【正文】 ）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。DF，可得∠FDP39。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。從而得△PAP39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時(shí)的面積．【詳解】（1）由對(duì)稱得：CD＝C39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。D，∵F是AC39?！螦DF＝∠C39。+∠EDC39。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39?！唷螾AP39。在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！唷螦PD＝45176。＝45176。在△BAP和△DAP39。（SAS），∴BP＝DP39。＝AP；（3）如圖，過C39。G⊥AC于G，則S△AC39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當(dāng)C39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。G最大，此時(shí)G與O重合，∵CD＝C39。G＝﹣1，∴S△AC39。AC=60cm，∠A=60176。和∠DEF=90176。﹣∠A=30176?！郉F=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90176。DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時(shí)，△DEF為直角三角形.4．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176。AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.5．如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90176?！逥E⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90176。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176。．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?50176?！郃B=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176?！唷螪AF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176?！唷螰OG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。（2） 延長(zhǎng)AP交直線CD于點(diǎn)F.①如圖2，若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求△APE的面積；②若ΔAPE的面積是，則DF的長(zhǎng)為 （3） 如圖3，點(diǎn)E在邊AB上，連接EC交BD于點(diǎn)M,作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，MQ，過點(diǎn)P作PN∥CD交EC于點(diǎn)N，連接QN，若PQ=5，MN=，則△MNQ的面積是 【答案】（1）略；（2）①8，②4或9；（3）【解析】【分析】（1）利用正方形每個(gè)角都是90176。（2）作出△ADP和△DFP的高，△PAE的底和高，通過面積法列出方程求解即可。,∵∠PEA=∠EBP+∠EPB=45176?！螧PC=135176。∠DAP＝90176。,∴∠PAE=90176。)= 135176。（2）①如圖2，過點(diǎn)P分別作PH⊥AD,PG⊥CD,垂足分別為H、.∵四邊形ABCD是正方形，P在對(duì)角線上，∴四邊形HPGD是正方形，∴PH=PG,PM⊥AB,設(shè)PH=PG=a,∵F是CD中點(diǎn)，AD＝6，則FD=3,=9,∵==,∴,解得a=2,∴AM=HP=2,MP=MGPG=62=4,又∵PA=PE, ∴AM=EM,AE=4,∵=,②設(shè)HP＝b,由①可得AE=2b,MP=6b,∴=,解得b=,∵==,∴,∴當(dāng)b=，DF=4；當(dāng)b＝，DF＝9,即DF的長(zhǎng)為4或9。,∴∠1+∠4=45176。,∴△MNQ是直角三角形,設(shè)EM=a,NC=b列方程組,可得ab=,∴,【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，.10．點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得∠OEF＝30176?！唷螪CE=∠BCG，∴△DCE∽△BCG，∴．（4）由（3）可知：，∴矩形CEFG∽矩形ABCD，∴，∵CE2=（x）2+）2，S矩形ABCD=48，∴S矩形CEFG= [（x）2+（）2].∴矩形CEFG的面積S=x2x+48（0≤x≤）．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形或直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．13．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。時(shí)，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點(diǎn)直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形的面