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正文內(nèi)容

20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練含詳細(xì)答案-在線瀏覽

2025-03-30 22:25本頁面
  

【正文】 的中點(diǎn),∴AE=BE,又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC,在△ABC中,∠ACB=90176。∴∠BCE=∠EBC=60176。又∵∠D=60176?!郌C∥BD,又∵∠BAD=∠ABC=60176。AB=6,∴BC=AF=3,AC=,∴S平行四邊形BCFD=3=,S△ACF=3=,S平行四邊形ADBC=.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.6.如圖①,四邊形是知形,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式。(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值?!唷鰿DE∽△ADF,∴∠ADF=∠CDE,∴∠ADF+∠EDG=∠CDE+∠EDG=90176?!唷螪GE=∠GEB,∴∠DEG=∠BEG,在△DEF和△BEF中,∴△DEF≌△BEF(AAS),∴DE=BE=x,CE=2﹣x,∴在Rt△CDE中,由勾股定理得:1+(2﹣x)2=x2,x=;②若DE=EG,如圖①,作EH∥CD,交AD于H,∵AD∥BC,EH∥CD,∴四邊形CDHE是平行四邊形,∴∠C=90176?!唷鰿DE∽△DFE,∴,∵△CDE∽△ADF,∴,∴,∴2﹣x=,x=,綜上,x=或或.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,三角形相似和全等的性質(zhì)和判定,矩形和平行四邊形的性質(zhì)和判定,勾股定理和逆定理等知識(shí),運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7.正方形ABCD,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在對(duì)角線AC上,連AE.(1)如圖1,連EF,若EF⊥AC,4AF=3AC,AB=4,求△AEF的周長(zhǎng);(2)如圖2,若AF=AB,過點(diǎn)F作FG⊥AC交CD于G,點(diǎn)H在線段FG上(不與端點(diǎn)重合),連AH.若∠EAH=45176?!螦CB=∠ACD=∠BAC=∠ACD=45176。∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠ACD=45176?!唷螧AE=∠FAH,∵FG⊥AC,∴∠AFH=90176。EC是等腰三角形,再有條件證明∠AEF=90176。EC是等腰三角形,又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。﹣(∠AEB+∠CEF)=90176。即AE⊥EF;(2)連接BB39。C三內(nèi)角之和為180176。C=90176。C中,B′C==cm,由題意可知四邊形OEFB′是矩形,∴EF=OB′=,∴S△B′EC=.【點(diǎn)睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化.9.如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC.(1)求證:△AEF≌△DCE.(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析;(2)6cm.【解析】分析:(1)根據(jù)EF⊥CE,求證∠AEF=∠ECD.再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE.(2)利用全等三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,即可求得AE的長(zhǎng).詳解:(1)證明:∵EF⊥CE,∴∠FEC=90176。而∠ECD+∠DEC=90176?!螦EF=∠ECD,EF=EC.∴△AEF≌△DCE.(2)解:∵△AEF≌△DCE.AE=CD.AD=AE+4.∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,∴2(AE+AE+4)=32.解得,AE=6(cm).答:AE的長(zhǎng)為6cm.點(diǎn)睛:此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難易程度適中,是一道很典型的題目.10.如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的關(guān)系是___;(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)成立;(3)成立.【解析】試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,F(xiàn)G∥CE;(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.試題解析:解:(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90176?!唷螪EC=∠HE.在△HGE與△CED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD.∵CE=BF,∴GH=BF.∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形,∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH,∴FG∥CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90176。.∵∠CDE+∠DEC=90176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM,即∠BAM=∠CAN,證明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.(2)根據(jù)△ABC,△AMN為等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45176。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,得到BM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.詳解:(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC與△MN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60176?!摺螦NC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176?!唷螦NC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176?!郈N∥AB; (2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180176。﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=∠ACN;(3)如圖3,連接AB,AN,∵四邊形ADBC,AMEF為正方形,∴∠ABC=∠BAC=45176?!唷螧AC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN,∵,∴,∴△ABM~△ACN∴,∴=cos45176。DE=CF,所以△ADE≌△DCF,于是AE=DF,∠DAE=∠CDF,因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。所以AE⊥DF;(3)成立.由(1)同理可證AE=DF,∠DAE=∠CDF,延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(4)由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。.在△ADE和△DCF中,∴△ADE≌△DCF(SAS).∴AE=DF,∠DAE=∠CDF,由于∠CDF+∠ADF=90176。.∴AE⊥DF;(2)是;(3
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