【正文】 ^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x∴λ^2是3階矩陣A^2的特征值。2）A能否和一個(gè)對(duì)角陣相似，若能側(cè)求出；否則，說明原因。第一篇：線性代數(shù)題[本站推薦]已知：A是三階方陣，A*A不等于零向量，A*A*A等于零向量。問：1）能否求出A的特征值？說明原因。：與基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無關(guān)向量組也是基礎(chǔ)解系。同理，λ^3是矩陣A^3的特征值?！呔仃嘇能和對(duì)角陣相似的充分必要條件是存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。假設(shè)三階方陣A能與對(duì)角陣相似。則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中有三個(gè)向量，即Ax=0的解集的秩為3 設(shè)Ax=0的解集為S，則R(A)+R(S)=n=3∵R(S)=3,∴R(A)=0=O又∵根據(jù)題設(shè)條件，A^2≠O,顯然A≠O，與上面推出的A=O矛盾∴假設(shè)不成立，即A不能和一個(gè)對(duì)角陣相似證明：設(shè)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為α1，α2，...，αr，設(shè)其基礎(chǔ)解系的秩為r 設(shè)向量組β1，β2，...，βn是與Ax=0的基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無關(guān)的向量組 ∵向量組β1，β2，...，βn線性無關(guān)∴向量組的秩R(β1，β2，...，βn)=n 又∵向量組α1，α2，...，αr與向量組β1，β2，...，βn等價(jià)∴R(α1，α2，...，αr)=R(β1，β2，...，βn)=n即n=r向量組β1，β2，...，βn中有r個(gè)向量β1，β2，...，βr且向量組β1，β2，...，βr可由向量組α1，α2，...，αr線性表示即對(duì)于其中任何一個(gè)向量βi=ki1*α1+ki2*α2+...+kir*αr∴向量組β1，β2，...，βr中的每一個(gè)向量都是齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)解向量 又∵齊次線性方程組Ax=0的解集中的最大無關(guān)組的秩為r∴向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的解集中的一個(gè)最大無關(guān)組即向量組β1，β2，...，βr是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，命題得證第二篇：0907線性代數(shù)真題及答案全國(guó)2009年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184 試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的 括號(hào)內(nèi)。,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是(C)．．．A.（A+B）T=AT+BT (B+C)=BA+CA =3，那么a21a332a312a12a222a32B.|AB|=|A||B| D.(AB)T=BTAT 2a13a23=(B) ，則下列等式成立的是（C)=1A* =0C.(A2)1=(A1)2 D.(3A)1=3A1=234。234。則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3234。152235。235。234。21是(D) ：a1，a2，a3，a4，其中a1，a2，a3線性無關(guān)，則(A)，a3線性無關(guān)，a2，a3，a4線性相關(guān)，a2，a3，a4線性無關(guān) ，a3，a4線性相關(guān)浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題，則（B)=0只有零解=0有非零解 =b必有解n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是(B) （A) =xTAx(A為實(shí)對(duì)稱陣)正定的充要條件是（D)=234。正定，則(C)234。024B.|A|00 1 Q(1):D1=k0。179。1 (3)D3=\k1k20k2=k=k(4k4)=4k(k1)024024二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題1246。21246。1246。2231。231。231。=231。=（1，3，1），B=（2，1），則ATB=231。ATB=231。(2,)1231。231。231。=0,則k=1。630247。則A=231。214247。232。235。0.\=A20A013230。\A*=(A,E3)=231。0232。120M11180。4190。190。231。013M00232。③320M100246。1247。①231。190。190。174。0231。248。0246。②230。③+(1)180。0247。190。190。231。003M121247。232。247。13M001247。120246。140247。248。120246。100M0230。060246。231。231。247。190。174。010M12140247。12140247。630247。231。231。247。248。248。214248。060246。060246。246。247。247。231。231。=231。.232。231。231。=0，則（A+E）1=QA22A8E=(A3E)。1235。(A+E)(A3E)=(A+E)(A3E)=E222。A3E(A+E)233。將三個(gè)向量的轉(zhuǎn)置向量拼成一個(gè)4180。1231。231。232。230。230。231。③+1180。+(1)180。②01101④+(2)180。②247。190。190。190。190。231。231。011247。0011247。231。231。022232。232。247。.\r(A)=2.247。=0有解x，而非齊次線性方程且Ax=b有解h,則x+h是方程組____Ax=b的解。x1+x2=0231。=231。238。1247。248。=(3,2,t,1),b=(t,1,