河北省20xx屆高三數學上學期第五次月考試題文(完整版)
【正文】 20.（ 1） | | 2MN? （ 2） 332 ：（ 1） ? ?23 1 afx xx? ? ? ? ?， ? ? 13 1 033af ? ? ? ? ? ?得 a=4．經檢驗 a=4滿足條件， （ 2）由（ 1）知 ? ?2341fx xx? ? ? ? ?，由23410xx? ? ? ?，解得 ? ?1,3x? ， 由23410xx? ? ? ?及 x0得 ? ?0,1x? 或 ? ?3,x? ?? ， 于是當 ? ?1,3x? 時， y=f（ x）單調遞增；當 ? ?0,1x? 時， y=f（ x）單調遞減； 當 ? ?3,x? ?? 時， y=f（ x）單調遞減． （ 3）令 g（ x） =f（ x） m=0，于是 f（ x） =m，所以函數 y=g（ x）在區(qū)間（ 0,5]上零點的個數是 y=f（ x）， x∈（ 0,5]與直線 y=m交點的個數． 由下表： x （ 0,1） 1 （ 1,3） 3 （ 3,5） 5 ??fx? 0 + 0 f（ x） ↘ 極小值2 ↗ 極大值 4ln3 2? ↘ 224ln5 5? 注意到： 4ln3 2? 224ln5 5? 2， 所以函數 f（ x）在（ 0,5]的最小值為 2，無最大值 結合大致圖象可知： 當 m2時， g（ x） =f（ x） m的零 點個數為 0； 當 m=2或 m4ln3 2? 時， g（ x） =f（ x） m的零點個數為 1； 當 2m 224ln5 5? 或 m=4ln3 2? 時， g（ x） =f（ x） m的零點個數為 2； 當 224ln5 5? ≤ m4ln3 2? 時， g（ x） =f（ x） m的零點個數為 3． 20.（ 1） | | 2MN? （ 2） 332 20．解：本題主要考查拋物線的方程、圓的方程與性質、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想． (1)拋物線 y2＝ 4x的準線 l的方程為 x＝－ 1. 由點 C的縱坐標為 2，得點 C的坐標為 (1,2)， 所以點 C到準線 l的距離 d＝ 2，又 |CO|＝ 5， 所以 |MN|＝ 2 |CO|2－ d2＝ 2 5－ 4＝ 2. (2)設 C??? ???y204， y0 ，則圓 C的方程為 ??????x－ y2042＋ (y－ y0)2＝ y4016＋ y20， 即 x2－ y202x＋ y2－ 2y0y＝ 0. 由 x＝－ 1，得 y2－ 2y0y＋ 1＋ y202＝ 0， 設 M(－ 1， y1)， N(－ 1， y2)，則 ????? Δ ＝ 4y20－ 4??? ???1＋ y202 ＝ 2y20－ 40，y1y2＝ y202＋ 1. 由 |AF|2＝ |AM|| AN|， 得 |y1y2|＝ 4， 所以 y202＋ 1＝ 4， 解
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