湖南師大附中20xx第五次月考數(shù)學試題-在線瀏覽
2024-10-26 20:03本頁面
【正文】 )? ? ? ? ? B． ( , 2 ] [ 5 , )? ? ? ? ? C． [ 1， 2 ] D． ( , 1] [ 2 , )?? ? ? 解析：由題 設知 ，設 ( ) | 3 | | 1 |f x x x? ? ? ?，易知 ()fx 的最大值為 4，所以 2 34aa??對任意實數(shù) x 恒成立，解得 a 的范圍是 ( , 1 ] [ 4 , )? ? ? ? ?,選 A. 已知 1 , 3 , 0O A O B O A O B? ? ? ?， 點 C 在 AOB? 內(nèi)，且 30 ,AOC? ? ? 設 , ( , )O C m O A nO B m n R? ? ?，則 mn 的值為 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：如圖，設 , 0 ,O C r O A O B O A O B? ? ? ? ?，過點 C 作 CD OA? 于 D ， CE OB?于 E .∵點 C 在 AOB? 內(nèi)，且 30 ,AOC? ? ? 3 1 3, , ,2 2 2ODr r m rO D O E OA? ? ? ? ? 3 , 3 ,6 mOEnr nOB? ? ? ?故選 C. 等比數(shù)列 {}na 中 , 162, 4aa??,函數(shù) 1 2 6( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x a x a? ? ? ?,則 39。(0)f ?（ ） A． 62 B． 92 C． 122 D． 152 解析： 令 1 2 6( ) ( ) ( ) ( )g x x a x a x a? ? ? ?， 則 ( ) ( )f x x g x?? ， ( ) ( ) ( )f x g x x g x??? ? ?， 39。21 1 32 , 。2 4 8 81 1 1 1 154 , .2 4 8 16 16nsnsnsns??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 循環(huán)結束，輸出的 15.16S? 1 若 1sin( )43? ???，則 cos( 2 )2? ??的值為 . 解析： 79?.由 1sin( )43? ???可得 1cos( )43? ???，所以 c o s( 2 ) c o s 2 ( )24????? ? ? 2 72 c o s ( ) 1 .49? ?? ? ? ? ? 1 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??上一點 (1, )( 0)M m m ? 到其 焦點 的距離為 5，雙曲線2 2 1x ya ??的左頂點為 A .若雙曲線的一條漸近線與直線 AM 平行，則實數(shù) a 等于 . 解析：由題意可知：拋物線 2 2 ( 0)y px p??的準線方程為 48xp?? ? ? ，則點 (1,4)M ，雙曲線 2 2 1x ya ??的左頂點為 ( ,0)Aa? ，所以直線 AM 的斜率為 41 a?，由題意可知：4 1 191 aaa? ? ?? . 開始 輸入 p n=0 s=0 np 輸出 s 結束 n=n+1 s=s+2n N Y 1 如圖，在三棱錐 P ABC? 中， PA PB PC、 、 兩兩垂直，且 3PA? ， 2PB? ， 1PC? ，設 M 是底面 ABC 內(nèi)一點，定義 ( ) ( , , )f M m n p? ，其中 ,mnp 分別是三棱錐 M PAB? 、三棱錐 M PBC? 、三棱錐 M PCA? 的體積，若 1( ) ( , , )2f M x y?，且 1 8axy??恒成立，則正實數(shù) a 的最小值為 . 解析：依題意可 知，11( 3 2 ) 1 ,32m n p? ? ? ? ? ? ?111 , ,22x y x y? ? ? ? ? ? ? 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 1 22 a a y x ax y a a ax y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，1 2 2 4a aaxy? ? ? ? ?， 又 1 8axy??恒成立， 2 2 4 8aa? ? ? ?，解得 3(a ?? 舍 去 ）， 或 1a? .故 a 的最小值為 1. 1定義運算符號：“ ? ”這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可 將 1 2 3 n? ? ? ? 記作1 ()ni i n N?? ??，記1nniiTa???，其中 ia 為數(shù)列 ? ?()na n N?? 中的第 i 項 . ①若 21nan??，則 4T? ； ②若 2 ()nT n n N ???，則 na? . 解析： 105，21, 1( ) , 2 ,1nnn n Nn ???????? ??， 由 題 意 知 ： 1 2 3 41, 3 , 5 , 7a a a a? ? ? ?，故44 1 2 3 41 1 3 5 7 1 0 5iiT a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??； 由 2 ()nT n n N ???得 21 2 31 .nini a a a a a n? ? ? ? ? ?? （ 1）當 1n? 時， 1 1a? ； （ 2）當 2n? 時，由 21 2 3 na a a a n? ? ???① 得 21 2 1 ( 1)na a a n?? ? ???② A C B M P 由①②兩式左右兩端分別相除得： 2()1n na n? ?，且 1n? 不成立，故由（ 1）、（ 2）可知：211( ) , 2 , .1nnnan n Nn ????? ???? ?? 三．解答題
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