【正文】 m/s t242。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠遠小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。180。248。R0232。247。R1246。R0+R1248。247。247。R1246。二、問題分析對于問題一：嫦娥三號從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑柕臄z動影響，所以此時假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因為降落減速時間比較短只有垂直于月面的方向運動才能實現(xiàn)，所以在確定著陸點位置和著陸軌跡時應(yīng)當考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動力學模型。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。此時，關(guān)掉反沖發(fā)動機，探測器自由下落。在距月面100米處時，嫦娥三號要進行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點。嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。其安裝在下部的主減速發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進而對嫦娥三號實現(xiàn)精準控制。根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實施軟著陸。仿真結(jié)果表明，本文多給出導航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。該方法采用標稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標稱軌跡到達著陸點。該方法通過對狀態(tài)函數(shù)、危險地形勢函數(shù)的設(shè)計，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點著陸器，設(shè)計PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴展Kalman濾波理論設(shè)計了導航濾波器。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導航方法。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導航與控制方法進行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。第二篇：2014全國大學生數(shù)學建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要隨著月球探測任務(wù)的發(fā)展,未來月球探測考察目標將主要是 復雜地形特性的高科學價值區(qū)域。3．全國與各賽區(qū)的一、二、三等獎均頒發(fā)獲獎證書。2．各賽區(qū)組委會按全國組委會規(guī)定的數(shù)量將本賽區(qū)的優(yōu)秀答卷送全國組委會。6．參賽院校應(yīng)責成有關(guān)職能部門負責競賽的組織和紀律監(jiān)督工作，保證本校競賽的規(guī)范性和公正性。4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。競賽分本科、?？苾山M進行，本科生參加本科組競賽，?？粕鷧⒓訉？平M競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前后的三天內(nèi)舉行。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。第一條 總則全國大學生數(shù)學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在于激勵學生學習數(shù)學的積極性，提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識，推動大學數(shù)學教學體系、教學內(nèi)容和方法的改革。第一篇：全國大學生數(shù)學建模競賽簡介全國的大學生數(shù)學建模競賽簡介中國大學生數(shù)學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。該競賽每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽所有大學生均可參加，?？平M競賽只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。第二條 競賽內(nèi)容競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數(shù)學課程。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。第三條 競賽形式、規(guī)則和紀律1．全國統(tǒng)一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業(yè)不限。每隊可設(shè)一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須回避參賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。5．競賽開始后，賽題將公布在指定的網(wǎng)址供參賽隊下載，參賽隊在規(guī)定時間內(nèi)完成答卷，并準時交卷。第四條 評獎辦法1．各賽區(qū)組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區(qū)的一等、二等、三等獎，獲獎比例一般不超過三分之一，其余凡完成合格答卷者可獲得成功參賽獎。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統(tǒng)一標準從各賽區(qū)送交的優(yōu)秀答卷中評選出全國一等、二等獎。校區(qū)獲獎情況：我校區(qū)剛成立數(shù)學建模協(xié)會不久，在劉誠老師的指導下，共參加兩次全國大學生數(shù)學建模競賽，共獲得2次四川省三等獎，為校區(qū)贏得榮譽，凡是參賽同學感觸都非常之深，學習了很多有用知識。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內(nèi)完成高精度軟著陸，這就要求導航和控制系統(tǒng)具有較強的自主性和實時性。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點，通過匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進行提?。涸跈z測出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點以保證軟著陸任務(wù)的成功。該方法利用光學相機和激光測距儀測量值構(gòu)建著陸點相對著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導方法。最后，針對采用變推力主發(fā)動機的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。本文分別對所提出的最終著陸段導航與控制方法進行數(shù)學仿真以驗證個方法的可行性。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導航與控制；障礙檢測；規(guī)避制導；適量測量一、問題重述嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點。其比沖（即單位質(zhì)量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。海拔為2641m。整個過程大概需要十幾分鐘的時間。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。（3）對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。三、符號說明四、模型假設(shè)對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球?qū)︽隙鹑栃l(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質(zhì)量均勻的標準球體 將嫦娥三號是為一個質(zhì)點主減速忽略動作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號在t時刻在遠月點開始緩慢下降，在n時刻到達近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。m231。= 231。R0232。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠月點速度v2：近月點速度R0：遠月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。231。 231。R0+R1247。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點速度為2180。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。a247。0231。m242。0232。t(T22x+Ty2)=7500Nv2=2at180。即近月點位置坐標為(,)海拔15km,遠月點位置坐標為(,)海拔100km。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進行公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個焦點上,行星的運動遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競賽中,常會涉及到天體運動速度的計算,本文擬從能量和行星運動的軌跡方程兩個不同的角度來探索行星在近日點和遠日點的速度。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導法則將(6)式對x求導有2a2x+2b2yy162。=2 (8)by將(7)式再次對x求導得2a2+2b2(y162。+yy162。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。162。當著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學模型中沒有大氣阻力項。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向為由月心指向著陸器的初始位置,y軸方向為初始位置著陸器速度方向。根據(jù)動力下降段的起點位置可以確定動力學方程初始條件,由于起點處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點,故其初始條件為: