20xx屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題7-預(yù)覽頁
【正文】 ∴ d＝ a5－ a15－ 1 ＝ 2， ∴ a6＝－ 10， a7＝ 10， 故當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 {an}的前 n項和 Sn取得最小值時， n等于 6. 答案： A 6． (精選考題 全國卷 Ⅱ )已知 {an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1＋ a2＝ 2( 1a1＋ 1a2)， a3＋ a4＋ a5＝ 64( 1a3＋ 1a4＋ 1a5)． (1)求 {an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝ (an＋ 1an)2，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn. 解： (1)設(shè)公比為 q，則 an＝ a1qn－ ????? a1＋ a1q＝ 2?1a1＋ 1a1q?，a1q2＋ a1q3＋ a1q4＝ 64? 1a1q2＋1a1q3＋1a1q4?. 化簡得????? a21q＝ 2，a21q6＝ 64. 又 a1＞ 0，故 q＝ 2， a1＝ an＝ 2n－ 1. (2)由 (1)知 bn＝ (an＋ 1an)2＝ a2n＋ 1a2n＋ 2 ＝ 4n－ 1＋ 14n－ 1＋ 2. 因此 Tn＝ (1＋ 4＋ ? ＋ 4n－ 1)＋ (1＋ 14＋ ? ＋ 14n－ 1)＋ 2n＝ 4n－ 14－ 1 ＋1－ 14n1－ 14＋ 2n＝ 13(4n－ 41－ n)＋ 2n＋ 1. 12． (本小題滿分 16 分 )已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，其前 n 項和為Sn， a1＋ 2a2＝ 0， S4－ S2＝ 18. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列 {anSn}的前 n 項和； (3)求使不等式 an≥ 116成立的 n 的集合． 解： (1)設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比是 q，因為 a1＋ 2a2＝ 0，且 a1≠ 0，所以 q＝ a2a1＝－ 12. 因為 S4－ S2＝ 18，所以 a1?1－ q4?1－ q － a1(1＋ q)＝18， 將 q＝－ 12代入上式， 解得 a1＝ 1，所以 an＝ a1qn－ 1＝ (－ 12)n－ 1(n∈ N*)． (2)由于 an＝ (－ 12)n－ 1， Sn＝ 23[1－ (－ 12)n]， ∴ anSn＝ 23[(－ 12)n－ 1＋ (12)2n－ 1]， 故 a1S1＋ a2S2＋ ? ＋ anSn ＝ 89－ 49a1q3＝ 1a1?1－ q3?1－ q ＝ 7， 解得??? a1＝ 4q＝ 12 ， ∴ S5＝ a1?1－ q5?1－ q ＝4?1－ 125?1－ 12＝ 314 . 答案： B 2． (精選考題 q3＝ a132 ＋ 336 ＋ ? ＋ n32n8 －32n－ 164 ＝?8n－ 1?32n＋ 164 .
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