20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題含詳細(xì)答案-在線瀏覽
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 .（2）、觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．（3）、實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP＝MN＝PQ（如圖④），求∠MNF的大小.【答案】（1）125176?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125176。；（2）根據(jù)第一次折疊，得∠BAD=∠CAD；根據(jù)第二次折疊，得EF垂直平分AD，根據(jù)等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，則△AEF是等腰三角形；（3）由題意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由對稱性可知，MF=PF，進(jìn)而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180176?！唷螦EB=70176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。所以∠AGE=∠AGF=90176。即3∠MNF＝180176。.考點(diǎn)：；；；2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點(diǎn)D，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，點(diǎn)C落在點(diǎn)G的位置，折痕為EF，EF交對角線BD于點(diǎn)P．（1）連結(jié)CG，請判斷四邊形DBCG的形狀，并說明理由；（2）若AE＝BD，求∠EDF的度數(shù)．【答案】（1）四邊形BCGD是矩形，理由詳見解析；（2）∠EDF＝120176?！嗨倪呅蜝CGD是矩形；（2）由折疊可知：EF垂直平分BD，∴BD⊥EF，DP＝BP，∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴∴AE＝BE，∴DE是Rt△ADB斜邊上的中線，∴DE＝AE＝BE，∵AE＝BD，∴DE＝BD＝BE，∴△DBE是等邊三角形，∴∠EDB＝∠DBE＝60176。∴∠EDF＝120176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176。即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴，∵是中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．∵線段、線段、線段都是的中位線，又，∴，∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定、矩形的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確尋找全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105176。cos30176。∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．∵∠AGF=105176?！唷螦GB=60176?！螦BM=∠MAB=15176?！郃M=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN247。=．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度的性質(zhì)8．如圖1，在長方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點(diǎn)E.．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176?！唷螦DE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長PM交EA延長線于G，∴∠GAM=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176。∴∠KBO+∠KOB=90176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=90176。時(shí)，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176?！螦MN∠AMB=180176。∴∠AEM=120176。∴∠MCN=120176。AB=BC．∴∠NMC=180176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。．∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠NCP=4517
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1