【正文】 蘭州 ] 近視眼鏡的度數(shù) y ( 度 ) 與鏡片焦距 x ( m ) 成反比例．已知 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 0. 25 m ，則 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A ． y ＝400x B ． y ＝14 x C ． y ＝100x D ． y ＝1400 x C 第 14講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (一 ) 第 14講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 二次函數(shù)的概念 定義 一般地，如果 ______________ ( a 、 b 、 c 是常數(shù)， a ≠ 0 ) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的結(jié)構(gòu)特征 ① 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式， x 的最高次數(shù)是 2 。 揚(yáng)州 ] 如圖 13 － 1 ，雙曲線 y ＝kx經(jīng)過(guò) Rt △ OM N的斜邊 ON 上的點(diǎn) A ，與直角邊 MN 相交于點(diǎn) B . 已知 OA ＝2 AN ， △ OAB 的面積為 5 ，則 k 的值是 ____ ____ ． 圖 13 － 1 12 第 13講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 過(guò) A 點(diǎn)作 AC ⊥ x 軸于點(diǎn) C ，如圖， 則 AC ∥ NM ， ∴△ OA C ∽△ ONM ， ∴ OC ∶ OM ＝ AC ∶ NM ＝ OA ∶ ON ， 而 OA ＝ 2 AN ，即 OA ∶ ON ＝ 2 ∶ 3 ，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a ， b ) ， 則 OC ＝ a ， AC ＝ b ， ∴ OM ＝32a ， NM ＝32b ， ∴ N 點(diǎn)坐標(biāo)為??????32a ，32b ， ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為32a . 設(shè) B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y . 第 13講 ┃ 歸類示例 ∵ 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 都在 y ＝kx的圖象上， ∴ k ＝ ab ＝32ay ， ∴ y ＝23b ，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為??????32a ，23b . ∵ OA ＝ 2 AN ， △ O A B 的面積為 5 ， ∴△ N A B 的面積為52， ∴△ ONB 的面積＝ 5 ＋52＝152， ∴12NB ( － 2) ＝ 60( k m /h ) ，故本選項(xiàng)正確 ； D 項(xiàng)，該記者在出發(fā)后 5 h 到達(dá)采訪地，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C. 第 13講 ┃ 反比例函數(shù) 第 13講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 反比例函數(shù)的概念 定義 形如 ________ ( k ≠ 0 ， k 為常數(shù) ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中 x 是 ________ ， y 是 x 的函數(shù)， k 是 ____________ 關(guān)系式 y ＝kx或 y ＝ kx－ 1或 xy ＝ k ( k ≠ 0 ) 防錯(cuò) 提醒 ( 1 ) k ≠ 0 ； ( 2 ) 自變量 x ≠ 0 ； ( 3 ) 函數(shù)值 y ≠ 0 y＝ kx 自變量 比例系數(shù) 第 13講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 1 ) 反比例函數(shù)的圖象 呈現(xiàn)形式 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0 ) 的圖象是____________ 對(duì)稱性 關(guān)于 ________ 對(duì)稱 雙曲線 原點(diǎn) 第 13講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 函數(shù) 圖象 所在象限 性質(zhì) k 0 一、三象限( x 、 y 同號(hào) ) 在每個(gè)象限內(nèi) y隨 x 增大而減小 y ＝kx ( k ≠ 0) k 0 二、四象限( x 、 y 異號(hào) ) 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 增 大而增大 ( 2 ) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 13講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 ( 3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何 意義 k 的幾何 意義 反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) ( x ， y ) 具有兩數(shù)之積 ( xy ＝ k ) 為常數(shù)這一特點(diǎn)，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線， 兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) | k | 推導(dǎo) 如圖，過(guò)雙曲線上 任一點(diǎn) P 作 x 軸， y 軸的垂線段 PM 、PN ，所得的矩形 P M ON 的面積 S ＝ PM 義烏 ] 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游 ． 從家出發(fā) 小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地 ． 小明離家 1 小時(shí) 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖 12 － 2 是他們離家的路程 y ( km )與小明離家時(shí)間 x ( h ) 的函數(shù)圖象 ． 已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍 ． 第 12講 ┃ 歸類示例 ( 1) 求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間； ( 2) 小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？ ( 3) 若媽媽比小明早 10 分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程． 圖 12 － 2 第 12講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 用路程除以時(shí)間即可得到速度；在甲地游玩的時(shí)間是 1 － ＝ ( h ) ． ( 2 ) 如圖，求得線段 BC 所在直線的解析式和 DE 所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間 ． ( 3 ) 可以設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為 n km ，根據(jù)媽媽比小明早到 10 分鐘列出有關(guān) n 的方程，求得 n值即可 ． 第 12講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 小明騎車速度： 10 247。 連云港 ] 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇 ． 方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi) 40 0 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用快遞公司的火 車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi) 82 0 元，另外每公里再加收 2 元； ( 1 ) 請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用 y1( 元 ) 、 y2( 元 ) 與運(yùn)輸路程 x ( 公里 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？ 第 12講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出 y 1 ( 元 ) 、y 2 ( 元 ) 與運(yùn)輸路程 x ( 公里 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ． ( 2 ) 比較兩種方式的收費(fèi)多少與 x 的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù) x 的不同選擇合適的運(yùn)輸方式 ． 第 12講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 由題意得， y1＝ 4 x ＋ 400, y2＝ 2 x ＋ 820. ( 2) 令 4 x ＋ 400 ＝ 2 x ＋ 820 ，解之得 x ＝ 210 ， 所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于 210 km 時(shí)， y1＜ y2，選擇郵車運(yùn) 輸較好； 當(dāng)運(yùn)輸路程等于 210 km 時(shí)， y1＝ y2，選擇兩種方式一樣； 當(dāng)運(yùn)輸路程大于 210 km 時(shí)， y1＞ y2，選擇火車運(yùn)輸較好． 第 12講 ┃ 歸類示例 一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案． ? 類型之二 利用一次函數(shù)解決資源收費(fèi)問(wèn)題 第 12講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 利用一次函數(shù)解決個(gè)稅收取問(wèn)題； 2. 利用一次函數(shù)解決水、 電、煤氣等資源收費(fèi)問(wèn)題． [ 2021 江西 ] 已知一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) 經(jīng)過(guò) ( 2 ，－ 1 ) ， ( － 3 ， 4 ) 兩點(diǎn)，則它的圖象 不經(jīng)過(guò)． ． ． 第 __ __ _ __ _ 象限 ． 三 第 11講 ┃ 回歸教材 2. [ 2021 衡陽(yáng) ] 如圖 11 － 2 ，一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象與正比例函數(shù) y ＝ 2 x 的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1 ，－ 2) ，則kb ＝ ________ . 圖 11 － 2 － 8 第 11講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ∵ y ＝ kx ＋ b 的圖象與正比例函數(shù) y ＝ 2 x 的圖象平行，兩平行直線的關(guān)系式的 k 值相等， ∴ k ＝ 2 ， ∵ y ＝ kx ＋ b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 1 ，－ 2 ) ， ∴ 2 ＋ b ＝－ 2 ， 解得 b ＝－ 4 ， ∴ kb ＝ 2 ( － 4 ) ＝－ 8. ? 類型之三 求一次函數(shù)的表達(dá)式 第 11講 ┃ 歸類示例 命題角度： 由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的 表達(dá) 式． [ 2021 黃岡 ] 在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( － 2 ， 3) ， B ( － 4 ，－ 1) ， C (2 ， 0) ，將 △ ABC 平移至 △ A 1 B 1 C 1 的位置，點(diǎn) A 、 B 、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A 1 、B 1 、 C 1 ，若點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)為 (3 ， 1) ，則點(diǎn) C 1 的坐標(biāo)為 ____ ____ ． (7，－ 2) 第 10講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 由 A ( － 2 ， 3) 平移后點(diǎn) A 1 的坐標(biāo)為 (3 ， 1) ，可知A 點(diǎn)橫坐標(biāo)加 5 ，縱坐標(biāo)減 2 ， 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)變化與 A 點(diǎn)的坐標(biāo)變化相同，故 C 1 (2 ＋ 5 ，0 － 2) ，即 (7 ，－ 2) ． 第 10講 ┃ 歸類示例 求一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般要把握三點(diǎn)：一是根據(jù)圖形變換的性質(zhì)；二是利用圖形的全等關(guān)系；三是確定變換前后點(diǎn)所在的象限 ． ? 類型之四 函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍 第 10講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 常量與變量，函數(shù)的概念； 2 ． 函數(shù)自變量的取值范圍 ． [ 2021第 10講 ┃ 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 第 10講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 平面直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸 上的點(diǎn) x 軸、 y 軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 對(duì)應(yīng)關(guān)系 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是__ __ ___ _ 對(duì)應(yīng)的 一一 第 10講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 (1) 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P ( x, y ) 在第一象限 ? ___ ______ __ 點(diǎn) P ( x, y ) 在第二象限 ? __ ___ ___ ___ 點(diǎn) P ( x, y ) 在第三象限 ? _____ ___ ___ 點(diǎn) P ( x, y ) 在第四象限 ? _____ ___ ___ 平 面 內(nèi) 點(diǎn) P ( x ， y ) 的 坐 標(biāo) 的 特 征 (2) 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P ( x, y ) 在 x 軸上 ? ____ ____________ ____ 點(diǎn) P ( x, y ) 在 y 軸上 ? _______ ____________ _ 點(diǎn) P ( x, y ) 既在 x 軸 上，又在 y 軸上 ? x 、 y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 0) x0， y0 . x0， y0 x0， y0 x0， y0 y＝ 0， x為任意實(shí)數(shù) x＝ 0， y為任意實(shí)數(shù) 第 10講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 平行于 坐標(biāo)軸 的直線 上的點(diǎn) 的坐標(biāo) 的特征 (1) 平行于 x 軸 平行于 x 軸 ( 或垂直于 y 軸 ) 的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) (2) 平行于 y 軸 平行于 y 軸 ( 或垂直于 x 軸 ) 的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 第 10講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 各象限 的平分 線上的 點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 (1) 第一、三象限的平分線上的點(diǎn) 第一、三象限的平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) ____ ____ (2) 第二、四象限的平分線上的點(diǎn) 第二、四象限的平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) ____ _ ___ ___ 相等 互為相反數(shù) 考點(diǎn) 3 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 第 10講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 到 x 軸 的距離 點(diǎn) P ( a ， b ) 到 x 軸的距離等于點(diǎn) P的 ________________ ，即 ??????b 到 y 軸 的距離 點(diǎn) P ( a ， b ) 到 y 軸的距離等于點(diǎn) P的 ________________ ，即 ??????a 縱坐標(biāo)的絕對(duì)