湖南師大附中20xx第五次月考數(shù)學(xué)試題(完整版)
【正文】 理可得 1 1 23 1 1 3( ) ( ) .( )2 2 8P X m C? ? ?， 2 2 13 1 1 3( 2 ) ( ) .( )2 2 8P X m C? ? ?， 3 3 03 1 1 1( 3 ) ( ) .( )2 2 8P X m C? ? ?。21 1 32 , 。2 4 41 1 1 73 , 。 所有顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是 1 3 3 10 2 3 1 .58 8 8 8E X m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?。 1 （本小題滿分 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .坐標(biāo)平面上點(diǎn) nA 、 ? ?*nB n N?分別滿足下列兩個(gè)條件：① 1 (0,1)OA? ，且 1 (1,1)nnAA? ? ； ② 1 (3,0)OB? ，且1 2 3, 03nnnBB ????????????? （ 1）求 nOA 及 nOB 的坐標(biāo)； （ 2）若四邊形 11n n n nA B B A??的面積是 na ，求 ? ?*na n N?的表達(dá)式； （ 3）對(duì)于（ 2）中的 na ，是否存在最小的自然數(shù) M，對(duì)一切 ? ?*nN? 都有 naM 成立？若存在，求 M；若不存在，說(shuō)明理由． 解：（ 1） 1 1 2 1n n nO A O A A A A A?? ? ? ? ? ?0 , 1 ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )nn? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1n n nO B O B B B B B?? ? ? ? 1 2 12 2 2( 3 , 0 ) 3 , 0 3 , 0 3 , 03 3 3n ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 29 9 , 03 n????? ? ????????? （ 2）設(shè) ( 1,0)P? ， 則11n n n nn PA B PA Ba S S?????? 11 2 1 21 0 9 ( 1 ) 1 0 92 3 2 3nnnn?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 125 ( 2 ) ( )3 nn ?? ? ? ? （ 3） ? ? ? ?11 225 2 5 133nnnna a n n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?112 2 4 2213 3 3 3nnn?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 70 0 0 0 0 0a a , a a , a a , a a , a a , a a ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 等 即在數(shù)列 ??na 中，45 165 27aa? ? ?是數(shù)列的最大項(xiàng)，所以存在最小的自然數(shù) M =6 ，對(duì)一切 ? ?*nN? 都有 na ＜ M 成立 . 1 （本小題滿分 13 分） 春節(jié)期間，某鮮花店中某種鮮花的進(jìn)貨價(jià)為每束 元，銷售價(jià)為每束 5 元，若在春節(jié)期間內(nèi)沒(méi)售完，則在春節(jié)期間營(yíng)業(yè)結(jié)束后以每束 元的價(jià)格處理，根據(jù)前 5 年的有關(guān)資料 統(tǒng)計(jì)，春節(jié)期間這種鮮花的需求量 ? 服從以下分布 ? 20 30 40 50 P 問(wèn)該鮮花店今年春節(jié)前應(yīng)進(jìn)多少束（每次進(jìn)貨數(shù)是 10 的倍數(shù)）該鮮花利潤(rùn)最大？ 解析：由題意知需求量在 20～ 50 變化且進(jìn)貨數(shù)是 10 的倍數(shù)，故進(jìn)貨數(shù)一定為 50 中的一種 若進(jìn)貨 20 束，則利潤(rùn) 1 20 (5 ) 50y ? ? ? ?元 若進(jìn)貨 30 束，則利潤(rùn) 21 1 0 [ 0 .8 ( 5 2 .5 ) ( 1 .5 2 .5 ) 0 .2 ]yy? ? ? ? ? ? ? 50 20 2 68? ? ? ?元 若進(jìn)貨 40 束，則利潤(rùn) 32 10 [ 5 ( 5 ) ( ) 5 ]yy? ? ? ? ? ? ? 68 11 .25 73 .75? ? ? ?元 若進(jìn)貨 50 束，則利潤(rùn) 43 10 [ 5 ( 5 ) ( ) 5 ]yy? ? ? ? ? ? ? 69? ? ? ?元 ?應(yīng)該進(jìn) 40 束利潤(rùn)最大 . （本小題滿分 13 分） 如圖 ， 設(shè)橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左，右焦點(diǎn)分別為 12,FF，上頂點(diǎn)為 A ，過(guò) 點(diǎn) A 作與 2AF 垂直的直線交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) Q ，且 1 1 2QF FF? . （ 1）若過(guò) 2,AQF 三點(diǎn)的圓恰好與直線 : 3 3 0l x y? ? ?相切，求橢圓 C 的方程； （ 2）在（ 1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn) 2F 作斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,MN兩點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) ( ,0)Pm 使得以 ,PMPN 為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出 m 的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解：（ 1）設(shè) 0( ,0)Qx ，由 2 ( ,0), (0, )F c A b，知 20( , ) , ( , )F A c b A Q x b? ? ? ? 2 ,F A AQ? 220xx, bc x b x c? ? ? ? ? ?.由于 1 1 2QF FF? ， 故 2 2 2 2 22 , 3 ,b c c b c a cc? ? ? ? ? ? ? ?即 12ca? ，于是2 13( , 0 ), ( , 0 )22F a Q a? 又因?yàn)? 2AQF? 的外接圓圓心為 1( ,0)2
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