 Q 重合， OQ=OP，即 3－ t=t， ∴ t=． 情形二：當(dāng) △ACQ∽ △AOB 時， ∠ ACQ=∠ AOB＝ 90176。 DE∥ OA， ∴∠ EDC=∠ OAB， ∴ △DEC∽ △AOB， ∴ DE CDAO BA?， ∵ AO=4， AB=5， DE=t－（ ｔ － 34） =34． ∴ CD= 3 5 154 4 1 6DE BAAO ?? ??． ②∵ CD=1516， CD 邊上的高 = 3 4 1255? ?． ∴ S△COD= 1 15 12 92 16 5 8? ? ?． ∴ S△COD 為定值； 要使 OC 邊上的高 h 的值最大，只要 OC 最短． 因為當(dāng) OC⊥ AB 時 OC 最短，此時 OC 的長為 125 ， ∠ BCO＝ 90176?！唷?COP＝ 90176。 ABAC， M 是 BC邊的中點， MN⊥ BC 交 AC 于點 N，動點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒 3 厘米的速度運動。設(shè)運動時間為 t 秒（ t0） （ 1） △ PBM 與 △ QNM 相似嗎？以圖 1 為例說明理由； （ 2）若 ∠ ABC=60186。 ① 求動點 Q 的運動速度； ② 設(shè) Rt△ APQ 的面積為 S（平方厘米），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）探求 BP PQ CQ2 三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖 1 為例說明理由。 ∴∠ PMB=∠ QMN, ∠ QNM=∠ B =90186。 ∠ BAC =90186。 ② ∵ AC=12,CN=8 ∴ AQ=128+t=4+t, AP=4 3 － 3 t ∴ S=