【正文】 ，與 y 軸交于點 B (0 ，－ 2) ． ( 1) 求直線 AB 的關(guān)系式； ( 2) 若直線 AB 上的點 C 在第一象限，且 S △BO C＝ 2 ，求點C 的坐標(biāo)． 圖 11 － 5 第 11講 ┃ 回歸教材 解： ( 1 ) 設(shè)直線 AB 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， ∵ 直線 AB 過點 A ( 1 ， 0 ) 、點 B ( 0 ，－ 2 ) ， ∴?????k ＋ b ＝ 0 ，b ＝－ 2 ，解得?????k ＝ 2 ，b ＝－ 2 ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y ＝ 2 x － 2. ( 2 ) 設(shè)點 C 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， ∵ S △BO C＝ 2 ， ∴12 湖州 ] 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k 、 b 為常數(shù)，且k ≠ 0 ) 的圖象如圖 11 － 3 所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于 x 的方程 kx ＋ b ＝ 0 的解為 ______________ ． 圖 11 － 3 x＝－ 1 第 11講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ∵ 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 過點 (2 ， 3) ， (0 ， 1) ， ∴?????3 ＝ 2 k ＋ b ，1 ＝ b ，解得?????k ＝ 1 ，b ＝ 1 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為： y ＝ x ＋ 1. 當(dāng) y ＝ 0 時， x ＋ 1 ＝ 0 ， x ＝－ 1 ， ∴ 一次函數(shù) y ＝ x ＋ 1 的圖象與 x 軸交于點 ( － 1 ， 0) ， ∴ 關(guān)于 x 的方程 kx ＋ b ＝ 0 的解為 x ＝－ 1. 第 11講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 兩直線的交點坐標(biāo)是兩直線所對應(yīng)的二元一次方程組的解 ． ( 2 ) 根據(jù)在兩條直線的交點的左右兩側(cè)，圖象在上方或下方來確定不等式的解集 ． 第 11講 ┃ 回歸教材 回歸教材 待定系數(shù)法求 “ 已知兩點的一次函數(shù)的 表達(dá) 式 ” 教材母題 北 師大版 八 上 P 1 96 知識技能 第 2 題 如圖 11 － 4 ，直線 l 是一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象，求 k 與 b的值 ． 圖 11 － 4 第 11講 ┃ 回歸教材 解： 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ， ∵ 直線 l 過點 (0 ， 1) 、 (3 ，－ 3) ， ∴????? 1 ＝ b ，－ 3 ＝ 3 k ＋ b ，解得?????k ＝－43，b ＝ 1. 第 11講 ┃ 回歸教材 [ 點析 ] 求一次函數(shù)的表達(dá)式的步驟：第一步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；第二步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標(biāo)即可，若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標(biāo)，把這些點的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的表達(dá)式中，組成關(guān)于 k ， b 的一個或兩個方程；第三步解出 k ， b 的值；第四步把 k ， b 的值代回到表達(dá)式中即可 ． 第 11講 ┃ 回歸教材 中考變式 1 ． [ 2021 湘潭 ] 已知一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) 圖象過點 ( 0 ， 2 ) ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 2 ，求此一次函數(shù)的關(guān)系式 ． [ 解析 ] 先根據(jù)一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) 的圖象過點( 0 ， 2 ) ，可知 b ＝ 2 ，再用 k 表示出函數(shù)圖象與 x 軸的交點，利用三角形的面積公式求解即可 ． 第 11講 ┃ 歸類示例 解： 將 ( 0 ， 2 ) 代入解析式 y ＝ kx ＋ b??????k ≠ 0 中，得 b ＝ 2 ， 所以一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b??????k ≠ 0 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)為－bk＝－2k， 由題意可得12??????－2k 2 ＝ 2 ，則 k ＝ 177。 山西 ] 如圖 11 － 1 ，一次函數(shù) y ＝ ( m － 1) x － 3的圖象分別與 x 軸、 y 軸的負(fù)半軸相交于點 A 、 B ，則 m 的取值范圍是 ( ) 圖 11 － 1 A ． m 1 B ． m 1 C ． m 0 D ． m 0 B [ 解析 ] 根據(jù)函數(shù)的圖象可知 m － 1 ＜ 0 ，求出 m 的取值范圍為 m ＜ 1. 故選 B. ? 類型之二 一次函數(shù)的圖象的平移 第 11講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律； 2 ． 求一次函數(shù)的圖象平移后對應(yīng)的關(guān)系式 ． [ 2021 內(nèi)江 ] 函數(shù) y ＝1x＋ x 的圖象在 ( ) A ． 第一象限 B ．第一、三象限 C ． 第二象限 D ．第二、四象限 B 第 10講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范圍即可． ????? 2 x 3 （ x － 3 ）＋ 1 ， ①3 x ＋ 24 x ＋ a . ② 由 ① 得 x ＞ 8 ， 由 ② 得 x ＜ 2 － 4 a ， 其解集為 8 ＜ x ＜ 2 － 4 a . 因不等式組有四個整數(shù)解，為 9 ， 10 ， 11 ， 12 ， 則?????2 － 4 a 12 ，2 － 4 a ≤ 13 ，解得－114≤ a －52. 故選 B. ? 類型之五 函數(shù)圖象 第 10講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 畫函數(shù)圖象； 2 ． 函數(shù)圖象的實際應(yīng)用 ． 第 10講 ┃ 歸類示例 [ 2021 荊門 ] 已知點 M (1 － 2 m ， m － 1) 關(guān)于 x 軸的 對稱點 在第一象限 ，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的 是 ( ) 圖 10 － 2 A 第 10講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 由題意得，點 M 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為 (1 －2 m ， 1 － m ) ． ∵ M (1 － 2 m ， m － 1) 關(guān)于 x 軸的對稱點在第一象限， ∴?????1 － 2 m 0 ，1 － m ＞ 0 ，解得?????m ＜12，m ＜ 1. 在數(shù)軸上表示為： . ? 類型之三 坐標(biāo)系中的圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 第 10講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 坐標(biāo)系中的圖形平移的坐標(biāo)變化與作圖； 2 ． 坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化與作圖 ． [ 2021第 10講 ┃ 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 第 10講 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸 上的點 x 軸、 y 軸上的點不屬于任何象限 對應(yīng)關(guān)系 坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是__ __ ___ _ 對應(yīng)的 一一 第 10講 ┃ 考點聚焦 (1) 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點 P ( x, y ) 在第一象限 ? ___ ______ __ 點 P ( x, y ) 在第二象限 ? __ ___ ___ ___ 點 P ( x, y ) 在第三象限 ? _____ ___ ___ 點 P ( x, y ) 在第四象限 ? _____ ___ ___ 平 面 內(nèi) 點 P ( x ， y ) 的 坐 標(biāo) 的 特 征 (2) 坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征 點 P ( x, y ) 在 x 軸上 ? ____ ____________ ____ 點 P ( x, y ) 在 y 軸上 ? _______ ____________ _ 點 P ( x, y ) 既在 x 軸 上，又在 y 軸上 ? x 、 y 同時為零，即點 P 的坐標(biāo)為 (0, 0) x0， y0 . x0， y0 x0， y0 x0， y0 y＝ 0， x為任意實數(shù) x＝ 0， y為任意實數(shù) 第 10講 ┃ 考點聚焦 考點 2 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征 平行于 坐標(biāo)軸 的直線 上的點 的坐標(biāo) 的特征 (1) 平行于 x 軸 平行于 x 軸 ( 或垂直于 y 軸 ) 的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實數(shù) (2) 平行于 y 軸 平行于 y 軸 ( 或垂直于 x 軸 ) 的直線上的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實數(shù) 第 10講 ┃ 考點聚焦 各象限 的平分 線上的 點的坐 標(biāo)特征 (1) 第一、三象限的平分線上的點 第一、三象限的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo) ____ ____ (2) 第二、四象限的平分線上的點 第二、四象限的平分線上的點的橫、縱坐標(biāo) ____ _ ___ ___ 相等 互為相反數(shù) 考點 3 點到坐標(biāo)軸的距離 第 10講 ┃ 考點聚焦 到 x 軸 的距離 點 P ( a ， b ) 到 x 軸的距離等于點 P的 ________________ ，即 ??????b 到 y 軸 的距離 點 P ( a ， b ) 到 y 軸的距離等于點 P的 ________________ ，即 ??????a 縱坐標(biāo)的絕對值 橫坐標(biāo)的絕對值 考點 4 平面直角坐標(biāo)系中的平移與對稱點的坐標(biāo) 第 10講 ┃ 考點聚焦 點 的 平 移 在平面直角坐標(biāo)系中，將點 ( x ， y ) 向右 ( 或 向 左 )平移 a 個單位長度，可以得到對應(yīng)點____ ___ __( 或 __________) ；將點 ( x ， y ) 向上 ( 或向 下 ) 平移 b 個單位長度，可以得到對應(yīng)點__________ ( 或 _______ ___) 用坐標(biāo)表示平移 圖形的平移 對于一個圖形的平移，這個圖形上所有 點的坐標(biāo)都 要 發(fā)生 相應(yīng)的 變化 ，反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移 (x＋ a， y) (x－ a， y) (x， y＋ b) (x， y－ b) 第 10講 ┃ 考點聚焦 關(guān)于 x 軸 點 P ( x ， y ) 關(guān)于 x 軸對稱的點P1的坐標(biāo)為 ________ 關(guān)于 y 軸 點 P ( x ， y ) 關(guān)于 y 軸對稱的點P2的坐標(biāo)為 ________ 某點的對稱點的坐標(biāo) 關(guān)于 原點 點 P ( x ， y ) 關(guān)于原點對稱的點P3的坐標(biāo)為 ___ ____ ____ _ 規(guī)律可簡記為：誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號 (x，－ y) (－ x， y) (－ x，－ y) 考點 5 函數(shù)的有關(guān)概念 第 10講 ┃ 考點聚焦 定義 在某一變化過程中，始終保持 ________的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生 ________ 的量叫做變量 常量與變量 關(guān)系 常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是： “ 在某一變化過程中 ” ． 同一個量在不同的變化過程中可以是常量，也可以是變量，這要根據(jù)問題的條件來確定 不變 變化 第 10講 ┃ 考點聚焦 函數(shù) 定義 一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y ，對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們稱 x是自變量， y 是 x 的函數(shù) 函數(shù)的概念 函數(shù)值 對于一個函數(shù)，如果當(dāng)自變量 x ＝ a 時，因變量 y ＝ b ，那么 b 叫做自變量的值為a 時的函數(shù)值 確定自變量 的取值范圍 的依據(jù) (1) 使 表達(dá) 式有意義 (2) 使實際問題有意義 防錯提醒 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中的兩個變量之間的關(guān)系 考點 6 函數(shù)的表示方法 第 10講 ┃ 考點聚焦 表示方法 ( 1) 列表法 ( 2 ) 圖象法 ( 3) 解析法 使用指導(dǎo) 表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時為了全面認(rèn)識問題，可同時使用幾種方法 考點 7 函數(shù)圖象的概念及畫法 第 10講 ┃ 考點聚焦 概念