【正文】 1247。 231。231。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠月點速度v2：近月點速度R0：遠月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。R0232。= 231。m231。三、符號說明四、模型假設對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球對嫦娥三號衛(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質量均勻的標準球體 將嫦娥三號是為一個質點主減速忽略動作調整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設嫦娥三號在t時刻在遠月點開始緩慢下降，在n時刻到達近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。海拔為2641m。其比沖（即單位質量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關注焦點。關鍵詞： 月球軟著陸；自主導航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。本文分別對所提出的最終著陸段導航與控制方法進行數(shù)學仿真以驗證個方法的可行性。最后，針對采用變推力主發(fā)動機的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導方法。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構建著陸點相對著陸器的矢量信息，結合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。該方法根據(jù)著陸區(qū)內障礙成像的特點，通過匹配相應的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進行提取：在檢測出故障信息的基礎上，選取安全著陸點以保證軟著陸任務的成功。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內完成高精度軟著陸，這就要求導航和控制系統(tǒng)具有較強的自主性和實時性。可以說數(shù)學建模競賽是目前我國設立的最成功的一項競賽，它促進了各高校數(shù)學建模教學和數(shù)學建?；顒拥姆瓴l(fā)展。四、大學生數(shù)學建模競賽我國在高校中開設數(shù)學建模課程始于1982年，但當時只有少數(shù)重點院校作為選修課程來開設，可以說是自發(fā)的、民間，因而數(shù)學建模課程并未受到人們的重視。同時數(shù)學建模的研究有了長足的進步，又有得心應手、強有力的計算機作為工具，因而必然會有人考慮到數(shù)學教育中一個不可缺少的內容應該是數(shù)學建模等數(shù)學的應用的內容。二、數(shù)學建模的起源數(shù)學建模并不是新東西（盡管過去很長時間這一術語用得很少），可以說有了數(shù)學并要用數(shù)學去解決實際問題就一定要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻劃實際問題，而這種刻劃的數(shù)學表述就是一個數(shù)學模型，其過程就數(shù)學建模過程。建立數(shù)學模型的過程需要把錯綜復雜的實際問題抽象為簡單合理的數(shù)學結構，要做到這一點，既需要豐富的想象力，又需要去尋找較合適的數(shù)學工具，從某種意義上講，它是能力與知識的綜合運用。又假如存儲需要費用，每噸每月的存儲費為6元，對上面的最優(yōu)生產(chǎn)計劃有影響嗎？第三篇：數(shù)學建模及大學生數(shù)學建模競賽數(shù)學建模及大學生數(shù)學建模競賽近幾十年來，隨著科學技術的進步，特別是電子計算機的誕生和不斷完善，數(shù)學的應用已不再局限于物理學等傳統(tǒng)領域，生態(tài)學、環(huán)境科學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、信息科學、社會科學及一些交叉學科都提出大量有待解決的實際研究課題?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。現(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。B題：動態(tài)生產(chǎn)問題某化肥廠生產(chǎn)一種復合肥料，根據(jù)銷售部門的預測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）:月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產(chǎn)過程中，由于停機后再啟動的費用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。為此，國內外許多人口專家都提出了一些應對人口老齡化的方法，如調整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養(yǎng)老體系等。，：（2010年）第二篇：數(shù)學建模競賽試題A題：中國人口老齡化問題目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。、死亡率和性別比等多個因素的人口數(shù)學模型，分析計劃生育新政策（單獨二孩政策）對我國（或廣西區(qū)）未來人口數(shù)量，結構及經(jīng)濟的影響（注：可到網(wǎng)上收集一些相關的文獻和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型）；并對模型的結論發(fā)表自己的獨立見解。這些問題都會對我國的經(jīng)濟和社會健康、可持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生一系列影響。但另一方面，其負面影響也開始顯現(xiàn)。從20世紀70年代后期以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。第一篇：大學生數(shù)學建模競賽試題A2014桂電大學生數(shù)學建模競賽試題A題 計劃生育新政對我國人口數(shù)量、結構及其經(jīng)濟的影響研究李克強總理代表國務院在2014年政府工作報告中指出：“堅持計劃生育基本國策不動搖，落實一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子政策?！比丝诘臄?shù)量和結構是影響經(jīng)濟社會發(fā)展的重要因素。該政策實施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。如小學招生人數(shù)（1995年以來）、高校報名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的“拐點”時刻即將到來。為此，根據(jù)要求回答下列問題：（或廣西區(qū)）上世紀50年代至今人口和經(jīng)濟的變化做出簡要分析。參考文獻及數(shù)據(jù)來源：。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經(jīng)濟、政治、文化和社會的各個領域，關系到國計民生和國家的長治久安。（1）收集有關數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計結果；（2）試建立模型，預測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；（3）結合我國實際，給出應對我國人口老齡化的具體方案，并預測該方案的效果。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用。因為倉庫是廠方的，可以不考慮存儲費用。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產(chǎn)計劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。要用定量分析的方法解決這些實際問題，十分關鍵而又十分困難的一步就是要建立恰當?shù)臄?shù)學模型。一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模（Mathematical Modeling）簡單地說就是建立數(shù)學模型的過程。三、數(shù)學建模的教學與數(shù)學素質的培養(yǎng)眾所周知人才培養(yǎng)是關鍵，數(shù)學模型方法已成為科學技術中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學和其他科學技術之間的媒介和橋梁。數(shù)學建模教學要求對學生以下幾個方面的能力進行培養(yǎng)。數(shù)學建模課程真正被許多高校融入主干課程，被國家教委、國家教育部重視，卻是得益于大學生數(shù)學建模競賽。第四篇：2014全國大學生數(shù)學建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略摘要隨著月球探測任務的發(fā)展,未來月球探測考察目標將主要是 復雜地形特性的高科學價值區(qū)域。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導航與控制方法進行較深入研究，主要內容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導航方法。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴展Kalman濾波理論設計了導航濾波器。該方法通過對狀態(tài)函數(shù)、危險地形勢函數(shù)的設計，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點著陸器，設計PWPF（調頻調寬）調節(jié)器實現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。該方法采用標稱控制與閉環(huán)控制相結合的方式，規(guī)劃標稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質量變化的干擾，以保證著陸器沿標稱軌跡到達著陸點。仿真結果表明，本文多給出導航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域實現(xiàn)高精度軟著陸的需要。根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實施軟著陸。其安裝在下部的主減速發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調節(jié)推力，進而對嫦娥三號實現(xiàn)精準控制。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組