20xx屆高考數(shù)學專題訓練試題7-在線瀏覽
2024-10-22 22:49本頁面
【正文】 ＝ a2n＋ 1a2n＋ 2 ＝ 4n－ 1＋ 14n－ 1＋ 2. 因此 Tn＝ (1＋ 4＋ ? ＋ 4n－ 1)＋ (1＋ 14＋ ? ＋ 14n－ 1)＋ 2n＝ 4n－ 14－ 1 ＋1－ 14n1－ 14＋ 2n＝ 13(4n－ 41－ n)＋ 2n＋ 1. 12． (本小題滿分 16 分 )已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，其前 n 項和為Sn， a1＋ 2a2＝ 0， S4－ S2＝ 18. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列 {anSn}的前 n 項和； (3)求使不等式 an≥ 116成立的 n 的集合． 解： (1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比是 q，因為 a1＋ 2a2＝ 0，且 a1≠ 0，所以 q＝ a2a1＝－ 12. 因為 S4－ S2＝ 18，所以 a1?1－ q4?1－ q － a1(1＋ q)＝18， 將 q＝－ 12代入上式， 解得 a1＝ 1，所以 an＝ a1qn－ 1＝ (－ 12)n－ 1(n∈ N*)． (2)由于 an＝ (－ 12)n－ 1， Sn＝ 23[1－ (－ 12)n]， ∴ anSn＝ 23[(－ 12)n－ 1＋ (12)2n－ 1]， 故 a1S1＋ a2S2＋ ? ＋ anSn ＝ 89－ 49( 14)n. (3)an≥ 116? (－ 12)n－ 1≥ 116. 顯然當 n是偶數(shù)時，此不等式不成立． 當 n是奇數(shù)時， (－ 12)n－ 1≥ 116? (12)n－ 1≥ (12)4? n≤ 5，但 n是正整數(shù)，所以 n＝ 1,3,5. 綜上，使原不等式成立的 n的集合為 {1,3,5}． 1．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 S33－ S22＝ 1，則數(shù)列 {an}的公差是 ( ) A. 12 B． 1 C． 2 D． 3 解析： 由等差數(shù)列性質(zhì)得 S3＝ 3a2，所以 S33－ S22＝ a2－ a1＋ a22 ＝ 1，得 a2－ a1＝ 2. 答案： C 2．兩個正數(shù) a、 b 的等差中項是 52，一個等比中項是 6，且 ab，則橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 的離心率 e等于 ( ) A. 32 B. 133 C. 53 D. 13 解析 ： 由已知得????? a＋ b＝ 5，ab＝ 6， 又 ab， 所以????? a＝ 3，b＝ 2， c＝ a2－ b2＝ 5. 因此，離心率 e＝ ca＝ 53 . 答案： C 3． (精選考題 a1q3＝ 1a1?1－ q3?1－ q ＝ 7， 解得??? a1＝ 4q＝ 12 ， ∴ S
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