【正文】 OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4++1=．點(diǎn)睛：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．2．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN．將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．4．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176。AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會(huì)最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。∴∠1=∠3，∵∠BAD=120176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176。=10；②F點(diǎn)移動(dòng)到F39。NF中，=，EM=NG39。N=153t，在Rt△DMH39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t＝10＝10；②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。＝FN＝t，EM＝NG39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。＝4，∴S＝；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。＝t﹣3，在Rt△F39。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。由翻折的性質(zhì)可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=21176?！嘣赗t△CDF中，由勾股定理得：CF=，∴BF=BCCF=9，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB′=，∴B′D=DFFB′=.【點(diǎn)睛】四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題．7．如圖①，在矩形中，點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā)，沿著速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當(dāng)=1秒時(shí)，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請(qǐng)說(shuō)明理由:(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時(shí)，折疊后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。作O39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。M=AP=3，求出O39。M=5＜圓O39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。Q=AQ=10，∠PA39。由勾股定理求出A39。B=BFA39。BP中，BP=42t，PA39。落在BC邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。P=AP，A39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。C=CDDA39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時(shí)，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時(shí)，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時(shí)，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。作O39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。M是△APQ的中位線，∴O39。N=MNO39。落在BC邊上時(shí)，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。=PA，A39。Q=∠A=90176。F==6，∴A39。F=4，在Rt△A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。落在CD邊上時(shí)，連接AP、A39。P=AP，A39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。C=CDDA39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39?！唷螦EF+∠DEC=90176?！唷螦EF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。時(shí)，寫(xiě)出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。tan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176。∠ACB=∠DCE=45176?！唷螪EC=90176?！郋C=ED，∵M(jìn)C=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176?！螪CE＝60176?！唷螪EC＝60176?！唷鰿DE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵M(jìn)C＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。即∠BME＝90176?！郙E＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法