20xx屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題7-展示頁(yè)
2024-08-31 22:49本頁(yè)面
【正文】 前精選考題項(xiàng)的和 S 精選考題 ＝ 90，則 a2＋ a4＋ a6＋ ? ＋ a 精選考題 ＝ ________. 解析： S 精選考題 ＝ a1?1－ q2020?1－ q ＝a1?1－ 22020?1－ 2 ＝ 90 ∴ a1＝ 9022020－ 1 a2＋ a4＋ a6＋ ? ＋ a 精選考題 ＝ a2[1－ ?q2?1005]1－ q2 ＝2a1?1－ 22020?1－ 4 ＝ 60 答案： 60 8．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a4＝ 15， S5＝ 55，則過(guò)點(diǎn)P(3， a3)， Q(10， a10)的直線的斜率為 ________． 解析： ∵ a4＝ 15， S5＝ 55. ∴ 55＝ 5?a1＋ a5?2 ＝ 5a3， ∴ a3＝ 11. ∴ 公差 d＝ a4－ a3＝ 15－ 11＝ 4. a10＝ a4＋ 6d＝ 15＋ 24＝ 39. ∴ P(3,11)， Q(10,39) kPQ＝ 39－ 1110－ 3 ＝ 4. 答案： 4 9．已知兩個(gè)等差數(shù)列 {an}和 {bn}的前 n 項(xiàng)和分別為 An和 Bn，且 AnBn＝ 5n＋ 63n＋ 3 ，則使得 anbn為整數(shù)的個(gè)數(shù)是 ________． 解析： ∵ AnBn＝n?a1＋ an?2n?b1＋ bn?2＝ a1＋ anb1＋ bn＝ 5n＋ 63n＋ 3 ， ∴ anbn＝ 2an2bn＝ a1＋ a2n－ 1b1＋ b2n－ 1＝ 5?2n－ 1?＋ 63?2n－ 1?＋ 3 ＝ 10n＋ 582n＋ 2 ＝ 5n＋ 29n＋ 1 ＝ 5＋ 24n＋ 1. ∴ 要使 anbn∈ Z，只要 24n＋ 1∈ Z即可， ∴ n＋ 1為 24的正約數(shù)，即 2,3,4,6,8,12,24，共有 7個(gè)． 答案： 7 三、解答題 (本大題共 3 個(gè)小題，共 46 分 ) 10． (本小題滿分 15 分 )(精選考題 全國(guó)卷 Ⅱ )已知 {an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a1＋ a2＝ 2( 1a1＋ 1a2)， a3＋ a4＋ a5＝ 64( 1a3＋ 1a4＋ 1a5)． (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ (an＋ 1an)2，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解： (1)設(shè)公比為 q，則 an＝ a1qn－ ????? a1＋ a1q＝ 2?1a1＋ 1a1q?，a1q2＋ a1q3＋ a1q4＝ 64? 1a1q2＋1a1q3＋1a1q4?. 化簡(jiǎn)得????? a21q＝ 2，a21q6＝ 64. 又 a1＞ 0，故 q＝ 2， a1＝ an＝ 2n－ 1. (2)由 (1)知 bn＝ (an＋ 1an)2
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