20xx屆河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-在線瀏覽
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 （2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)直接列式即可計(jì)算；（3）由題可得的所有可能取值為2，3，4，5，6，求出取不同值對應(yīng)的概率，即可得出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）估計(jì)這些企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為.（2）這120個企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù).（3）依題意可得的概率為，的概率為，的概率為.的所有可能取值為2，3，4，5，6，，，則的分布列為23456故.19．已知在三棱柱中，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由線線垂直可得平面，再由線面垂直性質(zhì)，可得平面；（2）利用向量法求二面角的余弦即可.【詳解】（1）證明：在三棱柱中，四邊形為平行四邊形.因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?則.因?yàn)?，且，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又，所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以，所以?設(shè)平面的法向量為，則取，得.平面的一個法向量為，則.因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：向量法求二面角的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20．已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值集合．【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）由題意知：定義域?yàn)榍?，求a值，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間即可；（2）法一：由，討論a的范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而確定在區(qū)間內(nèi)是否恒為非正數(shù)，即可求的取值集合；法二：令，則等價于，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論的方法，研究的單調(diào)性確定在定義域區(qū)間內(nèi)是否恒為非正數(shù)，求的取值集合.【詳解】（1）由題意知：，且，解得，∴．∵的定義域?yàn)?，即，且函?shù)在上為增函數(shù)，即當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）（法一）且定義域?yàn)椋佼?dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，顯然不符合題意．②當(dāng)時，不合題意．③當(dāng)時，令，得，即．令，則，所以在上單調(diào)遞增，則存在，使得，兩邊同時取對數(shù)可得．當(dāng)時，；當(dāng)時．，．∴．令，則．由，得；由，得．從而，所以．又，所以，∴，故的取值集合為．（法二），令，則等價于．設(shè)，則，①當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以不恒成立．②?dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．令，則．由，得；由，得．從而，所以．又，所以，∴，故的取值集合為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由解析式確定導(dǎo)函數(shù)及其定義域，根據(jù)導(dǎo)
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