【正文】 向D中隨意投一點，則落入E中的概率為。（2）概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。掌握古典概型和幾何概型的概率求法。令 可得，所以 的系數(shù)為，故選B。例(2008上海理)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．r+1n+1Cr1n1 B．(n+1)(r+1)Cr1n1 C．nr Cr1n1 D．nrCr1n1 解：(2008浙江文)（6）在 的展開式中，含 的項的系數(shù)是（A）15（B）85（C）120（D）274 解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數(shù)）的思路來完成。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質，會把實際問題化歸為數(shù)學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。例(2008全國II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三類：種兩種花有 種種法；種三種花有 種種法；種四種花有 (2008陜西省理)16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有 ,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案 種 考點二：二項式定理【內容解讀】掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題?！久}規(guī)律】排列組合的知識在高考中經常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。（6）捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。（4）分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。三、考點剖析 考點一：排列組合 【方法解讀】解排列組合題的基本思路：① 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應用題的關鍵一步 ② 對“組合數(shù)”恰當?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方法；③ 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；解排列組合題的基本方法：（1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。③二維條形圖（相應于上面的三維柱形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關的可能性也越的．否則是無關系的．重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。第一篇：2011屆高三數(shù)學一輪復習精品教案2011屆高三數(shù)學一輪復習精品教案――排列組合二項式定理概率統(tǒng)計（附高考預測）二、重點知識回顧 ? 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關，分類計數(shù)原理與分類有關.? 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題.? 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式：(m≤n)A =n!=n(n―1)(n―2)?…?2?1.②組合數(shù)公式：(m≤n).③組合數(shù)性質：①(m≤n).② ③ ? 二項式定理(a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =C an－rbr.? 二項展開式的通項公式二項展開式的第r+1項Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。? 二項式系數(shù)的性質①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即C = C(r=0,1,2,…,n).②若n是偶數(shù)，則中間項(第 項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C.③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n.④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，即C +C +…=C +C +…=2n―（1）事件與基本事件：基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化．（3）互斥事件與對立事件： 事件 定義 集合角度理解 關系互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對立事件對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生 兩事件互補（4）古典概型與幾何概型：古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例．兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個．（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式： ．幾何概型的概率計算公式： ．兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性質與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ．②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對立事件 與 的概率加法公式： ．（7）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k)= C pk(1―p)n―，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.（8）獨立重復試驗與二項分布①．一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間相互獨立；②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分布，記作，并稱 為成功概率．統(tǒng)計（1）三種抽樣方法①簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽?。唵坞S機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．②系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣．系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當（Ｎ為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個編號，將 加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．③分層抽樣當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣．分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．（2）用樣本估計總體樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．①用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直