畢業(yè)論文(常微分方程積分因子法的求解)-在線瀏覽
2025-07-30 13:19本頁面
【正文】 ?積分因子 ……………………………………………… …………………… …………………… 9 方程 13 ( ) 3 0m m mx m x y x d x x d y???? ? ? ???積分因子 ……… ………… ………… 11 方程 1( 4 ) 4 4 5 0m m mm x m x y y d x x x y d y?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?積分因子 … …… … 12 參考文獻(xiàn) …………………… ……………… ……………………………… 15 致謝 ……………… ……………… ………………………………………… 16 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 1 第 1 章 緒論 常微分方程 數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們 ,300 年來數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)的首要分支，而微分方程又是數(shù)學(xué)分析的心臟，它還是高等分析里大部分思想和理論的根源。 integral factor。 對(duì)于這類不是 恰當(dāng)微分方程 的一階常微分方程該如何求出它的解呢，這就需要用到這里我們討論的積分因子了。 同時(shí)，對(duì)于 恰當(dāng)微分方程 我們有一個(gè)通用的求解公式。 人們?cè)谔角笪镔|(zhì)世界某些規(guī)律的過程中，一般很難完全依靠實(shí)驗(yàn)觀測(cè)認(rèn)識(shí)到該規(guī)律，反而是依照某種規(guī)律存在的聯(lián)系常常容易被我們捕捉到，而這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，其結(jié)果往往形成一個(gè)微分方程，而一旦求出方程的解，其規(guī)律則一目了然。五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 I 摘 要 微分方程是表達(dá)自然規(guī)律的一種自然的數(shù)學(xué)語言。它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題與解決問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 所以我們必須能夠求出它的解。但是，就如大家都知道的那樣，并不是所有的微分形式的一階方程都是 恰當(dāng)微分方程 。 關(guān)鍵詞 ： 微分方程；積分因子 ； 恰當(dāng)微分方程； 一階微分 ； 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 II Abstract Differential expression of natural law is a natural mathematical language. It from the production practice and science and technology generation, but modern science and technology in analyzing and solving problems in a powerful tool.. Some people in the law to explore the process of the material world, the general experimental observation is difficult to pletely rely on recognizing that the law, but there is a link in accordance with certain laws are often easy to catch us, and such laws expressed in mathematical language, which often results in the formation of a differential equation, and once obtained equation, the law is clear So we must be able to find its solution. Meanwhile, for the appropriate differential equation we have a general formula to solve. However, as we all know, not all forms of firstorder differential equations are appropriate differential equation. For these are not appropriate differential equation differential equation, how it obtained its solution, which we are discussing here need to use the integrating factor Keywords: Differential equation。 appropriate differential equation。人所共知，常微分方程從它產(chǎn)生的那天起 , 就是研究自然界變化規(guī)律、研究人類社會(huì)結(jié)構(gòu)、生態(tài)結(jié)構(gòu)和工程技術(shù)問題的強(qiáng)有力工具。 常微分方程的發(fā)展史大致可分 為五個(gè)階段：第一階段是十七世紀(jì)前半期 , 即它的萌芽階段。這個(gè)階段主要是討論各種具體類型方程的積分法 , 把解表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)的積分形式。第三階段是十九世紀(jì)上半期。這是建立?；辗址匠袒A(chǔ)的階段。第五階段是 20 世紀(jì)30 年代直至現(xiàn)在 , 是常微分方程全面發(fā)展的階段。如果能將一個(gè)非恰當(dāng)微分方程化為恰當(dāng)微分方程 ， 則求其通解將變得簡單 。 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 2 第 2 章 積分因子的存在性 各種 形式積分因子存在的充要條件 定義 對(duì)于一階微分方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 如果存在連續(xù)可微的函數(shù)0),( ?? yxuu ，使得 0),(),(),(),( ?? yxNyxudxyxMyxu 為一恰當(dāng)微分方程，即存在函數(shù) U，使得 dUNdyuMdx ?? ，則稱 ),( yxu 為方程的積分因子。 積分因子的形式各異，以致積分因子存在的充 要條件 將形式各異。 結(jié)論 1 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有只與 x 有關(guān)的積分因子的充要條件是)(*1 dxdNdydMN ? ，且積分因子為 ?? ))(exp( dxxu 。 結(jié)論 3 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有形如 )( yxu ? 的積分因子的充要條件是)()(*1 yxfdxdNdydMMN ???? ，且積分因子為 ? ??? ))()(e x p ( yxdyxu 。 結(jié)論 4 方程 0),(),( ??
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