湖南師大附中20xx第五次月考數(shù)學(xué)試題(存儲版)
【正文】 誤 .易知 (2 ) 2nnfn?? ，所 以 ③④ 正確， 故選 C. 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分，把答案填在 答題卡 ． ． ． 中對應(yīng)題號后的橫線上 . 已知冪函數(shù) ()y f x? 的圖象過（ 4， 2）點，則 1()2f ? __________． y x C E B O A D 解析：由題 意 知， 設(shè) () ay f x x?? ，所以 12 4 ,2a a??，所以 12()22f ?. 有 A、 B、 C、 D、 E 五名 學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計競賽，決出了第一到第五的名次， A、 B 兩位同學(xué)去問成績，教師對 A 說：“你沒能得第一名”．又對 B 說：“你得了第三名”．從這個問題分析，這五人的名次排列共有 ________種可能（用數(shù)字作答）． 解析： 意 知， 共有 133318AA? 種 . 1 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 4p? ，則輸出的 s? 解析： 1516.程序運行過程為 11 , 。假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是 12，請問：商場應(yīng)將每次中獎獎金數(shù)額 m 最高定為多少元，才能使促銷方案 對商場有利？ 解析：（ 1）從 2 種服裝， 2 種家電， 3 種日用品中，任選出 3 中商品一共有 37C 種選法，選出的 3 種商品中沒有日用品的選法有 34C 種，所以選出的 3 種商品中至少有一種日用商品的概率為 3437 311 35CP C? ? ?。 = =++. 因為 1u ，所以 ( ) 0ru162。CMBS NE? ， ∴ h? CMBCMNS NES??? = 423 .即點 B 到平面 CMN 的距離為 423 . 解法二：（Ⅰ）取 AC 中點 O ，連結(jié) OS 、 OB .∵ SA SC? ， AB BC? ，∴ AC SO? 且 AC BO? . ∵平面 SAC ⊥平面 ABC ， 平面 SAC ∩平面 ABC AC? . ∴ SO⊥面 ABC ，∴ SO BO? . 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? 則 (2,0,0)A ， (0,2 3,0)B ， (2,0,0)C ， (0,0,2 2)S ， (1, 3,0)M ， (0, 3, 2)N ∴ ( 4,0,0)AC ?? ， (0, 2 3 , 2 2 )SB ? ， ∵ 0AC SB??， ∴ AC SB? . （Ⅱ）由（Ⅰ）得 (3,3 3, 0)CM ? ， ( 1, 0, 2 )MN ?? ，設(shè) ( , , )n x y z? 為平面 CMN 的一個法向量，則 3 3 020C M n x yMN n x z? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 取 1z? ，則 2x? ， 6y?? ， ∴ ( 2, 6,1)n ??， 又 (0, 0, 2 2 )OS ? 為平面 ABC 的一個法向量， 1co s ,3n O Sn O S n O S?? ? ?? ??.∴ 二面角 N CM B??的余弦值為 13. （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得 ( 1, 3, 0)MB ?? ， ( 2, 6,1)n ??為平面 CMN 的一個法向量， ∴點 B 到平面 CMN 的距離 423n MBdn???. 18． (本小題滿分 12 分 ) 某商場 準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從 2 種服裝， 2 種家電，3 種日用品這 3 類商品中，任意選出 3 種商品進(jìn)行促銷活動。湖南師大附中高三數(shù)學(xué)第五 次月考試卷 （理） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 .在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的 . 已知集合 ? ? ? ?2l o g 1 , 0 , 2 , 0xA x x x B yxy? ? ? ? ??,則 AB? ( ) A.? B. ? ?2xx? C.? ?12xx?? D. ? ?12xx?? 解析：由題設(shè)知，集合 ? ? ? ?2 , 1A x x B yy? ? ? ?，故選 B. 251()xx?的展開式中，含 4x 的項的系數(shù)是 ( ) w. w. w. . o. m A． 10? B． 10 C． 5? D． 5 解析： 對于 ? ?2 5 1 0 31 5 51( ) ( ) 1 rr r r r rrT C x C xx??? ? ? ? ?，對于 10 3 4, 2rr? ? ? ?，則 4x 的項的系數(shù)是 225 ( 1) 10C ?? 已知平面區(qū)域 ? ?22 0, ( , ) 01( , )1xM x y yxyxyxy? ? ???? ? ? ??? ??????,若在區(qū)域 ? 上隨機(jī)找一點 P ，則點 P 落在區(qū)域 M 的概率為 （ ） A. 14? B. 1144?? C. 1142?? D. 12? 解析：平面區(qū)域 M 為等腰直角三角形，其直角邊的長為 1，其面積為 12，則在 ? 區(qū)域上隨機(jī)找一個點 P ，則點 P 落在區(qū)域 M 的概率為21 1212p ????? ，故應(yīng)選 D. 設(shè)函數(shù) 2 0()( ) 0 .x xfxg x x? ?? ? ?? ， ， 若 ()fx是奇函數(shù)，則 (2)g 的值是 （ ） A. 14? B. 4? C. 14 D. 4 解析：由題設(shè)知， 10 , 0 , ( ) ( ) ( ) 2 , ( 2 )4xx x
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