【正文】 形象性，這就決定著教材編排必須采用螺旋式。為什么以數(shù)形結(jié)合為重點？數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)（布魯納）教材結(jié)構(gòu)指本門學(xué)科的基本原理和基本知識。1949年以前為單一式 綜合式：以算術(shù)為主，包括初步的代數(shù)和幾何知識。三，教學(xué)內(nèi)容的七個部分：數(shù)與計算，量與計量，比與比例，代數(shù)初步知識，幾何初步知識，統(tǒng)計初步知識，應(yīng)用題。兼顧必要與可能。根據(jù)九年義務(wù)教育的學(xué)制和小學(xué)課程計劃設(shè)置教學(xué)內(nèi)容二，選取的四個兼顧：兼顧當(dāng)今與未來。第二節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取一，選取的依據(jù)：選擇現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)鎖必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識。作為科學(xué)數(shù)學(xué)，完全按照數(shù)學(xué)理論的邏輯系統(tǒng)進行安排，作為學(xué)科數(shù)學(xué)，在布影響科學(xué)性的前提下，兼顧兒童的認知規(guī)律，某些內(nèi)容可以做適當(dāng)調(diào)整，例如小數(shù)的編排作為科學(xué)數(shù)學(xué)以完全揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式為目的，作為學(xué)科數(shù)學(xué)，還要考慮如何有利于兒童學(xué)懂、學(xué)會、學(xué)活。法則等都必須進行嚴格的論證和推導(dǎo)。作為學(xué)科數(shù)學(xué)，必須遵循兒童的認識規(guī)律和心理特征，所以往往要通過對結(jié)構(gòu)化的物質(zhì)材料進行操作，或者從日常生活、生產(chǎn)中的實例出發(fā)，然后由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其間的聯(lián)系。學(xué)科數(shù)學(xué)是在對學(xué)生教學(xué)時，依據(jù)一定的教育教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)內(nèi)容加以處理，即把數(shù)學(xué)的內(nèi)容作為教學(xué)過程中的認識對象。狹義：只指教科書作用：是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的直接體現(xiàn)；是教師進行教學(xué)的憑借；是學(xué)生學(xué)習(xí)和認識的對象，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的重要來源。第二章 小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容教材是課程內(nèi)容的載體，即教學(xué)材料。將三項目的分項提出，尤其是把思想品德教育單列出來，放在與知識，能力同等的重要位置。是學(xué)生具有進行整數(shù)小數(shù)分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。1978年《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》增加了代數(shù)的初步知識，注意滲透數(shù)學(xué)思考方法，把算術(shù)更名為數(shù)學(xué)，第一次從知識，能力，思想教育三方面明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。明確提出“空間觀念”照顧到既有利于升入高一級學(xué)校學(xué)習(xí)，又有利于直接參加生產(chǎn)勞動的需要；不足之處：沒有提出思想教育的要求。培養(yǎng)兒童愛國主義思想，并加強愛科學(xué)、愛護公共財務(wù)等國民公德。指導(dǎo)兒童具有正確和敏捷的計算技術(shù)和能力。未曾提出思維方面的要求。培養(yǎng)兒童日程生活的計算能力。1912年公布《小學(xué)校訓(xùn)則及課程表》這一時期，以“自謀生計”為主的功利主義目標，兼“精細心思”《小學(xué)算術(shù)課程標準》1920，1929，1932，1948修改。三、建國前的小學(xué)算術(shù)課程標準：1903年算術(shù)作為小學(xué)的一門課程，1923年改名算術(shù)，1978年改名數(shù)學(xué) 1903年清政府頒布《奏定學(xué)堂章程》，我國第一個以法令形式頒布的。u 運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力三、培養(yǎng)良好的思想品德p15 第五節(jié) 從教學(xué)大綱看我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標的演變一、教學(xué)大綱是由國家教育主管部門制定或批準的，根據(jù)課程計劃以綱要形式規(guī)定的，有關(guān)學(xué)科的教學(xué)目的、教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)性文件。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范圍：算術(shù)知識，代數(shù)知識，幾何初步知識，計量初步知識，統(tǒng)計初步知識 小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的內(nèi)容：概念、性質(zhì)、法則、公式、方法二、培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。二、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點：（1）抽象性（2）邏輯性（3）應(yīng)用的廣泛性三、小學(xué)生的認知發(fā)展水平：決定著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)知識的廣度、深度和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 兒童思維基本特點：以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，（但是很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系，仍然具有很大成分的具體形象性）小學(xué)階段適合學(xué)習(xí)直觀幾何（實驗幾何）。具有較廣泛的興趣和健康的曖昧情操。具有閱讀、書寫、表達、計算的基本知識和基本技能，了解一些生活、自然和社會常識，初步具有觀察、思維、動手操作和自學(xué)的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第三節(jié) 制定小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準的依據(jù)課程目標是一定教育階段中，學(xué)生學(xué)習(xí)某一門課程在德、智、體等方面應(yīng)該達到的程度。2）數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具。“三位一體”基礎(chǔ)課，工具課，文化課 作用：基礎(chǔ)課，工具課和文化課。數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展歸根結(jié)蒂是生產(chǎn)實踐決定。第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標內(nèi)容提要：恩格斯“數(shù)學(xué)是主要研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)” 第一節(jié) 數(shù)學(xué)發(fā)展簡史概述五個時期:萌芽時期，初等數(shù)學(xué)時期，變量數(shù)學(xué)時期，近代數(shù)學(xué)時期，現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（一）萌芽時期 逐步產(chǎn)生自然數(shù)、分數(shù)及四則運算；形成常見的幾何概念 特點：仍是片斷的、零碎的、缺乏邏輯的，沒有嚴密的體系（二）初等數(shù)學(xué)時期 希臘：，開始嘗試對命題的證明；，《幾何原本》特點：數(shù)學(xué)從具體的實驗階段過渡到抽象的理論階段，數(shù)學(xué)逐步成為獨立的、演繹的學(xué)科 中國：，《周髀算經(jīng)》有勾股定理的記載；，《九章算術(shù)》有一元方程組的解法和正負數(shù)加減法的內(nèi)容，標志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成；，劉徽“割圓術(shù)”、5世紀，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點后七位，譽滿數(shù)壇。特點：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何、三角逐步成為獨立學(xué)科（三）變量數(shù)學(xué)時期 恩格斯《反杜林輪》中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點：笛卡爾的變量 變量數(shù)學(xué)是以笛卡爾的解析幾何的建立為起點的（四）近代數(shù)學(xué)時期 俄羅斯：羅巴契夫斯，非歐幾何；阿貝耳、伽羅瓦，近世代數(shù)的研究；古典代數(shù)以討論方程解法為中心，近世代數(shù)的回想擴大為向量、矩形，轉(zhuǎn)向?qū)Υ鷶?shù)結(jié)構(gòu)本身的研究（五）現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期一，原子能的利用（1945年美國原子彈的爆炸）；二，計算機的發(fā)明（1945年第一臺電子計算機產(chǎn)生）；三，空間技術(shù)的興起（1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星上天）綜上看出：數(shù)學(xué)的發(fā)展從來是和生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)水平密切相關(guān)聯(lián)。第二節(jié) 數(shù)學(xué)在小學(xué)教育中的地位與作用地位：數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)看作科學(xué)和技術(shù)的語言。1）小學(xué)是義務(wù)教育的初級階段，小學(xué)教育是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。3）數(shù)學(xué)是現(xiàn)在文化的重要組成部分，是一種文化。依據(jù)：小學(xué)教育的培養(yǎng)目標、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、小學(xué)生的認知發(fā)展水平一、小學(xué)階段的培養(yǎng)目標：初步具有愛祖國、愛人民、愛勞動、愛科學(xué)、愛社會主義的思想感情，初步養(yǎng)成關(guān)心他人、關(guān)系集體、認真負責(zé)、誠實、勤儉、勇敢、正直、合群、活潑向上等良好品德和個性品質(zhì)，養(yǎng)成講文明、講禮貌、守紀律的行為習(xí)慣，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。初步養(yǎng)成鍛煉身體和講究衛(wèi)生的習(xí)慣，擁有健康的身體。初步學(xué)會生活自理，會試用簡單的勞動工具，養(yǎng)成愛勞動的習(xí)慣。第四節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)良好的思想品德一、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。（初步數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是核心，解決實際問題的能力是最終目的）u 正確的四則計算能力（估算）u 初步的數(shù)學(xué)思維能力（邏輯思維能力，形象思維能力，直覺思維能力）初步的邏輯思維能力（是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根據(jù)的思維）初步的形象思維能力（依托于形象材料的意會，從而對事物作出相關(guān)的理解和思考）基本形式：表象初步的直覺思維能力（是一種整體的、高度簡約的、跳躍式的思維）u 初步的空間觀念（是物體的大小、形狀及其位置關(guān)系保留在人腦中的表象）要求：一，要求學(xué)生聽到某一圖形的名稱，就能在頭腦中正確的再現(xiàn)它的形象；二，能夠獨立的看懂畫出學(xué)過的圖形，并掌握其名稱；三，能在各種幾何形體或模型中，正確的找出自己所需要的圖形，并恰當(dāng)?shù)姆诸?。二、教學(xué)大綱的指導(dǎo)作用：是教學(xué)質(zhì)量評估的依據(jù)，是教材編寫的依據(jù)，是教師進行教學(xué)的依據(jù)，是考試命題的依據(jù)。并在全國推行的學(xué)制。內(nèi)容：增進兒童日常生活中關(guān)于數(shù)量的常識和觀念。養(yǎng)成計算敏捷和準確的習(xí)慣。四、建國后的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標： 第一階段：百廢待興1950年《小學(xué)算術(shù)課程暫行標準（草案）》增進兒童關(guān)于新社會日常生活中數(shù)量的正確觀念和常識。訓(xùn)練兒童善于運用思考、推理、分析、總和和鉆研問題的方法和習(xí)慣。第二階段：全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)1952年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》 更名為教學(xué)大綱，提出“直觀幾何” 1956年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》 第一次提出全面教育缺點：不顧國情過低估計兒童智力發(fā)展水平第三階段：改革后的“精雕細刻”1963年《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》切合我國國情，正式提出“牢固地掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識”，把算術(shù)內(nèi)容在小學(xué)講完。第四階段：撥亂反正，適應(yīng)四個現(xiàn)代化的建設(shè)。1986年《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》刪去了“出不了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想”，將“空間形式”改為“幾何圖形”，“思想政治教育”改為“思想品德教育” 第五階段：實施義務(wù)教育1992年《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》教學(xué)目的包括：使學(xué)生理解掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識。使學(xué)生受到思想品得教育。知識部分“知道、理解、掌握、應(yīng)用”；技能部分“會、比較熟練、熟練”五、對我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標演變的分析 課程名稱：小學(xué)堂算學(xué)，小學(xué)算術(shù)，小學(xué)數(shù)學(xué) 指導(dǎo)思想：“自謀生計之需”→“適應(yīng)進一步學(xué)習(xí)和直接參加生產(chǎn)勞動的需要”→“提高民族素質(zhì)” 目標一次比一次明確，一次比一次充實，有繼承有發(fā)展有借鑒有創(chuàng)新，反映歷史時期政治經(jīng)濟對教育的要求，反映科學(xué)技術(shù)對數(shù)學(xué)教育的要求。廣義：包括教科書、練習(xí)冊、教學(xué)掛圖、教學(xué)軟件、音像等一切教師用于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)材料。第一節(jié) 學(xué)科數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系一、聯(lián)系：科學(xué)數(shù)學(xué)是只考慮數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、特點及其理論意義、應(yīng)用價值。二、區(qū)別：作為科學(xué)數(shù)學(xué)，可以不考慮人們是否理解，只要能完備而精確的闡明某些數(shù)學(xué)理論即可，一般從原理出發(fā)。作為科學(xué)數(shù)學(xué)，對所有的定理。作為學(xué)科數(shù)學(xué)，限于學(xué)生的接受水平，往往通過列舉一些事例用不完全歸納得出結(jié)論。綜上所述，科學(xué)數(shù)學(xué)是為作為人類認識的結(jié)果而呈現(xiàn)的，學(xué)科數(shù)學(xué)可視為認識對象而存在的。適合小學(xué)生的接受能力。兼顧幼小與小中的銜接。兼顧統(tǒng)一與靈活。第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系、結(jié)構(gòu)和編排原則一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的體系（單一式和綜合式）單一式：以正整數(shù)、正小數(shù)、正分數(shù)以及四則運算為主要內(nèi)容。1978年，正式構(gòu)成。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排原則（一）以整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎(chǔ)知識以及四則運算為主線，以數(shù)形結(jié)合為重點，把各部分內(nèi)容按其彼此的內(nèi)在聯(lián)系進行編排。（二）由淺入深、循序漸進，適當(dāng)分散、螺旋上升教材內(nèi)容編排分直線式和圓周式（又稱螺旋式）直線式是每一內(nèi)容的編排由低到高，環(huán)環(huán)相扣，直線推進，不予重復(fù)圓周式是針對學(xué)生的接受能力，按照深淺、難易的程度，使某些概念和原理重復(fù)出現(xiàn)，逐步擴展，螺旋上升。四個循環(huán)圈：20以內(nèi)的數(shù)，100以內(nèi)的數(shù)，10000以內(nèi)的數(shù)，多位數(shù)（三）把基本概念、基本規(guī)律、基本方法置于教材的中心地位注意突出重點、分散難點數(shù)突出整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的意義和性質(zhì)。應(yīng)用題要抓住和差倍分四種基本數(shù)量關(guān)系。重點：廣義：數(shù)學(xué)知識中的飛躍，學(xué)生認識中的轉(zhuǎn)折；狹義：某部分知識中能起到承上啟下作用的知識點，也就是學(xué)生認識中的生長點p36案例難點：指學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍感到困難的知識點，也就是說，完全是依據(jù)學(xué)生的接受能力來確定的。由商務(wù)印書館依蔡元培先生的計劃編了一套《最新教科書》，其中包括《最新初小算術(shù)教科書》，小學(xué)算術(shù)課本正式問世。；；。，即間接經(jīng)驗 、有計劃、有組織的指導(dǎo)下進行的 ，不必事事實踐 二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的含義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動過程三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點小學(xué)生的學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)是個逐步抽象的、具體形象思維與抽象邏輯思維相互促進的過程。第二節(jié)認知學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示一、皮亞杰的發(fā)生認識論皮亞杰，瑞士，創(chuàng)立了發(fā)生認識論的理論體系，最早研究兒童認識的發(fā)展。認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是經(jīng)過不斷的同化、順應(yīng)而適應(yīng)平衡的。當(dāng)外界刺激與原認知結(jié)構(gòu)不相一致時，在適應(yīng)中受阻，就發(fā)生了不平衡，產(chǎn)生順應(yīng)的過程，即要通過改組，重建新的認知結(jié)構(gòu)。順應(yīng)是認知內(nèi)容的改變，即質(zhì)的不同，屬于認知深度的增長）② 認知發(fā)展階段論：數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上是一種動作。感知運動階段（0~2），前運算階段（2~7），具體運算階段（7~112），形式運算階段（112~115）l 發(fā)生認知論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示：強調(diào)活動、操作對認知發(fā)展的價值揭示同化、順應(yīng)、平