高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件---集合-展示頁
2025-01-16 13:15本頁面
【正文】 ＋ x )n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 變式探究 3 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100 萬人，如果年自然增長率為 % ，試解答以下問題： ( 1) 寫出該城市人口總數(shù) y ( 萬人 ) 與年份 x ( 年 ) 的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 計(jì)算 10 年以后該城市人口總數(shù) ( 精確到 萬人 ) ； ( 3) 計(jì)算大約多少年以后，該城市人口將達(dá)到 120 萬人 ( 精確到 1 年 ) ； ( 4) 如果 20 年后該城市人口總數(shù)不超過 120 萬人，年自然增長率應(yīng)該控制在多少？ ( 參考數(shù)據(jù)： 9≈ 13,10≈ ， lg ≈ ，lg 2 ≈ ， lg ≈ ， lg ≈ ) 解析： ( 1) 1 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100 ＋ 100 % ＝ 1 00 (1 ＋ % ) ． 2 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100 (1 ＋ % ) ＋ 10 0 (1 ＋ % ) % ＝ 100 (1 ＋ % )2. 3 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100 (1 ＋ % )2＋ 100 (1 ＋ % )2 % ＝ 100 (1 ＋ % )3. x 年后該城市人口總數(shù)為： y ＝ 100 (1 ＋ % )x. ( 2) 10 年后人口總數(shù)為 100 (1 ＋ % )10≈ 1 ( 萬人 ) ． ( 3) 設(shè) x 年后該城市人口將達(dá)到 120 萬人， 即 100 (1 ＋ % )x＝ 120 ， x ＝ log1 . 0 1 2120100＝ log1 . 0 1 2 ≈ 15( 年 ) ． ( 4) 由 100 (1 ＋ x %)20≤ 120 ，得 (1 ＋ x %)20≤ ， 兩邊取對數(shù)得 20lg ( 1 ＋ x %) ≤ l g ＝ ， 所以 lg ( 1 ＋ x %) ≤20＝ ， 所以 1 ＋ x % ≤ ，得 x ≤ % ， 即年自然增長率應(yīng)該控制在 % 以內(nèi) . 歸納總結(jié) ? 方法與技巧 解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真審題，讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；二是靈 活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解答問題，得到數(shù)學(xué)問題中的解，再把結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的答案． ? 失誤與防范 1 ．函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯(cuò)誤，所以，正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型． 2 ．要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 3 ．注意問題反饋，在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對實(shí)際問題的合理性 . 新題速遞 (2022 p % ＋ 180 p % 萬元． 年廣告費(fèi)超出年銷售收入 2% 的部分為 200 － 1 000 2% ＝ 180( 萬元 ) ， 納稅 1801． 11 函數(shù)模型及其應(yīng)用 考綱點(diǎn)擊 1. 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 . 2. 了解函數(shù)模型 ( 如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 ) 的廣泛應(yīng)用 . 說基礎(chǔ) 課前預(yù)習(xí)讀教材 考點(diǎn)梳理 1. 三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y ＝ ax( a ＞ 1) y ＝ logax ( a ＞ 1) y ＝ xn( n ＞ 0) 在 (0 ，＋ ∞ )上 的增減性 ① ______ ② ______ ③ ______ 增長速 度 ④ ________ ⑤ ________ 相對平穩(wěn) 圖象的變化 隨 x 增大逐漸 表現(xiàn)為與⑥ ______ 平行 隨 x 增大逐漸表現(xiàn)為與 ⑦_(dá)_____ 平行 隨 n 值變化而不同 2. 函數(shù) y ＝ ax( a ＞ 1) ， y ＝ logax ( a ＞ 1) 和 y ＝ xn( n ＞ 0) 的增長速度比較 ( 1) 指數(shù)函數(shù) y ＝ ax和冪函數(shù) y ＝ xn( n ＞ 0) 在區(qū)間 (0
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