【正文】 － x)＝－ f(x)， g(－ x)＝ g(x)，且 x＞ 0 時， f?(x)＞ 0， g?(x)＞ 0， 則 x＜ 0 時 （ ） A． f?(x)＞ 0， g?(x)＞ 0B． f?(x)＞ 0， g?(x)＜ 0 C． f?(x)＜ 0， g?(x)＞ 0D． f?(x)＜ 0， g?(x)＜ 0 6．若函數(shù) y＝ f(x)在 R 上可導(dǎo)，且滿足不等式 xf?(x)＞－ f(x)恒成立，且常數(shù) a， b 滿足 a＞ b，則下列不等式一定成立的是 （ ） A． af(b)＞ bf(a) B． af(a)＞ bf(b) C． af(a)＜ bf(b) D． af(b)＜ bf(a) 7． 已知函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x2＋ 2x＋ 1，且 x1， x2是 f(x)的兩 個極值點(diǎn)， 0＜ x1＜ 1＜ x2＜ 3，則 a 的取值范圍 _________. 8．曲線 y＝ 2x4上的點(diǎn)到直線 y＝－ x－ 1 的距離的最小值為 ____________. 9．設(shè)函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)ln(x＋ 1)，若對所有的 x≥0，都有 f(x)≥ax 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 10．已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 8x， g(x)＝ 6lnx＋ m. （ Ⅰ ）求 f(x)在區(qū)間 [t， t＋ 1]上的最大值 h(t)； （ Ⅱ ）是否存在實(shí)數(shù) m，使得 y＝ f(x)的圖象與 y＝ g(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)？若存在，求出 m 的取值范圍；，若不存在，說明理由。 (Ⅱ )對任意的實(shí)數(shù) x,證明2 )2()2( fxf ?＞ )。 （ Ⅰ ）求 a ；（ Ⅱ ）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若直線 yb? 與函數(shù) ? ?y f x? 的圖象有 3 個交點(diǎn)，求 b 的取值范圍。 （Ⅰ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對一切 xR? ， 3 ( ) 3af x b? ? ? ?，求 ab? 的最大值。fnnn anN aa? ??? ?求 （ III）當(dāng) ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè) ( ) 2( ) (1 ) ( 1 )fxh x e x m? ? ? ?，若函數(shù) ()hx 的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù) ()hx 的極值?！鷑 ＝ 1，且 A 為銳角 .(Ⅰ )求角 A 的大??； (Ⅱ )求函數(shù) f(x)＝ cos2x＋ 4cosAsinx(x∈ R)的值域． △ ABC 中， A、 B、 C 所對邊的長分別為 a、 b、 c，已知向量 →m＝ (1， 2sinA)， →n＝ (sinA， 1＋ cosA)，滿足 →m∥ →n ， b＋ c＝ 3a.(Ⅰ )求 A 的大??； (Ⅱ )求 sin(B＋ ?6)的值． 12． △ ABC 的角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， →m＝ (2b－ c， a)， →n ＝ (cosA，－ cosC)，且 →m⊥ →n ． (Ⅰ )求角 A 的大小； (Ⅱ )當(dāng) y＝ 2sin2B＋ sin(2B＋ ?6)取最大值時，求角 B 的大小 . 專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題型分析及解題策略 命題趨向： 函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀 四川 省近 五 年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值 26 分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運(yùn)算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，知識載體主要是三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)綜合題 .主要題型： (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題； (2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解 . 考點(diǎn)透視： 高考對導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，充分與函數(shù)相結(jié)合 .其主要考點(diǎn) ： （ 1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）； （ 2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系； （ 3）考查利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用題 .從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點(diǎn)： ① 以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值； ②與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題； ③ 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題 . 典例分析 ： 題型一 函數(shù)的連續(xù)性與極限考查 【例 1】 （ ）已知函數(shù) 22 l og ( 2 )() 4(22a x xfx x xx????? ? ? ????當(dāng) 時當(dāng) 時 ）在點(diǎn) 2x? 處連續(xù)，則常數(shù) a 的值是 Ａ .２ Ｂ .３ Ｃ .４ Ｄ .５ 【練習(xí)】 （ ）已知 2 3 , 1()2 , 1xxfx x???? ? ??，下面結(jié)論正確的是 （ A） ()fx在 1x? 處連續(xù) （ B） (1) 5f ? （ C） 1lim ( ) 2x fx?? ? （ D） 1lim ( ) 2x fx? ? () 221 1lim 21x xxx? ? ??? （ A） 0 (B)1 (C)21 (D)32 題型 二 抽象函數(shù)的考查 【例 2】 （ ）已知函數(shù) ()fx是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) x 都有( 1) (1 ) ( )xf x x f x? ? ?，則 5( ( ))2ff 的值是 【練習(xí)】 （ 延）設(shè)函數(shù) ()y f x? ()xR? 的圖象關(guān)于直線 0x? 及直線 1x? 對稱，且[0,1]x? 時， （ A） 12 （ B） 14 （ C） 34 （ D） 94 （ ） 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) ??fx滿足 ? ? ? ?2 13f x f x? ? ?，若 ? ?12f ? ，則 ? ?99f ? ( ) （Ａ） 13 （Ｂ） 2 （Ｃ） 132 （Ｄ） 213 題型 三 函數(shù)圖象 考查 【例 3】 （ ） 函數(shù) f(x)=1+log2x 與 g(x)=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 （ ） 【練習(xí)】 如果函數(shù) y＝ f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù) y＝ f?(x)的圖象可能是 （ ） 設(shè) f?(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y＝ f?(x)的圖象如圖所示，則 y＝ f(x)的圖象最有可能是 （ ） 題型 四 函數(shù) 、數(shù)列、方程、不等式的交匯 特別是 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型： (1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題； (3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題 . 【例 4】 （ ）設(shè) 11 xxaf(x) a?? ?（ 0a? 且 1a? ）， g( x) 是 f(x) 的反函數(shù)． （Ⅰ）設(shè)關(guān)于 x 的方程2 17a tlo g g ( x )( x )( x ) ???在區(qū)間 ? ?26, 上有實(shí)數(shù)解，求 t 的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng) ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明： 22221nknng( k ) n( n )???? ?? ； （Ⅲ）當(dāng) 120??? 時，試比較1nk f(k) n?? ? ??與 4 的大小，并說明理由． 【練習(xí)】 （ ）已知 0, 1aa??且 函數(shù) ( ) log (1 )xaf x a???！?b ＝ （ ） A． 1 B． 32 C． 12 D． 22 2．設(shè) →a ＝ (32,sin?)， →b ＝ (cos?,13)，且 →a ∥ →b ，則銳角 ?為 （ ） A． 30? B． 45? C． 60? D． 75? 3．已知向量 a→＝ (6，－ 4)， b→＝ (0， 2), c→＝ a→＋ ?b→，若 C 點(diǎn)在函數(shù) y＝ sin π12x 的圖象上 ,實(shí)數(shù) ?＝ （ ） A． 52 B． 32 C．－ 52 D．－ 32 4．由向量把函數(shù) y＝ sin(x＋ 5?6 )的圖象按向量 →a ＝ (m， 0)(m＞ 0)平移所得的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m的最小值為 （ ） A． ?6 B． ?3 C． 2?3 D． 5?6 5．設(shè) 0≤θ≤2π 時，已知兩個向量 OP1→ ＝ (cosθ， sinθ)， OP2→ ＝ (2＋ sinθ， 2－ cosθ)，則向量 P1P2→ 長度的最大值是 （ ） A． 2 B． 3 C． 3 2 D． 2 3 6．已知向量 →a ＝ (cos25?,sin25?)， →b ＝ (sin20?,cos20?)，若 t 是實(shí)數(shù)，且 →u ＝ →a ＋ t→b，則 |→u |的最小值為 （ ） A． 2 B． 1 C． 22 D． 12 7． O 是平面上一定點(diǎn)， A、 B、 C 是該平面上不共線的 3 個點(diǎn)，一動點(diǎn) P 滿足： →OP＝ →OA＋ ?(→AB＋ →AC)，?∈ (0,＋ ∞)，則直線 AP 一定通過 △ ABC 的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 8．已知在 △ OAB(O 為原點(diǎn) )中， →OA＝ (2cos?， 2sin?)， →OB＝ (5cos?， 5sin?)，若 →OA 題型 六 單位圓中的三角函數(shù)線 【例 9】 （ ）（本小題滿分 12 分） （Ⅰ）①證明兩角和 的余弦公式 C : c o s( ) c o s c o s sin sin?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?； ② 由 ??aC 推導(dǎo)兩角和的正弦公式 .s i nc o sc o ss i n)s i n (: ???? aaaS a ???? ． （Ⅱ）已知△ ABC 的面積 12 3S AB AC? ? ?，且 35cosB? ，求 cosC ． 【練習(xí)】利用單位圓中的三角函數(shù)線證明 ：x xxx cossin1sin1 cos ???。 （ ）已知 1tan 2?? ，則 2(sin cos )cos 2???? ? （ A） 2 （ B） 2? （ C） 3 （ D） 3? （ ） ? ? 2ta n c ot c osx x x??( ) （Ａ） tanx （Ｂ） sinx （Ｃ） cosx （Ｄ） cotx （ ）設(shè) 0 2 , sin 3 c o s? ? ? ?? ? ?若 ，則 ? 的取值范圍是： ( ) （Ａ） ,32???????? （Ｂ） ,3???????? （Ｃ） 4,33???????? （Ｄ） 3,32???????? （教材復(fù)習(xí)參考題）已知 471217,53)4c os ( ??? ???? xx ，求 x xx tan1 sin22sin 2?? 的值。 （教材復(fù)習(xí)小結(jié)參考例題） 已知函數(shù) )0,0(),s i n ( ????? ??? ARxxAy 其中的圖像在 y 軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)為 )22,2(M ，與 x 軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個交點(diǎn)為 )0,6(N ，求這個函數(shù)的解析式。 01f ? （Ｄ） ? ?39。 （Ⅰ）若 4B ?? ，且 A 為鈍角，求內(nèi)角 A 與 C 的大?。唬á颍┤?2b? ，求△ ABC 面積的最大值。→n ＝ 12．（ Ⅰ ）若 △ ABC 的面積 S＝ 3，求 b＋ c 的值．（ Ⅱ ）求 b＋ c的取值范圍． 【練習(xí)】 （ ）已知 ,ABC 是三角形 ABC? 三內(nèi)角，向量 ? ? ? ?1 , 3 , c o s , s inm n A A? ? ?，且 1mn?? （ Ⅰ）求 角 A ；（Ⅱ）若221 si n 2 3co s si nBBB? ???，求 tanB 2 、 （ ）在 ABC? 中， ,AB 為 銳角， 角 ,ABC 所對 應(yīng)的 邊分別 為 ,abc，且3 1 0c o s 2 , s in5 1 0AB?? （ I）求 AB? 的值；（ II）若 21ab? ? ? ，求 ,abc的值。 （ 1）求：函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）函數(shù)的圖像可以由函數(shù) Rxxy ?? ,2sin2 的圖像經(jīng)過怎樣的變換得出？ 題型二 三角函數(shù)與平面向量的綜合 【例 2】 已知向量 →a ＝ (3sinα,cosα)， →b ＝ (2sinα， 5sinα－ 4cosα)， α∈ (3?2 ， 2π)，且 →a