湖南師大附中20xx第五次月考數(shù)學(xué)試題-全文預(yù)覽
【正文】 函數(shù) ( )( ) ln 1f x x=+， 21()2g x ax bx=+（ 0a185。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是 12，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額 m 最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案 對(duì)商場(chǎng)有利？ 解析：（ 1）從 2 種服裝， 2 種家電， 3 種日用品中，任選出 3 中商品一共有 37C 種選法，選出的 3 種商品中沒(méi)有日用品的選法有 34C 種，所以選出的 3 種商品中至少有一種日用商品的概率為 3437 311 35CP C? ? ?。 解：（ 1） OP OQ∥ ? ?2 si n c o s 1 c o s ( )22xx x f x? ? ? ? ? ? ( ) ( si n c o s ) 2 si n ( )4f x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ()fx的遞減區(qū)間，即 為函數(shù) 2 sin( )4x ?? 的遞增區(qū)間 2 2 )2 4 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ?（， 32 2 )44k x k Z????? ? ? ? ?（ ? ()fx的遞減區(qū)間為 3[ 2 2 ] )44k k k Z????? ? ?， （ （ 2） (2fA??） ， 2 s in ( ) 24A ?? ? ? ? ?. 242Ak???? ? ? ?kZ? 又因?yàn)?0,2A ????????， 4A ??? 在 ABC? 中， 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 即 2 2 2) 2 ( 2 2 )b c bc bc? ? ? ? ?(2 2 22bc? ? ? （當(dāng)且僅當(dāng) bc? 時(shí)取等號(hào)） 1 1 2 2 1s in ( 2 2 )2 2 2 2 2S b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ABC? 的面積的最大值為 2122? 1（本小題滿分 12 分） 在三棱錐 S ABC? 中，△ ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，平面 SAC ⊥平面 ABC ， 23SA SC?? ， M 、 N 分別為 AB 、 SB 的中點(diǎn) . （Ⅰ）證明： AC SB? ； （Ⅱ）求二面角 N CM B??的 余弦 值； （Ⅲ）求點(diǎn) B 到 平面 CMN 的距離 . 解析 ： 解法一 ： （Ⅰ）取 AC 中點(diǎn) D ，連結(jié) SD 、 BD . ∵ SA SC AB BC AC SD? ? ? ?， ， ， AC BD? 又 BD SD D? ， ∴ AC? 平面 SDB ，又 SB? 平面SDB ， AC SB??. （Ⅱ）∵ AC? 平面 SDB ， AC? 平面 ABC ∴平面 SDB? 平面 ABC . 過(guò) N 作 NE BD? 于 E ， 則 NE? 平面 ABC ， 過(guò) E 作 EF CM? 于 F ，連結(jié) NF ，則 NF CM? . ∴ NFE? 為二面角 N CM B??的平面角 .∵平面SAC? 平面 ABC ， SD AC? ， ∴ SD? 平面 ABC .又∵ NE? 平面 ABC ， ∴ NE ∥ SD . ∵ SN NB? ，∴ 221 1 1 1 2 4 22 2 2N E S D S A A D? ? ? ? ? ?， 且 ED EB? .在正△ ABC 中，由平幾知識(shí)可求得 1142EF MB??， 在 Rt NEF? 中， tan NFE? ? ENEF=22， 1cos3NFE??. ∴二面角 N CM B??的余弦值為 13. （Ⅲ）在 Rt NEF? 中， NF? 22EF EN? ? 32， ∴ CMNS? 12? CM NF? 3 32?, CMBS? 12? BMCM? 23? 設(shè)點(diǎn) B 到平面 CMN 的距離為 h ，∵ B CMN N CMBVV??? ， NE ⊥平面 CMB ，∴ 13 9(0) (0) 2fg??.故選 B. 8 、 已 知 定義 在 R 上 的 不 恒 為零 的 函 數(shù) ??xf ， 且 對(duì)于 任 意 實(shí)數(shù) Rba ?, ，滿足? ? ? ? ? ?abfbafabf ?? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ????? NnfbNnnfaf n nnnn 2 2,2,22 ，考察下列結(jié)論：① ? ? ??10 ff ? ；② ??xf 為偶函數(shù)；③ ??na 為等比數(shù)列；④ ??nb 為等差數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：由題設(shè)知， 令 0ab?? ,得 ? ?00f ? ， 令 1ab??,得 ??10f ? ，故 ① 正確 .令 1a?? , 1b?? 得 ? ?10f ??， 所以 ? ?2 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2f f f? ? ? ? ? ? ?，所以 ()fx 不是偶函數(shù)， 故②錯(cuò)誤 .易知 (2 ) 2nnfn?? ，所 以 ③④ 正確， 故選 C. 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分，把答案填在 答題卡 ． ． ． 中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上 . 已知冪函數(shù) ()y f x? 的圖象過(guò)（ 4， 2）點(diǎn)，則 1()2f ? __________． y x C E B O A D 解析：由題 意 知， 設(shè) () ay f x x?? ，所以 12 4 ,2a a??，所以 12()22f ?. 有 A、 B、 C、 D、 E 五名 學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次， A、 B 兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì) A 說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì) B 說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有 ________種可能（用數(shù)字作答）． 解析： 意 知， 共有 133318AA? 種 . 1 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 4p? ，則輸出的 s? 解析
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