【正文】 限，過點 A 的雙曲線為 y= kx ，在 x 軸上取一y o A B x 第 6題圖 點 P，過點 P 作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，線段 OB 經(jīng)軸對稱變換后的像是O′ B′ . （ 1）當(dāng)點 O′與點 A 重合時，點 P 的坐標(biāo)是 . （ 2）設(shè) P（ t， 0）當(dāng) O′ B′與雙曲線有交點時， t 的取值范圍是 . 【答案】（ 1）（ 4， 0）；（ 2） 4≤ t≤ 2 5或－ 2 5≤ t≤－ 4 2. （ 2020 廣東東莞， 6， 4 分） 已知反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過（ 1， － 2）．則 k? ． 【答案 】 － 2 3. （ 2020 山東濱州， 18， 4 分）若點 A(m，－ 2)在反比例函數(shù) 4y x? 的圖像上，則當(dāng)函數(shù)值 y≥－ 2 時，自變量 x 的取值范圍是 ___________. 【答案】 x≤ 2 或 x0 4. （ 2020 四川南充市， 14， 3 分） 過反比例函數(shù) y= xk (k≠0)圖象上一點 A，分別作 x軸， y 軸的垂線，垂足分別為 B,C，如果 ⊿ ABC 的面積為 k 的值為 . 【答案】 6 或﹣ 6. 5. （ 2020 寧波市， 18， 3 分）如圖，正方形 A1B1P1P2 的頂點 P P2 在反比例函數(shù) y＝ 2x（ x＞ 0）的圖像上，頂點 A B1 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點 P3 在反比例函數(shù) y＝ 2x（ x＞ 0）的圖象上，頂點 A3 在 x 軸的正半軸上，則點 P3 的坐標(biāo)為 【答案】 （ 3＋ 1， 3－ 1） 6. （ 2020 浙江衢州 ,5,4 分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的 t,R ABO AB x??軸于點 B ，斜邊 310 5A O A O B? ? ?， sin ,反比例函數(shù) ( 0)kyxx??的圖像經(jīng)過 AO 的中 點 C ，且與 AB 交于點 D ,則點 D 的坐標(biāo)為 . 【答案】 382（ ， ） 7. (2020 浙江紹興， 13， 5 分 ) 若點 12(1, ), (2, )A y B y 是雙曲線 3y x? 上的點，則 1y 2y （填“ ” ,“ ”“ =”） . 【答案】 8. （ 2020 浙江麗水， 16， 4 分） 如圖，將一塊直角三角板 OAB 放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2， 0)， ∠ AOC＝ 60176。 【答案】 k41 A B O x y 第 4 題圖 20． （ 2020 湖南常德， 3， 3 分）函數(shù) 13y x? ?中自變量 x 的取值范圍是 _______________. 【答案】 3x? 21. （ 2020 湖南永州 ， 7， 3 分） 若點 P1(1， m)， P2（ 2， n）在反比例函數(shù) )0( ?? kxky的圖象上，則 m_____n(填 “＞ ”、 “＜ ”或 “=”號）． 【答案】＜ 22. （ 2020 內(nèi)蒙古烏蘭察布， 17， 4 分）函數(shù) 1 ( 0)y x x?? , xy 92? ( 0)x?的圖象如圖所示，則結(jié)論： ① 兩函數(shù)圖象的交點 A 的坐標(biāo)為（ 3 ,3 ) ② 當(dāng) 3x? 時， 21yy? ③ 當(dāng) 1x? 時， BC = 8 ④當(dāng) x 逐漸增大時， 1y 隨著 x 的增大而增大， 2y 隨著 x 的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是 ＿ . 【答案】 ①③④ 23. （ 2020 廣東中山， 6,4 分） 已知反比例函數(shù) ky x? 的圖象經(jīng)過（ 1， － 2）．則 k ? ． 【答案 】 － 2 24. （ 2020 湖北鄂州， 4， 3 分） 如圖：點 A 在雙曲線 ky x? 上， AB⊥ x 軸于 B，且△AOB 的面積 S△ AOB=2，則 k=______． y y1＝x y2＝9x x 第 17 題圖 【答案】 － 4 25. （ 2020 湖北孝感， 15， 3 分） 如圖，點 A 在雙曲線 1y x? 上，點 B 在雙曲線 3y x?上， 且 AB∥ x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 的面積為矩形，則它的面積為 . 【答案】 2 26. （ 2020 湖北荊州 ， 16， 4 分） 如圖，雙曲線 )0(2 ?xxy? 經(jīng)過四邊形 OABC 的頂點A、 C， ∠ ABC＝ 90176。 (2) P′（ 2， 4） （ 3）將 P′（ 2， 4）代入xky?得 4=2k ，解得 k=8， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 8y x? ． 2. （ 2020 安徽， 21， 12 分 ）如圖，函數(shù) bxky ?? 11 的圖象與函數(shù) xky 22?（ 0?x ）的圖象交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，已知 A 點坐標(biāo)為（ 2， 1）， C 點坐標(biāo)為（ 0， 3）． （ 1）求函數(shù) 1y 的表達式和 B 點的坐標(biāo)； （ 2）觀察圖象，比較當(dāng) 0?x 時， 1y 與 2y 的大小 . （第 19題） x y O xy 2?? P P?P xky? 11 【答案】 （ 1） 由題意，得??? ???.3 ,12 1b bk 解得??? ???.3 ,11bk ∴ 31 ??? xy 。 解方程組?????????xyxy2,3 得??? ??2111yx , ??? ??1222yx ． 所以點 B 的坐標(biāo)為（ 1, 2） ． （ 2） 當(dāng) x=1 或 x=2 時， y1=y2； 當(dāng) 1＜ x＜ 2 時， y1＞ y2； 當(dāng) 0＜ x＜ 1 或 x＞ 2 時， y1＜ y2． 3. （ 2020 廣東廣州市， 23， 12 分） 已知 Rt△ABC 的斜邊 AB 在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸上，點 C（ 1， 3）在反比例函數(shù) y = kx 的圖象上，且 sin∠ BAC= 35． （ 1）求 k 的值和邊 AC 的長； （ 2）求點 B 的坐標(biāo)． 【答案】（ 1）把 C（ 1， 3）代入 y = kx 得 k=3 設(shè)斜邊 AB 上的高為 CD，則 A B O C x y sin∠ BAC=CDAC =35 ∵ C（ 1， 3） ∴ CD=3，∴ AC=5 （ 2）分兩種情況，當(dāng)點 B 在點 A 右側(cè)時，如圖 1 有： AD= 52－ 32=4， AO=4－ 1=3 ∵△ ACD∽ ABC ∴ AC2=AD3 分 (2) 由212y xyx? ????? ??? 得 2,??? ?? ∴ A 為（ 2 ， 1） . 4 分 設(shè) A 點關(guān)于 x 軸的對稱點為 C ，則 C 點的坐標(biāo)為（ 2 ， 1? ） . 令直線 BC 的解析式為 y mx n??. ∵ B 為（ 1， 2 ）∴ 2,1 2 .mnmn????? ? ??∴ 3,???? ?? ∴ BC 的解析式為 35yx?? ? .6 分 當(dāng) 0y? 時， 53x? .∴ P 點為（ 53 ， 0 ） .?????????? 7 分 O M x y A (第 20 題 ) 6. （ 2020 山東泰安 ， 26 ， 10 分）如圖，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2），B（ 1， 0）兩點，與反比例函數(shù) y=12x 的圖象在第一象限內(nèi)的交點為 M，若 △ OBM 的面積為 2。 （ 2）在 x 軸上存在點 P，使 AM⊥ PM？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。MD=2 ∴ 12n=2 ∴ n=4 將 M（ m， 4）代入 y=2x2 得： 4=2m2 ∴ m=3 ∵ 4=k23 ∴ k2=12 所以反比例函數(shù)的表達式為 y=12x (2)過點 M（ 3， 4）作 MP⊥ AM 交 x 軸于點 P ∵ MD⊥ BP ∴∠ PMD=∠ MBD=∠ ABO ∴ tan∠ PMD= tan∠ MBD= tan∠ ABO=OAOB=21=2 ∴ 在 Rt△PDM 中， PDMD=2 ∴ PD=2MD=8 ∴ PO=OD+PD=11 ∴ 在 x 軸上存在點 P，使 PM⊥ AM，此時點 P 的坐標(biāo)為（ 11， 0） 7. （ 2020 山東煙臺， 22,8 分） 如圖，已知反比例函數(shù) 11 ky x?（ k1＞ 0）與一次函數(shù)2 2 21( 0)y k x k? ? ?相交于 A、 B 兩點， AC⊥ x 軸于點 △ OAC 的 面積為 1，且 tan∠ AOC＝ 2 . （ 1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）請直接寫出 B 點 的坐標(biāo)，并指出當(dāng) x 為何值時，反比例函數(shù) y1 的值大于一次函數(shù)y2 的值？ 【答案】解（ 1）在 Rt△ OAC 中，設(shè) OC＝ m. ∵ tan∠ AOC＝ ACOC ＝ 2， ∴ AC＝ 2OC＝ 2m. ∵ S△ OAC＝ 12 OCAC＝ 12 m2m＝ 1， ∴ m2＝ 1 ∴ m＝ 1（負值舍去） . ∴ A 點的坐標(biāo)為（ 1， 2） . 把 A 點的坐標(biāo)代入 11 ky x?中，得 k1＝ 2. ∴ 反比例函數(shù)的表達式為1 2y x?. 把 A 點的坐標(biāo)代入 221y k x??中，得 k2＋ 1＝ 2， ∴ k2＝ 1. ∴ 一次函數(shù)的表達式 2 1yx?? . （ 2） B 點的坐標(biāo)為（－ 2，－ 1） . 當(dāng) 0＜ x＜ 1 和 x＜－ 2 時， y1＞ y2. 8. （ 2020 浙江省， 18， 8 分） 若反比例函數(shù) xky? 與一次函數(shù) 42 ?? xy 的圖象都經(jīng)過點 A（ a,2） (1)求反比例函數(shù) xky? 的解析式； (2) 當(dāng)反比例函數(shù) xky? 的值大于一次函數(shù) 42 ?? xy 的值時，求自變量 x 的取值范圍． 【答案】 (1)∵ 42 ?? xy 的圖象過點 A（ a,2） ∴ a=3 ∵ xky? 過點 A（ 3,2） ∴ k=6 ∴ xy 6? (2) 求反比例函數(shù) xky? 與一次函數(shù) 42 ?? xy 的圖象的交點坐標(biāo)，得到方程： xx 642 ?? 解得： x1= 3 , x2= 1 ∴ 另外一個交點是（ 1， 6） ∴ 當(dāng) x1 或 0x3 時， 426 ?? xx 9. （ 2020 浙江義烏， 22， 10 分） 如圖，在直角坐標(biāo)系 中， O 為坐標(biāo)原點 . 已知反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象 經(jīng)過點 A(2， m)，過點 A 作 AB⊥ x 軸于點 B，且 △ AOB 的面積為 . （ 1） 求 k 和 m 的值； （ 2） 點 C（ x， y） 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求當(dāng) 1≤ x≤ 3 時函數(shù)值 y 的取值范圍； （ 3） 過原點 O 的直線 l 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 P、 Q 兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段 PQ 長度的最小值 . [來源 :學(xué)。網(wǎng) Z。 X。 （ 3） 由圖象可得，線段 PQ 長度的最小值為 2 2 。 ⑴ 求點 D 的坐標(biāo)； ⑵ 求經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)解析式 . 【答案】 (1)根據(jù)題意得 AO=4， BO=3， ∠ AOB=90176。 （ 1）求點 D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式； （ 3）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 【答案】 （ 1） D（ 0， 3） （ 2）設(shè) P（ a， b），則 OA=a， OC= 13a ，得 C（ 13a ， 0） 因點 C 在直線 y=kx+3 上，得 1 303ka?? ， ka=－ 9 DB=3－ b=3－ (ka+3)=－ ka=9， BP=a 由 11 9 2 722D B PS D B B P a? ? ? ?得 a=6，所以 32k?? ， b=－ 6， m=－ 36 一次函數(shù)的表達式為 3 32y