湖南師大附中20xx第五次月考數(shù)學(xué)試題-wenkub
2022-09-03 20:03:46 本頁面
【正文】 ，則點 P 落在區(qū)域 M 的概率為 （ ） A. 14? B. 1144?? C. 1142?? D. 12? 解析：平面區(qū)域 M 為等腰直角三角形，其直角邊的長為 1，其面積為 12，則在 ? 區(qū)域上隨機找一個點 P ，則點 P 落在區(qū)域 M 的概率為21 1212p ????? ，故應(yīng)選 D. 設(shè)函數(shù) 2 0()( ) 0 .x xfxg x x? ?? ? ?? ， ， 若 ()fx是奇函數(shù)，則 (2)g 的值是 （ ） A. 14? B. 4? C. 14 D. 4 解析：由題設(shè)知， 10 , 0 , ( ) ( ) ( ) 2 , ( 2 )4xx x g x f x f x g?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時故選 A. 不等式 2| 3 | | 1 | 3x x a a? ? ? ? ?對任意實數(shù) x 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A． ( , 1 ] [ 4 , )? ? ? ? ? B． ( , 2 ] [ 5 , )? ? ? ? ? C． [ 1， 2 ] D． ( , 1] [ 2 , )?? ? ? 解析：由題 設(shè)知 ，設(shè) ( ) | 3 | | 1 |f x x x? ? ? ?，易知 ()fx 的最大值為 4，所以 2 34aa??對任意實數(shù) x 恒成立，解得 a 的范圍是 ( , 1 ] [ 4 , )? ? ? ? ?,選 A. 已知 1 , 3 , 0O A O B O A O B? ? ? ?， 點 C 在 AOB? 內(nèi)，且 30 ,AOC? ? ? 設(shè) , ( , )O C m O A nO B m n R? ? ?，則 mn 的值為 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：如圖，設(shè) , 0 ,O C r O A O B O A O B? ? ? ? ?，過點 C 作 CD OA? 于 D ， CE OB?于 E .∵點 C 在 AOB? 內(nèi)，且 30 ,AOC? ? ? 3 1 3, , ,2 2 2ODr r m rO D O E OA? ? ? ? ? 3 , 3 ,6 mOEnr nOB? ? ? ?故選 C. 等比數(shù)列 {}na 中 , 162, 4aa??,函數(shù) 1 2 6( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x a x a? ? ? ?,則 39。2 4 41 1 1 73 , 。CMBS NE? ， ∴ h? CMBCMNS NES??? = 423 .即點 B 到平面 CMN 的距離為 423 . 解法二：（Ⅰ）取 AC 中點 O ，連結(jié) OS 、 OB .∵ SA SC? ， AB BC? ，∴ AC SO? 且 AC BO? . ∵平面 SAC ⊥平面 ABC ， 平面 SAC ∩平面 ABC AC? . ∴ SO⊥面 ABC ，∴ SO BO? . 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? 則 (2,0,0)A ， (0,2 3,0)B ， (2,0,0)C ， (0,0,2 2)S ， (1, 3,0)M ， (0, 3, 2)N ∴ ( 4,0,0)AC ?? ， (0, 2 3 , 2 2 )SB ? ， ∵ 0AC SB??， ∴ AC SB? . （Ⅱ）由（Ⅰ）得 (3,3 3, 0)CM ? ， ( 1, 0, 2 )MN ?? ，設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 CMN 的一個法向量，則 3 3 020C M n x yMN n x z? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 取 1z? ，則 2x? ， 6y?? ， ∴ ( 2, 6,1)n ??， 又 (0, 0, 2 2 )OS ? 為平面 ABC 的一個法向量， 1co s ,3n O Sn O S n O S?? ? ?? ??.∴ 二面角 N CM B??的余弦值為 13. （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得 ( 1, 3, 0)MB ?? ， ( 2, 6,1)n ??為平面 CMN 的一個法向量， ∴點 B 到平面 CMN 的距離 423n MBdn???. 18． (本小題滿分 12 分 ) 某商場 準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從 2 種服裝， 2 種家電，3 種日用品這 3 類商品中，任意選出 3 種商品進行促銷活動。 所有顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是 1 3 3 10 2 3 1 .58 8 8 8E X m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?。 = =++. 因為 1u ，所以 ( ) 0ru162。 1 （本小題滿分 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點 .坐標(biāo)平面上點 nA 、 ? ?*nB n N?分別滿足下列兩個條件：① 1 (0,1)OA? ，且 1 (1,1)nnAA? ? ； ② 1 (3,0)OB? ，且1 2 3, 03nnnBB ????????????? （ 1）求 nOA 及 nOB 的坐標(biāo)； （ 2）若四邊形 11n n n nA B B A??的面積是 na ，求 ? ?*na n N?的表達式； （ 3）對于（ 2）中的 na ，是否存在最小的自然數(shù) M，對一切 ? ?*nN? 都有 naM 成立？若存在，求 M；若不存在，說明理由． 解：（ 1） 1 1 2 1n n nO A O A A A A A?? ? ? ? ? ?0 , 1 ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 1
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