備戰(zhàn)中考數(shù)學-平行四邊形綜合試題及答案-在線瀏覽
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176?！唷鱀BI和△ABC是互補三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點：作圖﹣應用與設計，三角形面積4．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD=∠D=90176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。．又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35176。即可得到結(jié)論． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。解△ABH即可得到結(jié)論．②當∠CAE=90176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。．又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35176?！唷螦EC=70176。=105176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。∠AHB=90176。時，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負）易知∠ACE90176。；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據(jù)勾股定理畫出圖3：考點：﹣應用與設計作圖；.6．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一定點，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動點，把△BEF沿EF折疊，點B落在點B′處，當△AFB′恰好為直角三角形時，B′D的長為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當∠AB′F=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當∠AB′F=90176?！郃E==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過點B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長為或.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫出圖形并能分類討論是解題的關鍵.7．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關系，并證明.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設以PQ為直徑的圓的圓心為O39。N⊥BC于N，延長NO39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。N=MNO39。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。=PA，A39。Q=∠A=90176。F==6，得出A39。F=4，在Rt△A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當點P在BC邊上，A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。=6，得出A39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39?！郟Q=，設以PQ為直徑的圓的圓心為O39。N⊥BC于N，延長NO39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。39。M=AP=3，∴O39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。Q=AQ=10，∠PA39?！郃39。B=BFA39。BP中，BP=42t，PA39。落在BC邊上時，連接AA39。P=AP，∴∠APQ39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當點P在BC邊上，A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。==6，∴A39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點A的對應點A′落在矩形的一邊上．【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折
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