實(shí)用高考數(shù)學(xué)之新課程高三模擬試題7-在線瀏覽
2024-10-26 22:25本頁面
【正文】 ??????? 12 分 19.（ 1）證法 1：如圖，取 AD 的中點(diǎn) H ，連接 ,GHFH ， ∵ ,EF分別為 ,PCPD 的中點(diǎn)，∴ EF CD ． ∵ ,GH分別為 ,BCAD 的中點(diǎn)，∴ GH CD ． ∴ EF GH ． ∴ , , ,E F HG 四點(diǎn)共面．???????????????????? 2分 ∵ ,FH分別為 ,DPDA 的中點(diǎn)，∴ PA FH ．?????????? 4 分 ∵ PA? 平面 EFG ， FH? 平面 EFG ， ∴ PA 平面 EFG ．????????????????????? 6 分 證法 2：∵ ,EFG 分別為 ,PC PDBC 的中點(diǎn)， ∴ EF CD ， EG PB ．?????????????????? 2 分 ∵ CD AB ，∴ EF AB ． ∵ PB AB B? ， EF EG E? ，∴平面 EFG 平面 PAB ． ???? 4分 ∵ PA? 平面 PAB ，∴ PA 平面 EFG ． ?????????????? 6 分 （ 2）解：∵ PD? 平面 ABCD ， GC? 平面 ABCD ，∴ GC PD? ． ∵ ABCD 為正方形，∴ GC CD? ． ∵ PD CD D? ，∴ GC? 平面 PCD ．?????????????? 8 分 ∵ 1 12PF PD??， 1 12EF CD??，∴ 1122PEFS EF PF? ? ? ?．????? 10分 ∵ 1 12GC BC??， ∴ 1 1 1 113 3 2 6P E F G G P E F P E FV V S G C? ? ?? ? ? ? ? ? ?．???????????? 12 ：（ 1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn) M 的軌跡為橢圓， ???????? 1 分 其中 2a? ， 3c? ，則 221b a c? ? ?． ??????????????? 2 分 所以動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程為 2 2 14x y??．?????????????????? 4分 （ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．??????????????? 5 分 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 2y kx??，設(shè) 11( , )Cx y ， 22( , )Dx y ， ∵ 0OC OD??，∴ 1 2 1 2 0x x y y??．????????????????? 6 分 ∵ 112y kx??， 222y kx??， ∴ 21 2 1 2 1 22 ( ) 4y y k x x k x x? ? ? ? ?． ∴ 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4 0k x x k x x? ? ? ? ?．???? ① ????????? 7 分 由方程組 2 2 1,42.x yy kx? ????? ??? 得 ? ?221 4 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?． 則12 21614kxx k???，12 21214xx k???，??????????????? 9 分 代入①，得 ? ?2221 2 1 61 2 4 01 4 1 4kkkkk? ? ? ? ? ???． 即
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